人教版九年级数学上册21.2《一元二次方程的解法》同步练习（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习一
《一元二次方程的解法》
一 、选择题
1.已知a2﹣2a＋1=0，则a2020等于(　　)
A.1 B.﹣1 C. D.﹣
2.用配方法解下列方程,配方正确的是(　　)
A.3x2﹣6x=9可化为(x﹣1)2=4
B.x2﹣4x=0可化为(x＋2)2=4
C.x2＋8x＋9=0可化为(x＋4)2=25
D.2y2﹣4y﹣5=0可化为2(y﹣1)2=6
3.用配方法解方程x2＋6x﹣15=0时，原方程应变形为(　　)
A.(x＋3)2=24 B.(x﹣3)2=6 C.(x＋3)2=6 D.(x﹣3)2=24
4.若一元二次方程x2＋bx＋5=0配方后为(x﹣3)2=k,则b,k的值分别为(　　)
A.0,4　　　B.0,5　　　 C.﹣6,5　　　D.﹣6,4
5.方程x2＋x－1=0的一个根是( )
A.1－ B. C.－1＋ D.
6.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋n=0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2＋mx＋n可分解为(　　)
A.(x＋5)(x﹣6) B.(x﹣5)(x＋6) C.(x＋5)(x＋6) D.(x﹣5)(x﹣6)
7.方程9(x＋1)2﹣4(x﹣1)2=0正确解法是(　　)
A.直接开方得3(x＋1)=2(x﹣1)
B.化为一般形式13x2＋5=0
C.分解因式得[3(x＋1)＋2(x﹣1)][3(x＋1)﹣2(x﹣1)]=0
D.直接得x＋1=0或x﹣l=0
8.x1，x2是一元二次方程3(x﹣1)2=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( )
A.x1小于﹣1，x2大于3 B.x1小于﹣2，x2大于3
C.x1，x2在﹣1和3之间 D.x1，x2都小于3
9.若方程25x2﹣(k﹣1)x＋1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为(　　)
A.﹣9或11　　　B.﹣7或8　　　C.﹣8或9　　　D.﹣6或7
10.下面对于二次三项式﹣x2＋4x﹣5的值的判断正确的是(　　)
A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能为0
11.已知一元二次方程x2－x﹣3=0的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是( )
A.﹣212.方程x2－7|x|＋12＝0的根的情况是( )
A.有且仅有两个不同的实根
B.最多有两个不同的实根
C.有且仅有四个不同的实根
D.不可能有四个实根
二 、填空题
13.用配方法将方程x2＋10x﹣11=0化成(x＋m)2=n的形式(m、n为常数)，则m＋n=　　.
14.若方程x2＋px＋q=0可化(x＋)2=的形式,则pq=　　　　.
15.如果x2－x－1=(x＋1)0，那么x的值为 .
16.若实数a、b满足(4a＋4b)(4a＋4b﹣2)﹣8=0，则a＋b= ．
17.现定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b=a2－3a＋b，如：3★5=32－3×3＋5.
若x★2=6，则实数x的值是________.
18.对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1.因此，min{－，－}=________；若min{(x－1)2，x2}=1，则x=________.
三 、解答题
19.用配方法解方程:x2﹣6x﹣4=0.
20.用配方法解方程：x2＋4x－1=0；
21.用公式法解方程：5x2﹣8x＋2=0.
22.用因式分解法解方程：x2=2x＋35．
23.我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为=ad－bc.
如：=2×5－3×4=－2.如果=6，求x的值．
24.解方程：x2+4x=2．
有一位同学解答如下：
请你分析以上解答有无错误,如有错误,找出错误的地方,并写出正确的结果．
25.根据要求，解答下列问题：
(1)①方程x2﹣x﹣2=0的解为　 　；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为　 　；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为　 　；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为　 　；
②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性.
(3)应用：关于x的方程　 　的解为x1=﹣1，x2=n＋1.
26.阅读例题，解答问题：
例：解方程x2－|x|－2=0.
解：原方程化为|x|2－|x|－2=0.
令y=|x|，原方程化成y2－y－2=0.
解得y1=2，y2=－1(不合题意，舍去)．
∴|x|=2.∴x=±2.
∴原方程的解是x1=2，x2=－2.
请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6=0.
27.先阅读下列材料，然后解决后面的问题：
材料：∵二次三项式x2＋(a＋b)x＋ab=(x＋a)(x＋b)，
∴方程x2＋(a＋b)x＋ab=0可以这样解：
(x＋a)(x＋b)=0，
x＋a=0或x＋b=0，
∴x1=－a，x2=－b.
问题：
(1)如果三角形的两边长分别是方程x2－8x＋15=0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是( )
A.5.5 B.5 C.4.5 D.4
(2)方程x2－3x＋2=0的根是 ；
(3)用因式分解法解方程x2－kx－16=0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为 ；
(4)已知实数x满足(x2－x)2－4(x2－x)－12=0，则代数式x2－x＋1的值为 .
参考答案
1.A
2.A
3.A
4.D
5.D
6.B
7.C
8.A
9.A
10.B
11.A
12.C
13.答案为：41.
14.答案为：﹣.
15.答案为：2.
16.答案为：﹣0.5或1．
17.答案为：－1或4.
18.答案为：－，2或－1.
19.解：x1=3＋，x2=3﹣.
20.解：(x＋2)2=5.
x＋2=±.
∴x1=－2＋，x2=－2－.
21.解：x1=+,x2=﹣.
22.解：移项得：x2﹣2x﹣35=0，
(x﹣7)(x＋5)=0，
x﹣7=0，x＋5=0，
x1=7，x2=﹣5．
23.解：由题意，得(x＋1)2－(1－x)(x－1)=6，
解得x1=，x2=－.
24.解：这位同学的解答有错误,错误在c=-2,而不是c=2,并且导致以后的计算都发生相应的错误．
正确的解答是:
首先将方程化为一般形式x2+4x-2=0，
∴x1=-+2，x2=--2．
25.解：①方程x2﹣x﹣2=0的解为 x1=﹣1，x2=2；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 x1=﹣1，x2=3；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 x1=﹣1，x2=4；
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；
②x2﹣9x﹣10=0，
移项，得x2﹣9x=10，
配方，得x2﹣9x＋=10＋，即(x﹣)2=，
开方，得x﹣=，x1=﹣1，x2=10；
(3)应用：关于x的方程x2﹣nx﹣(n＋1)=0的解为x1=﹣1，x2=n＋1.
26.解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6=0.
令y=|x－1|，原方程化成y2－5y－6=0.
解得y1=6，y2=－1(不合题意，舍去)．
∴|x－1|=6.
∴x－1=±6.
解得x1=7，x2=－5.
∴原方程的解是x1=7，x2=－5.
27.解：A；1和2；－15，－6，0，6，15；7.