人教版八年级数学上册11.3 多边形及其内角和阶段练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学上册11.3 多边形及其内角和阶段练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 319.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-19 21:33:07 | ||
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文档简介
八年级数学11.3 多边形及其内角和阶段练习
一．选择题（共6小题）
1．下列度数中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
A．540° B．280° C．1800° D．900°
2．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
3．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．b＝a+360°
5．衢州钟灵塔的塔基是个正n边形（n是正整数）．测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°，如图所示，n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（ ）
A．48° B．54° C．60° D．72°
二．填空题（共5小题）
7．若凸n边形的内角和为1260°，则n＝ ；该多边形的对角线条数是 ．
8．如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 °．
9．若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度．
10．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 ．
11．如图，l1∥l2，五边形ABCDE是正五边形，那么∠1﹣∠2等于 度．
三．解答题（共5小题）
12．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）求此多边形的对角线条数．
13．如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD．
（1）求图形中的x的值；
（2）∠D、∠E的外角和比∠B、∠C的外角和小多少？
14．如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
15．如图所示的模板，规定：AB、CD的延长线应相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅测得∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
16．（1）已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…An．
求证：n边形A1A2A3A4A5…An的内角和等于（n﹣2） 180°；
（2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和；
（3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°．请直接写出这个多加的外角度数及多边形的边数．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：不是180的整数倍的选项只有第二个280度．
故选：B．
2．解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为2021+1＝2022．
故选：B．
3．解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；
∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，
故选：B．
4．解：∵四边形的内角和等于a，
∴a＝（4﹣2）×180°＝360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b＝360°，
∴a＝b．
故选：C．
5．解：∵正n边形的一个外角是60°，n边形的外角和为360°，
∴n＝360÷60＝6．
故选：B．
6．解：由题意得：∠DEO＝108°，∠ABO＝120°，
∴∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
7．解：∵凸n边形的内角和为1260°，
∴（n﹣2）×180°＝1260°，
解得n＝9，
∴这个多边形的对角线的条数是9×（9﹣3）＝27．
故答案为：9，27．
8．解：∵正多边形的外角和是360°，
∴360°÷9＝40°．
故答案为：40．
9．解：由题意得，
两个四边形有一条公共边，得多边形是3+3＝6，
由多边形内角和定理，
得（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720．
10．解：如图，
（9﹣2）×180°÷9×2
＝7×180°÷9×2
＝280°，
∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．
故答案为：190°．
11．解：如图，延长AB并交l2于点M．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形ABCDE的每个外角相等．
∴∠MBC72°．
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠BMD．
∵∠1＝∠BMD+∠MBC，
∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC．
∴∠1﹣∠2＝∠MBC＝72°．
故答案为：72．
三．解答题（共5小题）
12．解：（1）设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）×180°﹣360°＝1080°，
解得，n＝10，
答：这个多边形的边数为10；
（2）此多边形的对角线条数10×（10﹣3）＝35．
13．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵在五边形ABCDE内角和为540°，
∴x＝540﹣（∠A+∠D）﹣（∠B+∠C），
x＝540﹣（125+150）﹣180，
x＝540﹣275﹣180，
x＝85；
（2）∠D、∠E的外角和＝180°﹣150°+（180°﹣85°）＝125°，
∠B、∠C的外角和＝180°﹣∠B+180°﹣∠C＝360°﹣（∠B+∠C）＝180°，
180°﹣125°＝55°．
14．解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，18×10＝180（米）．
答：淇淇一共走了180米．
（2）根据题意，得（18﹣2）×180°＝2880°，
答：这个多边形的内角和是2880°．
15．解：AB与CD的延长线交于点G，如图，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E＝∠F＝90°，
∵∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，
∴∠G＝540°﹣（124°+155°+90°×2）
＝540°﹣459°
＝81°，
∵81°≠80°，
∴不符合规定．
16．解：（1）∵从n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，
∴得出把三角形分割成的三角形个数为：n﹣3+1＝n﹣2，
∵这（n﹣2）个三角形的内角和都等于180°，
∴n边形的内角和是（n﹣2）×180°；
（2）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α+20）°，
由题意，得（3α+20）+α＝180，
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9，
内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
答：这个多边形的内角和为1260°；
（3）设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2） 180°＝1180°﹣α，
∵1180°＝6×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴小明多加的一个外角为100°，
∴这是6+2＝8边形的内角和．
答：这个外角的度数是100°，该多边形的边数是8．
一．选择题（共6小题）
1．下列度数中，不能成为多边形的内角和的是（ ）
A．540° B．280° C．1800° D．900°
2．从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
3．如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
4．设四边形的内角和等于a，六边形的外角和等于b，则a与b的关系是（ ）
A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．b＝a+360°
5．衢州钟灵塔的塔基是个正n边形（n是正整数）．测得塔基所在的正n边形的一个外角为60°，如图所示，n的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠BOE的度数是（ ）
A．48° B．54° C．60° D．72°
二．填空题（共5小题）
7．若凸n边形的内角和为1260°，则n＝ ；该多边形的对角线条数是 ．
8．如图是第四套人民币1角硬币，该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 °．
9．若一个多边形的一条对角线把它分成两个四边形，则这个多边形的内角和是 度．
10．如图，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1+∠2的结果是 ．
11．如图，l1∥l2，五边形ABCDE是正五边形，那么∠1﹣∠2等于 度．
三．解答题（共5小题）
12．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）求此多边形的对角线条数．
13．如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD．
（1）求图形中的x的值；
（2）∠D、∠E的外角和比∠B、∠C的外角和小多少？
14．如图，淇淇从点A出发，前进10米后向右转20°，再前进10米后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）淇淇一共走了多少米？说明理由．
（2）求这个多边形的内角和．
15．如图所示的模板，规定：AB、CD的延长线应相交成80°的角，因交点不在模板上，不便测量，工人师傅测得∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，此时AB，CD的延长线相交所成的角是否符合规定？为什么？
16．（1）已知：如图，n边形A1A2A3A4A5…An．
求证：n边形A1A2A3A4A5…An的内角和等于（n﹣2） 180°；
（2）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻的外角的3倍还大20°，求这个多边形的内角和；
（3）粗心的小明在计算一个多边形的内角和时，误把一个外角也加进去了，得其和为1180°．请直接写出这个多加的外角度数及多边形的边数．
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．解：不是180的整数倍的选项只有第二个280度．
故选：B．
2．解：从多边形一条边上的一点（不是顶点）处出发，连接各个顶点得到2021个三角形，则这个多边形的边数为2021+1＝2022．
故选：B．
3．解：∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形是三角形，它们的内角和都是180°；
∴①③剪开后的两个图形的内角和相等，
故选：B．
4．解：∵四边形的内角和等于a，
∴a＝（4﹣2）×180°＝360°．
∵五边形的外角和等于b，
∴b＝360°，
∴a＝b．
故选：C．
5．解：∵正n边形的一个外角是60°，n边形的外角和为360°，
∴n＝360÷60＝6．
故选：B．
6．解：由题意得：∠DEO＝108°，∠ABO＝120°，
∴∠OEB＝72°，∠OBE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣72°﹣60°＝48°，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
7．解：∵凸n边形的内角和为1260°，
∴（n﹣2）×180°＝1260°，
解得n＝9，
∴这个多边形的对角线的条数是9×（9﹣3）＝27．
故答案为：9，27．
8．解：∵正多边形的外角和是360°，
∴360°÷9＝40°．
故答案为：40．
9．解：由题意得，
两个四边形有一条公共边，得多边形是3+3＝6，
由多边形内角和定理，
得（6﹣2）×180°＝720°．
故答案为：720．
10．解：如图，
（9﹣2）×180°÷9×2
＝7×180°÷9×2
＝280°，
∠3+∠4＝180°﹣90°＝90°，
∠1+∠2＝280°﹣90°＝190°．
故答案为：190°．
11．解：如图，延长AB并交l2于点M．
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴正五边形ABCDE的每个外角相等．
∴∠MBC72°．
∵l1∥l2，
∴∠2＝∠BMD．
∵∠1＝∠BMD+∠MBC，
∴∠BMD＝∠1﹣∠MBC．
∴∠1﹣∠2＝∠MBC＝72°．
故答案为：72．
三．解答题（共5小题）
12．解：（1）设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）×180°﹣360°＝1080°，
解得，n＝10，
答：这个多边形的边数为10；
（2）此多边形的对角线条数10×（10﹣3）＝35．
13．解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
∵在五边形ABCDE内角和为540°，
∴x＝540﹣（∠A+∠D）﹣（∠B+∠C），
x＝540﹣（125+150）﹣180，
x＝540﹣275﹣180，
x＝85；
（2）∠D、∠E的外角和＝180°﹣150°+（180°﹣85°）＝125°，
∠B、∠C的外角和＝180°﹣∠B+180°﹣∠C＝360°﹣（∠B+∠C）＝180°，
180°﹣125°＝55°．
14．解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，18×10＝180（米）．
答：淇淇一共走了180米．
（2）根据题意，得（18﹣2）×180°＝2880°，
答：这个多边形的内角和是2880°．
15．解：AB与CD的延长线交于点G，如图，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠E＝∠F＝90°，
∵∠BAE＝124°，∠DCF＝155°，
∴∠G＝540°﹣（124°+155°+90°×2）
＝540°﹣459°
＝81°，
∵81°≠80°，
∴不符合规定．
16．解：（1）∵从n边形的一个顶点可以作（n﹣3）条对角线，
∴得出把三角形分割成的三角形个数为：n﹣3+1＝n﹣2，
∵这（n﹣2）个三角形的内角和都等于180°，
∴n边形的内角和是（n﹣2）×180°；
（2）设多边形的一个外角为α°，则与其相邻的内角为（3α+20）°，
由题意，得（3α+20）+α＝180，
解得α＝40，
即多边形的每个外角为40°，
∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的边数为360°÷40°＝9，
内角和为（9﹣2）×180°＝1260°，
答：这个多边形的内角和为1260°；
（3）设多边形的边数为n，多加的外角度数为α，则
（n﹣2） 180°＝1180°﹣α，
∵1180°＝6×180°+100°，内角和应是180°的倍数，
∴小明多加的一个外角为100°，
∴这是6+2＝8边形的内角和．
答：这个外角的度数是100°，该多边形的边数是8．