（2022新课标新教材）3.6 循环小数 课件
文档属性
| 名称 | （2022新课标新教材）3.6 循环小数 课件 |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 13.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-21 15:48:10 | ||
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文档简介
(共29张PPT)
2022秋 人教数学
五年级上册
3 小数除法
3.6 循环小数
理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。（重点）
2. 认识循环节，能用简便记法表示循环小数。（难点）
3. 初步认识无限小数和有限小数，掌握循环小数、有限小数和无限小数之间的
关系，能正确区分。
学习目标
情境导入
春夏秋冬，四季循环；黄昏白昼，日夜交替。
不是只有自然界存在循环往复，数学中也是如此。
情境导入
还记得上节课例题中的算式吗？19.4÷12，往下算一算，商是多少？
这节课我们就来学习——循环小数。
19.4÷12=1.616666666……
除不尽，怎么写答案呢？
(教材P33 例7)
探索新知
王鹏400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75=_______
7
5
3
3
3
探索新知
3 7 5
2 5
2 2 5
2 5
.
0
0
2 2 5
2 5
0
2 2 5
2 5
4 0 0
75
……余数是25
余数怎么总是“25”？继续除下去，可能永远也除不完。
商的小数部分总是重复出现“3”。
探索新知
“400除以75”总也除不尽，商的小数位数是无限的，
写出几个3后，其余的3可以用“…”表示，这样表示
的结果与“400÷75”相等，把算式和结果用“=”连接。
400÷75_______
=5.333…
(教材P33 例8)
探索新知
计算下面各题，说一说商有什么特点。
28÷18=_______ 78.6÷11=_______
8
探索新知
1
5
5
5
1 8
1 0
9 0
1 0
.
0
0
9 0
1 0
0
9 0
1 0
2 8
18
余数10重复出现……
……商中5重复出现
探索新知
7
4
1
5
7 7
1
1 1
5
.
6
0
4 4
6
0
5 5
5
7 8.6
11
0
4
4 4
6
余数5和6重复出现
……商中4和5
重复出现
0
5
5 5
5
根据所列的三个竖式，你发现了什么？
探索新知
由于相同余数依次重复出现，导致商的小数部分从某一位起也有相同数字依次重复出现。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
像上面的5.333…和7.14545…都是循环小数。
概念解析：
探索新知
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
5.333…的循环节是3。
7.14545…的循环节是45。
6.9258258…的循环节是258。
概念解析：
探索新知
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例如：5.333… 写作
7.14545… 写作
6.9258258… 写作
循环小数的简便记法：
探索新知
.
5.3
7.145
.
.
6.9258
.
.
随堂小练
1.用简便形式写出下面的循环小数。(教材P34 做一做 第1题)
1.555…
1.746746…
0.105353…
写作
写作
写作
1.746
.
.
0.1053
.
.
.
1.5
做一做
随堂小练
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。(教材P34 做一做 第2题)
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
=2.08181…
=21.25
=6.9696…
≈2.08
≈6.97
2.081
.
.
6.96
.
.
做一做
随堂小练
①循环小数取近似数时，一般要先还原再取值。
②将循环小数多写几个循环节，让它至少比要保留的小数位数多一位。
③再按“四舍五入”法取近似数。
循环小数取近似数时要注意：
探索新知
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
15÷16=_______ 1.5÷7=_______
0.9375
0.214285714…
0.2142857
.
.
商是小数。
商是循环小数。
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
例如，0.9375是一个有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
概念解析：
探索新知
例如， 是一个无限小数。
0.2142857
.
.
探索新知
小数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
1.填表。（教材P36练习八 第3题）
当堂检测
算式 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数
40÷14
26.37÷31
45.5÷38
2.857
2.86
2.9
0.9
0.85
0.851
1.2
1.20
1.197
2.计算下面各题。（教材P36练习八 第6题）
5.7÷9 6.64÷3.3
5÷8 9.4÷6
当堂检测
=0.63
.
=2.012
.
.
=0.625
=1.56
.
哪些题的商是循环小数？
3.比较下面这些小数的大小。（教材P37练习八 第9题）
当堂检测
1.23
.
.
1.45
.
1.45
.
.
0.33
0.3
.
1.233
<
<
>
循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。
注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。
4.请你算一算，哪家超市的矿泉水单价更便宜？
当堂检测
34÷24≈1.42（元）
40.5÷（24+3）=1.5（元）
1.42<1.5
答：甲超市的矿泉水单价更便宜。
34元/箱
24瓶
甲超市
40.5元/箱
24瓶
乙超市
5.判断：1212.12121212是循环小数。 （ ）
当堂检测
反思：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
错解：√
正解：×
×
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课，我们学习了循环小数和循环节的意义，掌握了循环小数的简便记法，还学习了小数的分类。
掌握了循环小数保留一定的小数位数和比较大小的方法。
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业
2022秋 人教数学
五年级上册
3 小数除法
3.6 循环小数
理解产生循环小数的原因，认识循环小数，并能正确运用循环小数表示商。（重点）
2. 认识循环节，能用简便记法表示循环小数。（难点）
3. 初步认识无限小数和有限小数，掌握循环小数、有限小数和无限小数之间的
关系，能正确区分。
学习目标
情境导入
春夏秋冬，四季循环；黄昏白昼，日夜交替。
不是只有自然界存在循环往复，数学中也是如此。
情境导入
还记得上节课例题中的算式吗？19.4÷12，往下算一算，商是多少？
这节课我们就来学习——循环小数。
19.4÷12=1.616666666……
除不尽，怎么写答案呢？
(教材P33 例7)
探索新知
王鹏400 m用时75秒，他平均每秒跑多少米？
400÷75=_______
7
5
3
3
3
探索新知
3 7 5
2 5
2 2 5
2 5
.
0
0
2 2 5
2 5
0
2 2 5
2 5
4 0 0
75
……余数是25
余数怎么总是“25”？继续除下去，可能永远也除不完。
商的小数部分总是重复出现“3”。
探索新知
“400除以75”总也除不尽，商的小数位数是无限的，
写出几个3后，其余的3可以用“…”表示，这样表示
的结果与“400÷75”相等，把算式和结果用“=”连接。
400÷75_______
=5.333…
(教材P33 例8)
探索新知
计算下面各题，说一说商有什么特点。
28÷18=_______ 78.6÷11=_______
8
探索新知
1
5
5
5
1 8
1 0
9 0
1 0
.
0
0
9 0
1 0
0
9 0
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2 8
18
余数10重复出现……
……商中5重复出现
探索新知
7
4
1
5
7 7
1
1 1
5
.
6
0
4 4
6
0
5 5
5
7 8.6
11
0
4
4 4
6
余数5和6重复出现
……商中4和5
重复出现
0
5
5 5
5
根据所列的三个竖式，你发现了什么？
探索新知
由于相同余数依次重复出现，导致商的小数部分从某一位起也有相同数字依次重复出现。
循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
像上面的5.333…和7.14545…都是循环小数。
概念解析：
探索新知
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
5.333…的循环节是3。
7.14545…的循环节是45。
6.9258258…的循环节是258。
概念解析：
探索新知
写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
例如：5.333… 写作
7.14545… 写作
6.9258258… 写作
循环小数的简便记法：
探索新知
.
5.3
7.145
.
.
6.9258
.
.
随堂小练
1.用简便形式写出下面的循环小数。(教材P34 做一做 第1题)
1.555…
1.746746…
0.105353…
写作
写作
写作
1.746
.
.
0.1053
.
.
.
1.5
做一做
随堂小练
2.计算下面各题，除不尽的先用循环小数表示所得的商，再保留两位小数写出它的近似数。(教材P34 做一做 第2题)
2.29÷1.1
153÷7.2
23÷3.3
=2.08181…
=21.25
=6.9696…
≈2.08
≈6.97
2.081
.
.
6.96
.
.
做一做
随堂小练
①循环小数取近似数时，一般要先还原再取值。
②将循环小数多写几个循环节，让它至少比要保留的小数位数多一位。
③再按“四舍五入”法取近似数。
循环小数取近似数时要注意：
探索新知
算一算，想一想：两个数相除，所得的商如果不是整数，会有哪些情况？
15÷16=_______ 1.5÷7=_______
0.9375
0.214285714…
0.2142857
.
.
商是小数。
商是循环小数。
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
例如，0.9375是一个有限小数。
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
概念解析：
探索新知
例如， 是一个无限小数。
0.2142857
.
.
探索新知
小数
有限小数
无限小数
循环小数
无限不循环小数
循环小数都是无限小数，但无限小数不一定是循环小数。
1.填表。（教材P36练习八 第3题）
当堂检测
算式 得数保留一位小数 得数保留两位小数 得数保留三位小数
40÷14
26.37÷31
45.5÷38
2.857
2.86
2.9
0.9
0.85
0.851
1.2
1.20
1.197
2.计算下面各题。（教材P36练习八 第6题）
5.7÷9 6.64÷3.3
5÷8 9.4÷6
当堂检测
=0.63
.
=2.012
.
.
=0.625
=1.56
.
哪些题的商是循环小数？
3.比较下面这些小数的大小。（教材P37练习八 第9题）
当堂检测
1.23
.
.
1.45
.
1.45
.
.
0.33
0.3
.
1.233
<
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循环小数的大小比较，一般要先还原再比较。
注意：为了防止出错，可以把要比较的小数的小数点上、下对齐排成一列，再进行比较。
4.请你算一算，哪家超市的矿泉水单价更便宜？
当堂检测
34÷24≈1.42（元）
40.5÷（24+3）=1.5（元）
1.42<1.5
答：甲超市的矿泉水单价更便宜。
34元/箱
24瓶
甲超市
40.5元/箱
24瓶
乙超市
5.判断：1212.12121212是循环小数。 （ ）
当堂检测
反思：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。
错解：√
正解：×
×
学习完本节课，你有什么收获？
课堂小结
通过本节课，我们学习了循环小数和循环节的意义，掌握了循环小数的简便记法，还学习了小数的分类。
掌握了循环小数保留一定的小数位数和比较大小的方法。
课堂小结
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业