2022-2023初数北师大版八年级上册7.1为什么要证明 同步练习
一、单选题（每题4分，共30分）
1．（2022·张家口模拟）如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（ ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：经测量，线段长度最大的是c，
故答案为：C．
【分析】利用尺规度量直接比较大小即可。
2．（2021七上·赤峰期末）当 是什么数时， 的结果一定是奇数？（ ）
A．质数 B．偶数 C．合数 D．奇数
【答案】B
【知识点】用字母表示数；代数式的定义
【解析】【解答】解： 奇数用含 的式子表示为： ，
偶数用含 的式子表示为： ，
当 是偶数时， 的结果一定是奇数，
故答案为：B．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
3．用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（ ）
A．观察 B．实验 C．归纳 D．类比
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由多种现象得到一个规律属于归纳．故选C．
【分析】由多种现象得到一个规律属于归纳．
4．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（ ）
A．把两条绳子接在一起
B．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
【答案】B
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】利用叠合法即可判断．故答案为：B
【分析】根据线段的叠合法，比较两条大绳的长度.
5．（2022七上·西湖开学考）有三个两位数a，b，c，其中a是质数，b是能被5整除的偶数、c是6的倍数，并且满足80
A．只有小敏是对的 B．小杰和小安是对的
C．只有小安是错的 D．小敏和小安是铅的
【答案】A
【知识点】因数和倍数的意义；能被5整除的数的特征；质数和合数（奥数类）
【解析】【解答】解： ∵a是质数，80∴a=83，89，97；
∵b是能被5整除的偶数，
∴b=90；
∵c是6的倍数，
∴c=84，96；
∵80∴a=83或89，b=90，c=96
∴小敏说法错误，小杰说法正确；
∵或，，
∴a除以b不一定大于b除以c”，
∴小安的说法错误；
∴只有小敏是对的.
故答案为：A.
【分析】利用a是质数，806．（2022七下·馆陶期末）把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（ ）
A．11的倍数 B．奇数 C．偶数 D．9的倍数
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，
∴这两个数的和为11a+11b=11（a+b），
∴所得的和一定是11的倍数，
故答案为：A．
【分析】设原两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，再利用整式的加法计算即可。
7．（2019八上·眉山期中）若 为正整数，那么 的值（ ）
A．一定是零 B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数 D．不能确定
【答案】B
【知识点】奇数和偶数的应用（奥数类）
【解析】【解答】解：∵n是正整数，
①m为奇数时， 必为8的整数倍，设 ，
∴
∴原式的值为偶数；
②m为偶数时， ，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】这是一个简单的合情推理问题，我们可以对m的取值进行分类讨论，并加以简单的证明，不难得到正确的答案．
8．（2022·新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）
A．98 B．100 C．102 D．104
【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察数字的变化可知：
第n行有n个偶数，
因为第1行的第1个数是： ；
第2行的第1个数是： ；
第3行的第1个数是：；
…
所以第n行的第1个数是： ，
所以第10行第1个数是：，
所以第10行第5个数是： .
故答案为：B.
【分析】观察可得：第n行有n个偶数，第n行第1个数可表示为n(n-1)+2，据此求出第10行第1个数，进而可得第10行第5个数.
9．（2021八上·绍兴开学考）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）
A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子
【答案】A
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：解： ∵1号杯子左侧出口比右侧高，
∴水先从左侧流出，进入3号杯子，
∵3杯子左侧封闭，水只能从右侧流出，而右侧流入5号杯子，但3号杯子的出口端封闭，
∴水最终会先灌满3号杯子.
故答案为：A.
【分析】根据水先从位置低的出口流出，可判断先灌满1号杯子左侧的几个杯子，再观察3号杯子的两个出口端的情况，即可判断.
10．（2021七下·武安期末）有四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB．则下列说法正确的是（ ）
甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
丙说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
丁说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
A．甲对乙错 B．乙错丁对 C．甲、乙对 D．乙、丙对
【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
甲∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴甲符合题意；
乙∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，
∴乙符合题意；
丙DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
丁如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；
∴丙不符合题意，丁不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定得出CD//EF，根据平行线的性质得出∠BFE=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出DG//BC，即可判断甲；根据∠AGD=∠ACB，推出DG//BC，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD，即可判断乙，根据已知条件判断丙和丁即可。
二、解答题（共10题，共60分）
11．怎样知道两名同学谁的铅球掷得远？体育课请进行实地操作．
【答案】解：量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度，比较其长短，便可知这两名同学谁的铅球掷得远
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】根据实际生活中的操作即可得出答案．
12．如图，一个三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段AB与线段AC的大小吗？试用你的方法分别确定线段AB、AC的中点．
【答案】解：将纸片对折，使AB边落在AC 上，就可以得出AC＞AB；
对折使 A、B重合，线段 AB上折痕点就是线段中点．
对折使 A、C重合，线段 AC上折痕点就是线段中点
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】根据题意及比较线段长短的方法，进行实际操作即可比较出结果．
13．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
【答案】解：刘敏的说法正确，
当a+3=0时，x为任意实数，
当a+3≠0时，x=4
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由题意得到 当a+3=0时，x可为任意实数.
14．（2017七下·扬州期中）已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．
【答案】解：正确
A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]，
=（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x），
=x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x，
=1；
∴x、y的取值与A×B﹣C的值无关．
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；化简整式，得到定值，得出x、y的取值与A×B﹣C的值无关．
15．（2022·河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如， 为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论符合题意．
【答案】解：验证：10的一半为5， ；
设“发现”中的两个已知正整数为m，n，
∴ ，其中 为偶数，
且其一半 正好是两个正整数m和n的平方和，
∴“发现”中的结论符合题意．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解。
16．（2021八下·河间期末）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 表示大于1的整数， ， ， ，那么 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
【答案】解：对，理由如下：
∵ 表示大于1的整数， ， ， ，
∴ 都是正整数，且c是最大的数，
∵
，
而 ，
∴ ，
∴ 为勾股数，
取 ，则
故一组勾股数为： （答案不唯一）．
【知识点】勾股数；推理与论证
【解析】【分析】想判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还是验证量小边的平方和是否等于最长边的平方。
17．p是质数，p2+3也是质数．求证：p3+3是质数．
【答案】证明：∵p是质数，当p>2时，
∴p2+3被4整除，
又∵p2+3也是质数，与已知矛盾，
∴必有p=2，
∴p3+3=11，是质数．
【知识点】质数和合数（奥数类）
【解析】【分析】由于2是最小的质数，先假设当p>2时得出p2+3被4整除，此时与已知条件矛盾，故p=2时，代入即可得证.
18．（2021七上·寿阳期中）用数学猜想解决问题
数学猜想即依据已知条件或已有结论，运用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测．数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维式．
观察下列等式回答问题：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
（1）由已知等式可猜想第n个等式为： ．
（2）求 的值（要求写出过程，结果用含n的代数式表示）
【答案】（1）
（2）解：
＝
＝
＝ ．
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：（1）由已知等式可猜想第n个等式为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）求出即可作答；
（2）根据（1）所得的规律计算求解即可。
19．（2021七上·青龙期中）如图1所示， 、 都是直角．
（1）试猜想 与 在数量上的关系是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否正确吗？
（2）当 绕着点O旋转到图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？
【答案】（1）解：互补，
，
所以 与 互补；
（2）成立．
理由：因为 、 都是直角，所以 ，
根据周角定义知 ，
即 ，
所以 ，
所以 与 互补成立．
【知识点】角的运算；推理与论证
【解析】【分析】（1）根据所给的图形计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
20．（2022八下·承德期末）观察下列各式及其验证过程：
，验证：；
，验证：；
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
验证：，正确．
（2）解：，
验证：，正确．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义计算进行花间即可；
（2）计算，继而根据算术平方根的定义进行化简即可。
1 / 12022-2023初数北师大版八年级上册7.1为什么要证明 同步练习
一、单选题（每题4分，共30分）
1．（2022·张家口模拟）如图，对于四条线段a，b，c，d，请借助直尺或圆规判断长度最大的为（ ）
A．a B．b C．c D．d
2．（2021七上·赤峰期末）当 是什么数时， 的结果一定是奇数？（ ）
A．质数 B．偶数 C．合数 D．奇数
3．用锯锯木，锯会发热；用锉锉物，锉会发热；在石头上磨刀，刀会发热，所以物体摩擦会发热．此结论的得出运用的方法是（ ）
A．观察 B．实验 C．归纳 D．类比
4．七年级一班的同学想举行一次拔河比赛，他们想从两条大绳中挑出一条最长的绳子，请你为他们选择一种合适的方法（ ）
A．把两条绳子接在一起
B．把两条大绳的一端对齐，然后拉直两条大绳，另一端在外面的即为长绳
C．把两条绳子重合，观察另一端情况
D．没有办法挑选
5．（2022七上·西湖开学考）有三个两位数a，b，c，其中a是质数，b是能被5整除的偶数、c是6的倍数，并且满足80A．只有小敏是对的 B．小杰和小安是对的
C．只有小安是错的 D．小敏和小安是铅的
6．（2022七下·馆陶期末）把一个两位数交换十位数字和个位数字后得到一个新的两位数，若将这个新的两位数与原两位数相加，则所得的和一定是（ ）
A．11的倍数 B．奇数 C．偶数 D．9的倍数
7．（2019八上·眉山期中）若 为正整数，那么 的值（ ）
A．一定是零 B．一定是偶数
C．是整数但不一定是偶数 D．不能确定
8．（2022·新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）
A．98 B．100 C．102 D．104
9．（2021八上·绍兴开学考）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（ ）
A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子
10．（2021七下·武安期末）有四位同学一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB．则下列说法正确的是（ ）
甲说：“如果还知道∠CDG＝∠BFE，则能得到∠AGD＝∠ACB．”
乙说：“把甲的已知和结论倒过来，即由∠AGD＝∠ACB，可得到∠CDG＝∠BFE．”
丙说：“∠AGD一定大于∠BFE．”
丁说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”
A．甲对乙错 B．乙错丁对 C．甲、乙对 D．乙、丙对
二、解答题（共10题，共60分）
11．怎样知道两名同学谁的铅球掷得远？体育课请进行实地操作．
12．如图，一个三角形纸片，不用任何工具，你能准确比较线段AB与线段AC的大小吗？试用你的方法分别确定线段AB、AC的中点．
13．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x=4（a+3）．王聪说x=4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
14．（2017七下·扬州期中）已知A=x﹣y+1，B=x+y+1，C=（x+y）（x﹣y）+2x，两同学对x、y分别取了不同的值，求出的A、B、C的值不同，但A×B﹣C的值却总是一样的．因此两同学得出结论：无论x、y取何值，A×B﹣C的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．
15．（2022·河北）发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．验证：如， 为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和．探究：设“发现”中的两个已知正整数为m，n，请论证“发现”中的结论符合题意．
16．（2021八下·河间期末）古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 表示大于1的整数， ， ， ，那么 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？
17．p是质数，p2+3也是质数．求证：p3+3是质数．
18．（2021七上·寿阳期中）用数学猜想解决问题
数学猜想即依据已知条件或已有结论，运用实验、观察、归纳、类比的方法，对研究的问题做出由特殊到一般的归纳推测．数学猜想是解决问题的常用方法，也是数学发展的重要思维式．
观察下列等式回答问题：
第一个等式：
第二个等式：
第三个等式：
第四个等式：
（1）由已知等式可猜想第n个等式为： ．
（2）求 的值（要求写出过程，结果用含n的代数式表示）
19．（2021七上·青龙期中）如图1所示， 、 都是直角．
（1）试猜想 与 在数量上的关系是相等、互余还是互补的关系？你能用推理的方法说明你的猜想是否正确吗？
（2）当 绕着点O旋转到图2的位置时，你原来的猜想还成立吗？
20．（2022八下·承德期末）观察下列各式及其验证过程：
，验证：；
，验证：；
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】解：经测量，线段长度最大的是c，
故答案为：C．
【分析】利用尺规度量直接比较大小即可。
2．【答案】B
【知识点】用字母表示数；代数式的定义
【解析】【解答】解： 奇数用含 的式子表示为： ，
偶数用含 的式子表示为： ，
当 是偶数时， 的结果一定是奇数，
故答案为：B．
【分析】根据代数式的定义求解即可。
3．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：由多种现象得到一个规律属于归纳．故选C．
【分析】由多种现象得到一个规律属于归纳．
4．【答案】B
【知识点】线段的长短比较
【解析】【解答】利用叠合法即可判断．故答案为：B
【分析】根据线段的叠合法，比较两条大绳的长度.
5．【答案】A
【知识点】因数和倍数的意义；能被5整除的数的特征；质数和合数（奥数类）
【解析】【解答】解： ∵a是质数，80∴a=83，89，97；
∵b是能被5整除的偶数，
∴b=90；
∵c是6的倍数，
∴c=84，96；
∵80∴a=83或89，b=90，c=96
∴小敏说法错误，小杰说法正确；
∵或，，
∴a除以b不一定大于b除以c”，
∴小安的说法错误；
∴只有小敏是对的.
故答案为：A.
【分析】利用a是质数，806．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：设原两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，
∴这两个数的和为11a+11b=11（a+b），
∴所得的和一定是11的倍数，
故答案为：A．
【分析】设原两位数十位上的数字是a，个位上的数字是b，则原两位数为10a+b，新两位数为10b+a，再利用整式的加法计算即可。
7．【答案】B
【知识点】奇数和偶数的应用（奥数类）
【解析】【解答】解：∵n是正整数，
①m为奇数时， 必为8的整数倍，设 ，
∴
∴原式的值为偶数；
②m为偶数时， ，
∴ ；
故答案为：B.
【分析】这是一个简单的合情推理问题，我们可以对m的取值进行分类讨论，并加以简单的证明，不难得到正确的答案．
8．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察数字的变化可知：
第n行有n个偶数，
因为第1行的第1个数是： ；
第2行的第1个数是： ；
第3行的第1个数是：；
…
所以第n行的第1个数是： ，
所以第10行第1个数是：，
所以第10行第5个数是： .
故答案为：B.
【分析】观察可得：第n行有n个偶数，第n行第1个数可表示为n(n-1)+2，据此求出第10行第1个数，进而可得第10行第5个数.
9．【答案】A
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：解： ∵1号杯子左侧出口比右侧高，
∴水先从左侧流出，进入3号杯子，
∵3杯子左侧封闭，水只能从右侧流出，而右侧流入5号杯子，但3号杯子的出口端封闭，
∴水最终会先灌满3号杯子.
故答案为：A.
【分析】根据水先从位置低的出口流出，可判断先灌满1号杯子左侧的几个杯子，再观察3号杯子的两个出口端的情况，即可判断.
10．【答案】C
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，FE⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠BFE=∠BCD，
甲∵∠CDG=∠BFE，
∴∠CDG=∠BCD，
∴DG∥BC，
∴∠AGD=∠ACB，
∴甲符合题意；
乙∵∠AGD=∠ACB，
∴DG∥BC，
∴∠CDG=∠BCD，
∴∠CDG=∠BFE，
∴乙符合题意；
丙DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE；
丁如果连接GF，则只有GF⊥EF时丁的结论才成立；
∴丙不符合题意，丁不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平行线的判定得出CD//EF，根据平行线的性质得出∠BFE=∠BCD，求出∠CDG=∠BCD，根据平行线的判定得出DG//BC，即可判断甲；根据∠AGD=∠ACB，推出DG//BC，根据平行线的性质得出∠CDG=∠BCD，即可判断乙，根据已知条件判断丙和丁即可。
11．【答案】解：量出铅球投掷点与落地点之间的线段的长度，比较其长短，便可知这两名同学谁的铅球掷得远
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】根据实际生活中的操作即可得出答案．
12．【答案】解：将纸片对折，使AB边落在AC 上，就可以得出AC＞AB；
对折使 A、B重合，线段 AB上折痕点就是线段中点．
对折使 A、C重合，线段 AC上折痕点就是线段中点
【知识点】线段的长短比较
【解析】【分析】根据题意及比较线段长短的方法，进行实际操作即可比较出结果．
13．【答案】解：刘敏的说法正确，
当a+3=0时，x为任意实数，
当a+3≠0时，x=4
【知识点】等式的性质
【解析】【分析】根据等式的性质：方程两边都加或减同一个数，其等式不变；方程两边都乘以或除以一个不为0的数，其等式不变；由题意得到 当a+3=0时，x可为任意实数.
14．【答案】解：正确
A×B﹣C=（x﹣y+1）（x+y+1）﹣[（x+y）（x﹣y）+2x]，
=（x+1﹣y）（x+1+y）﹣（x2﹣y2+2x），
=x2+2x+1﹣y2﹣x2+y2﹣2x，
=1；
∴x、y的取值与A×B﹣C的值无关．
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；化简整式，得到定值，得出x、y的取值与A×B﹣C的值无关．
15．【答案】解：验证：10的一半为5， ；
设“发现”中的两个已知正整数为m，n，
∴ ，其中 为偶数，
且其一半 正好是两个正整数m和n的平方和，
∴“发现”中的结论符合题意．
【知识点】推理与论证
【解析】【分析】写出两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和，根据完全平方公式，合并同类项法则计算即可求解。
16．【答案】解：对，理由如下：
∵ 表示大于1的整数， ， ， ，
∴ 都是正整数，且c是最大的数，
∵
，
而 ，
∴ ，
∴ 为勾股数，
取 ，则
故一组勾股数为： （答案不唯一）．
【知识点】勾股数；推理与论证
【解析】【分析】想判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还是验证量小边的平方和是否等于最长边的平方。
17．【答案】证明：∵p是质数，当p>2时，
∴p2+3被4整除，
又∵p2+3也是质数，与已知矛盾，
∴必有p=2，
∴p3+3=11，是质数．
【知识点】质数和合数（奥数类）
【解析】【分析】由于2是最小的质数，先假设当p>2时得出p2+3被4整除，此时与已知条件矛盾，故p=2时，代入即可得证.
18．【答案】（1）
（2）解：
＝
＝
＝ ．
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【解答】解：（1）由已知等式可猜想第n个等式为： ，
故答案为： ；
【分析】（1）求出即可作答；
（2）根据（1）所得的规律计算求解即可。
19．【答案】（1）解：互补，
，
所以 与 互补；
（2）成立．
理由：因为 、 都是直角，所以 ，
根据周角定义知 ，
即 ，
所以 ，
所以 与 互补成立．
【知识点】角的运算；推理与论证
【解析】【分析】（1）根据所给的图形计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后计算求解即可。
20．【答案】（1）解：∵，，
∴，
验证：，正确．
（2）解：，
验证：，正确．
【知识点】算术平方根
【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义计算进行花间即可；
（2）计算，继而根据算术平方根的定义进行化简即可。
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