高中数学人教A版（2019）必修第一册 课时分层作业4　并集与交集 一课一练（含解析）

课时分层作业(四)　并集与交集
一、选择题
1．(2021·天津高考)设集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，3，5}，C＝{0，2，4}，则(A∩B)∪C＝(　　)
A．{0} B．{0，1，3，5}
C．{0，1，2，4} D．{0，2，3，4}
C　[由题意可知A∩B＝{1}，
∴(A∩B)∪C＝{0，1，2，4}．故选C．]
2．(2021·新高考Ⅰ卷)设集合A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝(　　)
A．{2}　　B．{2，3}　　C．{3，4}　　D．{2，3，4}
B　[因为A＝{x|－2＜x＜4}，B＝{2，3，4，5}，所以A∩B＝{2，3}，故选B．]
3．已知集合A＝{x|x＋1<0}，B＝{x|x－3<0}，那么集合A∪B等于(　　)
A．{x|－1≤x<3} B．{x|x<3}
C．{x|x<－1} D．{x|x>3}
B　[A＝{x|x＋1<0}＝{x|x<－1}，B＝{x|x－3<0}＝{x|x<3}．
∴A∪B＝{x|x<3}，故选B．]
4．已知集合A＝{1，3}，B＝{1，2，m}，若A∩B＝{1，3}，则A∪B＝(　　)
A．{1，2} B．{1，3}
C．{1，2，3} D．{2，3}
C　[∵A∩B＝{1，3}，∴3∈B，∴m＝3，
∴B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{1，2，3}．故选C．]
5．(2020·全国Ⅲ卷)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为(　　)
A．2　　B．3　　C．4　　D．6
C　[由题意得，A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的个数为4，选C．]
二、填空题
6．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________．
{1，3}　[A∩B＝{1，2，3}∩{y|y＝2x－1，x∈A}
＝{1，2，3}∩{1，3，5}＝{1，3}．]
7．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．
{a|a≤1}　[由A∪B＝R可知a≤1．]
8．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为________．
12　[设所求人数为x，则x＋10＝30－8 x＝12．]
三、解答题
9．已知集合A＝{x|3≤x≤6}，B＝{x|a≤x≤8}．
(1)在①a＝7，②a＝5，③a＝4这三个条件中选择一个条件，使得A∩B≠ ，并求A∩B；
(2)已知A∪B＝{x|3≤x≤8}，求实数a的取值范围．
[解]　(1)选择条件②a＝5，
则A∩B＝{x|3≤x≤6}∩{x|5≤x≤8}＝{x|5≤x≤6}．(或③a＝4，则A∩B＝{x|3≤x≤6}∩{x|4≤x≤8}＝{x|4≤x≤6})
(2)因为A∪B＝{x|3≤x≤8}，A＝{x|3≤x≤6}，B＝{x|a≤x≤8}，可得3≤a≤6，所以实数a的取值范围为{a|3≤a≤6}．
10．已知集合A＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，B＝{x|(x－3)(x－a)＝0}．
(1)用列举法表示集合B；
(2)求A∪B，A∩B．
[解]　(1)当a＝3时，B＝{3}，
当a≠3时，B＝{3，a}．
(2)当a＝3时，B＝{3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B＝ ；
当a＝1时，B＝{1，3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B＝{1}；
当a＝2时，B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B＝{2}；
当a≠1且a≠2且a≠3时，B＝{a，3}，A∪B＝{1，2，3，a}，A∩B＝ ．
1．(多选)满足{1}∪B＝{1，2}的集合B可能等于(　　)
A．{2} B．{1}
C．{1，2} D．{1，2，3}
AC　[∵{1}∪B＝{1，2}，故B中至少含有元素2，且B {1，2}．
∴B＝{2}，或B＝{1，2}．故选AC．]
2．我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示有限集A中元素的个数．例如A＝{x，y，z}，则card(A)＝3．若非空集合M，N满足card(M)＝card(N)，且M N，则下列说法错误的是(　　)
A．M∪N＝M B．M∩N＝N
C．M∪N＝N D．M∩N＝
D　[根据card(M)＝card(N)，且M N，得M＝N；
所以M∪N＝M，M∪N＝N，M∩N＝N正确，
显然M∩N＝ 不正确，
因为M，N不一定是空集．
故选D．]
3．已知集合M＝{a，0}，N＝，如果M∩N≠ ，则a＝________．
1或2　[∵N＝＝{1，2}．
又M＝{a，0}，且M∩N≠ ，
∴a＝1或2．]
4．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1－1　2　[∵B∪C＝{x|－3∴A(B∪C)．
∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．
∴a＝－1，b＝2．]
已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：
(1)A≠B；
(2)A∪B＝B；
(3) (A∩B)．
若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．
[解]　假设存在a使得A，B满足条件，
由题意得B＝{2，3}．
∵A∪B＝B，∴A B，即A＝B或AB．
由条件(1)A≠B，可知AB．
又∵ (A∩B)，∴A≠ ，
即A＝{2}或{3}．
当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，
即a＝－3或a＝5．
经检验a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；
a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{2}矛盾，舍去．
当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0．
即a＝5或a＝－2．
经检验a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；
a＝5时，A＝{2，3}，与A＝{3}矛盾，舍去．
综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．
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