华东师大版九年级数学上册23.1成比例线段同步练习题（含解析）

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《23.1成比例线段》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列各组线段中，成比例的是（　　）
A．2cm，3cm，4cm，5cm B．2cm，4cm，6cm，8cm
C．3cm，6cm，8cm，12cm D．1cm，3cm，5cm，15cm
2．如果四条线段a、b、c、d构成＝，m＞0，则下列式子中，成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F．已知，则的值为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD＝2BD，则的值为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AG：GD＝4：1，BD：DC＝2：3，则AE与EC的比值是（　　）
A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
8．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若＝，DE＝4，则EF的长是（　　）
A． B． C．6 D．10
9．如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
10．如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD上的点，AF＝2FD，直线BF交AC于点E，交CD的延长线于点G，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，现得到下列结论：
①；②；③；④．
其中正确比例式的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
12．如图，AB与CD相交于点E，点F在线段BC上，且AC∥EF∥DB．若BE＝5，BF＝3，AE＝BC，则的值为（　　）
A． B． C． D．
13．如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD＝16，则DE的长为（　　）
A．3 B．6 C． D．10
14．如图，BD＝CD，AE：DE＝1：2，延长BE交AC于F，且AF＝4cm，则AC的长为（　　）
A．24cm B．20cm C．12cm D．8cm
二．填空题
15．如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝4，则GH的长为　 　．
16．如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝　 　．
17．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF的长为　 　．
18．如图所示，△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD边上一点，且，射线CF交AB于E点，则等于　 　．
19．如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，AD⊥BC于点D，点E在AD上，且DE＝2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为　 　．
20．如图，D是BC的中点，M是AD的中点，BM的延长线交AC于N，则AN：NC＝　 　．
三．解答题
21．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足＝＝，且a+b+c＝12，请你探索△ABC的形状．
22．已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26．
（1）求a、b、c的值；
（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
23．设a，b，c是△ABC的三条边，且，判断△ABC为何种三角形，并说明理由．
24．（1）已知a、b、c、d是成比例线段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求线段d的长．
（2）已知线段a、b、c，a＝4cm，b＝9cm，线段c是线段a和b的比例中项．求线段c的长．
25．（1）已知a＝4，c＝9，若b是a，c的比例中项，求b的值．
（2）已知线段MN是AB，CD的比例中项，AB＝4cm，CD＝5cm，求MN的长．并思考两题有何区别．
26．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l1、l2于点A、B、C和D、E、F．若＝，AC＝14，
（1）求AB的长．
（2）如果AD＝7，CF＝14，求BE的长．
参考答案
一．选择题
1．解：A、∵2×5≠3×4，∴选项A不成比例；
B、∵2×8≠4×6，∴选项B不成比例；
C、∵3×12≠6×8，∴选项C不成比例；
D、∵1×15＝3×5，∴选项D成比例．
故选：D．
2．解：A、∵＝，m＞0，∴＝；故本选项错误；
B、∵＝，m＞0，∴≠；故本选项错误；
C、∵＝，m＞0，∴＝﹣；故本选项错误；
D、∵＝，m＞0，∴＝；故本选项正确．
故选：D．
3．解：∵DE∥BC，
∴，
即，
解得：EC＝2，
故选：B．
4．解：∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF，BD＝EF；
∵DE∥BC，
∴＝＝，
＝＝，
∵EF∥AB，
∴＝，＝，
∴，
故选：C．
5．解：∵l1∥l2∥l3，，
∴＝＝＝，
故选：D．
6．解：∵DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，
∴＝＝2，＝＝2，
∴＝，
故选：A．
7．解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，
∵DF∥CE，
∴＝，
而BD：DC＝2：3，
∴＝，则CE＝DF，
∵DF∥AE，
∴＝，
∵AG：GD＝4：1，
∴＝，则AE＝4DF，
∴＝＝．
故选：D．
8．解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF＝6．
故选：C．
9．解：∵DE∥BC交GA于点E，
∴＝，，，＝，
∴A，B，D正确，C错误，
故选：C．
10．解：由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD＝BC＝3k，
∴＝＝，
∴＝＝
故选：C．
11．解：∵EF∥AB，
∴＝，＝，
即＝，
∵DE∥BC，
∴＝＝，
即＝，
＝≠，
所以①②④正确，故题中正确的个数为3个．
故选：B．
12．解：设CF＝x，
∵EF∥AC，
∴＝，
∴＝，
解得x＝，
∴CF＝，
∵EF∥DB，
∴＝＝＝．
故选：A．
13．解：∵AD∥BC，
∴BE：AE＝CE：ED＝3：5，
∵CD＝16．CE+ED＝CD，
∴DE＝，
故选：D．
14．解：过D作DG∥BF交AC于G，则△AEF∽△ADG，
∵BD＝CD，
∴CG＝GF，AF：FG＝AE：ED＝1：2，
∵AF＝4cm，
∴FG＝2AF＝8cm＝CG，
∴AC＝AF+FG+CG＝20cm．
故选：B．
二．填空题
15．解：∵AB∥CH∥CD，
∴，，
∴+＝+＝1，
∵AB＝2，CD＝4，
∴+＝1，
解得：GH＝；
故答案为：．
16．解：∵AE：EB＝2：1，
∴AE：AB＝2：3，
∵EF∥BC，
∴＝＝＝，
即＝＝，
∴BN＝1.5，NC＝3，
∴BN：NC＝1：2．
故答案为：1：2．
17．解：∵AB∥CD∥EF，
∴＝，
∴＝，
∴DF＝6，
故答案为：6．
18．解：如图：过点D作DG∥EC交AB于G，
∵AD是BC边上的中线，
∴GD是△BEC的中位线，
∴BD＝CD，BG＝GE．
∵，
∴＝
∵DG∥EC，
∴＝＝．
故答案是：．
19．解：如图，作DH∥BF交AC于H．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∵DH∥BF，
∴CH＝HF，
∵AE：DE＝AF：FH＝1：2，
∴AF＝AC＝，
故答案为．
20．解：作DE∥BN交AC于E，
∵DE∥BN，M是AD的中点，
∴N是AE的中点，
∵DE∥BN，D是BC的中点，
∴E是NC的中点，
∴AN：NC＝1：2，
故答案为：1：2．
三．解答题
21．解：设＝＝＝k，
可得a＝3k﹣4，b＝2k﹣3，c＝4k﹣8，
代入a+b+c＝12得：9k﹣15＝12，
解得：k＝3，
∴a＝5，b＝3，c＝4，
则△ABC为直角三角形．
22．解：（1）∵a：b：c＝3：2：6，
∴设a＝3k，b＝2k，c＝6k，
又∵a+2b+c＝26，
∴3k+2×2k+6k＝26，解得k＝2，
∴a＝6，b＝4，c＝12；
（2）∵x是a、b的比例中项，
∴x2＝ab，
∴x2＝4×6，
∴x＝2或x＝﹣2（舍去），
即x的值为．
23．解：△ABC为等边三角形，理由如下：
∵a，b，c是△ABC的三条边，
∴a+b+c≠0，
∵，
∴＝＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形．
24．解：（1）∵a、b、c、d是成比例线段，
∴a：b＝c：d，
∵a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，
∴d＝4cm；
（2）∵线段c是线段a和b的比例中项，a＝4cm，b＝9cm，
∴c2＝ab＝36，
解得：c＝±6，
又∵线段是正数，
∴c＝6cm．
25．解：（1）∵b是a，c的比例中项，
∴a：b＝b：c，
∴b2＝ac；
b＝±，
∵a＝4，c＝9，
∴b＝±＝±6，即b＝±6；
（2）∵MN是线段，
∴MN＞0；
∵线段MN是AB，CD的比例中项，
∴AB：MN＝MN：CD，
∴MN2＝AB CD，
∴MN＝±；
∵AB＝4cm，CD＝5cm，
∴MN＝±cm＝±2cm；
MN不可能为负值，则MN＝2cm，
通过解答（1）、（2）发现，c、MN同时作为比例中项出现，c可以取负值，而MN不可以取负值．
26．解：（1）∵AD∥BE∥CF，
∴，
∴，
∵AC＝14，
∴AB＝4，
（2）过点A作AG∥DF交BE于点H，交CF于点G，如图所示：
又∵AD∥BE∥CF，AD＝7，
∴AD＝HE＝GF＝7，
∵CF＝14，
∴CG＝14﹣7＝7，
∵BE∥CF，
∴，
∴BH＝2，
∴BE＝2+7＝9．