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2022-2023初数北师大版八年级上册7.2定义与命题 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·馆陶期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．同位角相等
C．垂线段最短 D．连接、两点
2．（2022七下·华州期末）下列句子是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段. B．等于同一个角的两个角相等吗
C．延长线段到，使. D．两直线平行，内错角相等.
3．（2022七下·西青期末）下列命题：
①两个锐角的和一定是锐角；
②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③同旁内角互补；
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2020八上·巨野期末）下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线 和 垂直吗？ B．延长 到 使
C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数
5．（2020八上·西安月考）命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（ ）
A．条件部分 B．是条件，也是结论
C．结论部分 D．不是条件，也不是结论
6．（2022七下·营口期末）在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．没有立方根
C．平方根是它本身的数为0， D．的立方根是2
7．（2022·鄞州模拟）能说明命题“对于任意实数 ， ”是假命题的反例为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022七下·顺义期末）下列命题中，假命题是（）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果，，那么
9．（2021八上·紫金期末）对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1
C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2
10．（2022七下·滨城期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，－2）
D．立方根等于它本身的数为
二、解答题（共12题，共70分）
11．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．
（1）小亮今年上八年级，明年一定上九年级；
（2）作一条线段的垂直平分线；
（3）互为倒数的两个数的积为1；
（4）内错角相等；
（5）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．
12．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
13．如果二次根式 与 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．
14．设a和b是有理数，若a>b，那么|al>lbl一定正确吗 如果正确，请你说明理由；如果不正确，请举出反例．
15．用举反例说明命题“面积相等的两个三角形周长也相等”是假命题．
16．如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
17．推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）
∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2（ ▲ ）
∴ ▲ = ▲ （ ▲ ）
∴BE∥CF（ ▲ ）
18．（2021八上·温州期中）看图填空：
已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF.
解：∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠（两直线平行，同位角相等）
∵AD＝BE
∴＝BE+DB
即＝DE
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（）
19．（2020七下·许昌月考）已知：如图 AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C.
20．（2021八上·瑞安月考）已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B ∠D ，BF DE，求证：AF CE．
21．（2021八上·田东期末）已知：如图， ， 和 互余， 和 互余，求证： .
22．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，是命题，故A不符合题意；
同位角相等，是命题，故B不符合题意；
垂线段最短，是命题，故C不符合题意；
连接A、B两点，不是命题，故D符合题意；
故答案为： D．
【分析】根据命题的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、画两条相等的线段，没有作出判断，不是命题，错误；
B、等于同一个角的两个角相等吗？没有作出判断，不是命题，错误；
C、两直线平行，内错角相等，是命题，正确；
D、延长线段AO到C，使OC=OA，没有作出判断，不是命题，错误；
故答案为：D.
【分析】 根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 命题由题设和结论两部分组成. 根据命题的定义分别判断即可.
3．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①两个锐角的和不一定是锐角，例如，故是假命题；
②点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故是假命题；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故是假命题；
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，是真命题；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
故真命题有④⑤，共2个；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
4．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A不是，这是一个疑问句；
B不是，这是一个作法；
C不是，这是一个定理；
D是，这是无理数的定义；
故答案为：D.
【分析】根据定义对每个选项一一判断即可作答。
5．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“等角的补角相等”: 题设是两个角是等角的补角, 结论是这两个角相等,故答案为：A.
【分析】首先把命题改写成“如果…那么…” 的形式, 然后根据以如果开始的部分是题设, 以那么开始的部分是结论, 得出结果.
6．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：，故A选项不符合题意；
负数也有立方根，故B选项不符合题意；
平方根是它本身的数是0，故C选项不符合题意；
=8，8的立方根为2，所以的立方根是2，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根、立方根和平方根的计算方法逐项判断即可。
7．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题，反例要满足a≤0，如a=-2.
故答案为：B.
【分析】说明一个命题为假命题的反例，只需要满足命题的题设，不满足命题的结论就行，即不满足|a|>-a，据此判断.
8．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、如果a=b，b=c，那么a=c，正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用命题的定义对每个选项一一判断即可。
9．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，
∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，
故答案为：D．
【分析】根据假命题的定义求解即可。
10．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：，，故A是假命题，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B是假命题，不符合题意；
点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3， 2），故C是真命题，符合题意；
立方根等于它本身的数为±1和0，故D是假命题，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
11．【答案】（1）解：如果小亮今年上八年级，那么明年一定上九年级。条件是小亮今年上八年级；结论是明年一定上九年级。有可能留级，所以是假命题。
（2）解：不是命题。
（3）解：如果两个数互为倒数，那么它们的积为1。条件是两个数互为倒数；结论是它们的积为1。是真命题。
（4）解：如果两个角是内错角，那么它们相等。条件是两个角是内错角；结论是它们相等。因为两直线不一定平行，所以是假命题。
（5）解：如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变。条件是不等式的两边同时乘以一个数；结论是不等号的方向改变。只有乘以的是负数才改变，乘以正数不改变，所以是假命题。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句，疑问句、感叹句、祈使句一般都不是命题，所以（2）不是命题。命题一般由条件和结论两部分组成，一般可改写成“如果…，那么…”，如果是条件，那么是结论。
12．【答案】（1）解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数
（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。
（2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。
（3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。
13．【答案】解：二次根式 与-3 能够合并，不能由此确定a=1．当 是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；当 不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．还有其他情况．故不能确定a=1
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】由于二次根式可能是最简二次根式，也可能不是最简二次根式，因此不能确定a=1.
14．【答案】解：不一定正确；理由如下：
∵a>b
∴当a=2，b=-5时，
∴|al＜lbl.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据a>b，当a=2，b=-5时，得出|al＜lbl.
15．【答案】解：两直角三角形
第一：两直角边分别为3，4，斜边5，
面积为：3×4÷2=6，
周长：3+4+5=12；
第二：两直角边分别为2，6，斜边2，
面积：2×6÷2=6，
周长：2+6+2=8+2，
明显两个直角三角形面积相等，周长不相等，
所原命题是假命题．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】分别列举两个直角三角形，计算出面积与周长，即可解答．
16．【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）解：∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D；
（2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论.
17．【答案】证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）
∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2（已知），
∴（ ）（等角的余角相等）
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行填空即可得出答案.
18．【答案】解：∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等），
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即：AB＝DE， 在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：E；AD+DB；AB；SAS.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ABC＝∠E，根据AD＝BE可推出AB=DE，然后结合全等三角形的判定定理进行证明.
19．【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180，
∴∠A=∠C.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由补角的性质即可得到结论.
20．【答案】证明：∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CEB
∵BF=DE
∴EF+BF=DE+EF，即BE=DF
∵∠A=∠C
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠AFD=∠CEB，再根据线段的和得出BE=DF，利用ASA得出△ADF≌△CBE，即可得出AF=CE.
21．【答案】证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】根据余角的性质求出 ∠1=∠2， 结合 ∠C=∠1， 等量代换得出 ∠C=∠2， 则可判定AB和CD平行.
22．【答案】（1）解：正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平行公理及推论；平面中直线位置关系
【解析】【分析】(1)这是一道开放性的命题，根据平行线的定义只要正面，上面，右侧三个不同方向上找出一组就行 ；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 ：EF与A′B′平行，CC′与DH在两个不同的平面上，它们既不平行也不相交，但它们垂直 。
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2022-2023初数北师大版八年级上册7.2定义与命题 同步练习
一、单选题（每题3分，共30分）
1．（2022七下·馆陶期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．同位角相等
C．垂线段最短 D．连接、两点
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，是命题，故A不符合题意；
同位角相等，是命题，故B不符合题意；
垂线段最短，是命题，故C不符合题意；
连接A、B两点，不是命题，故D符合题意；
故答案为： D．
【分析】根据命题的定义逐项判断即可。
2．（2022七下·华州期末）下列句子是命题的是（ ）
A．画两条相等的线段. B．等于同一个角的两个角相等吗
C．延长线段到，使. D．两直线平行，内错角相等.
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A、画两条相等的线段，没有作出判断，不是命题，错误；
B、等于同一个角的两个角相等吗？没有作出判断，不是命题，错误；
C、两直线平行，内错角相等，是命题，正确；
D、延长线段AO到C，使OC=OA，没有作出判断，不是命题，错误；
故答案为：D.
【分析】 根据命题的定义解答，命题是对事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 命题由题设和结论两部分组成. 根据命题的定义分别判断即可.
3．（2022七下·西青期末）下列命题：
①两个锐角的和一定是锐角；
②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③同旁内角互补；
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①两个锐角的和不一定是锐角，例如，故是假命题；
②点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故是假命题；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故是假命题；
④在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，是真命题；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
故真命题有④⑤，共2个；
故答案为：B．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
4．（2020八上·巨野期末）下列语句中，属于定义的是（ ）
A．直线 和 垂直吗？ B．延长 到 使
C．两直线平行，内错角相等 D．无限不循环小数是无理数
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A不是，这是一个疑问句；
B不是，这是一个作法；
C不是，这是一个定理；
D是，这是无理数的定义；
故答案为：D.
【分析】根据定义对每个选项一一判断即可作答。
5．（2020八上·西安月考）命题“等角的补角相等”中，“等角的补角”是命题的（ ）
A．条件部分 B．是条件，也是结论
C．结论部分 D．不是条件，也不是结论
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：命题“等角的补角相等”: 题设是两个角是等角的补角, 结论是这两个角相等,故答案为：A.
【分析】首先把命题改写成“如果…那么…” 的形式, 然后根据以如果开始的部分是题设, 以那么开始的部分是结论, 得出结果.
6．（2022七下·营口期末）在下列结论中，正确的是（ ）
A． B．没有立方根
C．平方根是它本身的数为0， D．的立方根是2
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：，故A选项不符合题意；
负数也有立方根，故B选项不符合题意；
平方根是它本身的数是0，故C选项不符合题意；
=8，8的立方根为2，所以的立方根是2，故D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用算术平方根、立方根和平方根的计算方法逐项判断即可。
7．（2022·鄞州模拟）能说明命题“对于任意实数 ， ”是假命题的反例为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“对于任何实数a，|a|＞-a”是假命题，反例要满足a≤0，如a=-2.
故答案为：B.
【分析】说明一个命题为假命题的反例，只需要满足命题的题设，不满足命题的结论就行，即不满足|a|>-a，据此判断.
8．（2022七下·顺义期末）下列命题中，假命题是（）
A．对顶角相等
B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．如果，，那么
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，不符合题意；
B、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，不符合题意；
C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，符合题意；
D、如果a=b，b=c，那么a=c，正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用命题的定义对每个选项一一判断即可。
9．（2021八上·紫金期末）对于命题“若a＞b，则a2＞b2”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（ ）
A．a＝﹣1，b＝0 B．a＝2，b＝﹣1
C．a＝2，b＝1 D．a＝﹣1，b＝﹣2
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，a＞b，而a2＜b2，
∴“若a＞b，则a2＞b2”是假命题，
故答案为：D．
【分析】根据假命题的定义求解即可。
10．（2022七下·滨城期末）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3，－2）
D．立方根等于它本身的数为
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：，，故A是假命题，不符合题意；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B是假命题，不符合题意；
点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（3， 2），故C是真命题，符合题意；
立方根等于它本身的数为±1和0，故D是假命题，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
二、解答题（共12题，共70分）
11．下列语句哪些是命题？对于命题，请先将它改写为“如果……那么……”的形式，再找出命题的条件和结论，并指出是真命题还是假命题，并说明为什么是假命题．
（1）小亮今年上八年级，明年一定上九年级；
（2）作一条线段的垂直平分线；
（3）互为倒数的两个数的积为1；
（4）内错角相等；
（5）不等式的两边同时乘以一个数，不等号的方向改变．
【答案】（1）解：如果小亮今年上八年级，那么明年一定上九年级。条件是小亮今年上八年级；结论是明年一定上九年级。有可能留级，所以是假命题。
（2）解：不是命题。
（3）解：如果两个数互为倒数，那么它们的积为1。条件是两个数互为倒数；结论是它们的积为1。是真命题。
（4）解：如果两个角是内错角，那么它们相等。条件是两个角是内错角；结论是它们相等。因为两直线不一定平行，所以是假命题。
（5）解：如果不等式的两边同时乘以一个数，那么不等号的方向改变。条件是不等式的两边同时乘以一个数；结论是不等号的方向改变。只有乘以的是负数才改变，乘以正数不改变，所以是假命题。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】命题是可以判断真假的语句，疑问句、感叹句、祈使句一般都不是命题，所以（2）不是命题。命题一般由条件和结论两部分组成，一般可改写成“如果…，那么…”，如果是条件，那么是结论。
12．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
【答案】（1）解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数
（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。
（2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。
（3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。
13．如果二次根式 与 能够合并，能否由此确定a=1？若能，请说明理由；不能，请举一个反例说明．
【答案】解：二次根式 与-3 能够合并，不能由此确定a=1．当 是最简二次根式，∴3a－1=2，∴a=1；当 不是最简二次根式，∴3a－1=8，∴a=3．还有其他情况．故不能确定a=1
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】由于二次根式可能是最简二次根式，也可能不是最简二次根式，因此不能确定a=1.
14．设a和b是有理数，若a>b，那么|al>lbl一定正确吗 如果正确，请你说明理由；如果不正确，请举出反例．
【答案】解：不一定正确；理由如下：
∵a>b
∴当a=2，b=-5时，
∴|al＜lbl.
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【分析】根据a>b，当a=2，b=-5时，得出|al＜lbl.
15．用举反例说明命题“面积相等的两个三角形周长也相等”是假命题．
【答案】解：两直角三角形
第一：两直角边分别为3，4，斜边5，
面积为：3×4÷2=6，
周长：3+4+5=12；
第二：两直角边分别为2，6，斜边2，
面积：2×6÷2=6，
周长：2+6+2=8+2，
明显两个直角三角形面积相等，周长不相等，
所原命题是假命题．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】分别列举两个直角三角形，计算出面积与周长，即可解答．
16．如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
（1）请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是： ；
以②作为结论的命题是： ；
（2）请证明以②作为结论的命题．
【答案】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）解：∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
【知识点】平行线的判定与性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
【分析】（1）以①作为结论的命题是：已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2；以②作为结论的命题是：已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D；
（2）根据∠1＝∠2可得DB//EC，由平行线的性质可得∠DBA=∠C ，根据∠A＝∠F可得DF//AC， 由平行线的性质可得∠D=∠DBA，据此可得结论.
17．推理填空：
已知：如图AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1=∠2，求证：BE∥CF．
证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）
∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2（ ▲ ）
∴ ▲ = ▲ （ ▲ ）
∴BE∥CF（ ▲ ）
【答案】证明：∵AB⊥BC于B，CO⊥BC于C（已知）
∴∠1＋∠3=90°，∠2＋∠4=90°
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2（已知），
∴（ ）（等角的余角相等）
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】根据平行线的判定定理进行填空即可得出答案.
18．（2021八上·温州期中）看图填空：
已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF.
解：∵BC∥EF
∴∠ABC＝∠（两直线平行，同位角相等）
∵AD＝BE
∴＝BE+DB
即＝DE
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（）
【答案】解：∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等），
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即：AB＝DE， 在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：E；AD+DB；AB；SAS.
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】由平行线的性质可得∠ABC＝∠E，根据AD＝BE可推出AB=DE，然后结合全等三角形的判定定理进行证明.
19．（2020七下·许昌月考）已知：如图 AB∥CD，AD∥BC，求证：∠A=∠C.
【答案】证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠D=180，
∵AD∥BC，
∴∠C+∠D=180，
∴∠A=∠C.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠A+∠D=180，∠C+∠D=180，由补角的性质即可得到结论.
20．（2021八上·瑞安月考）已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B ∠D ，BF DE，求证：AF CE．
【答案】证明：∵AF∥CE
∴∠AFD=∠CEB
∵BF=DE
∴EF+BF=DE+EF，即BE=DF
∵∠A=∠C
∴△ADF≌△CBE
∴AF=CE
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定（ASA）
【解析】【分析】根据平行线的性质得出∠AFD=∠CEB，再根据线段的和得出BE=DF，利用ASA得出△ADF≌△CBE，即可得出AF=CE.
21．（2021八上·田东期末）已知：如图， ， 和 互余， 和 互余，求证： .
【答案】证明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，
∴∠1=∠2，
∵∠C=∠1，
∴∠C=∠2，
∴AB∥CD.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】根据余角的性质求出 ∠1=∠2， 结合 ∠C=∠1， 等量代换得出 ∠C=∠2， 则可判定AB和CD平行.
22．如图所示，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图是在书写字“M”：
（1）请从正面，上面，右侧三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来；
（2）EF与A′B′有何位置关系？CC′与DH有何位置关系？
【答案】（1）解：正面：AB∥EF，AE∥MF等等；上面：A′B′∥AB，C′D′∥CD等等；右侧：DD′∥HR，DH∥D′R
（2）解：EF∥A′B′，CC′⊥DH
【知识点】平行公理及推论；平面中直线位置关系
【解析】【分析】(1)这是一道开放性的命题，根据平行线的定义只要正面，上面，右侧三个不同方向上找出一组就行 ；
（2）根据平行于同一直线的两条直线互相平行得出 ：EF与A′B′平行，CC′与DH在两个不同的平面上，它们既不平行也不相交，但它们垂直 。
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