一次函数(1)[上学期]

课件15张PPT。一次函数
(一)自学指导
1、什么叫一次函数？
2、一次函数有什么特点？
3、一次函数与正比例函数有什么联系？
下列问题中变量的对应关系可用怎样的函数表示:
(1)有人发现,在200~250C时蟋蟀每分钟叫的次数c与温度t(单位:0C)有关,即c的值约是t的7倍与35的差
(2)一种计算成人标准体重G(单位:kg)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105得的差就是G的值
(3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括
:月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取
(4)把一个长10cm,宽5cm和长方形的长减少x,宽不变,长方形s(cm2)的面积随的值而变化一般地，形如y＝kx＋b的形式，（其中k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．上述这些函数解析式都是用自变量x的K(常数)倍．
与一个常数的和实践应用 例1 下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？
(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm)；
(2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)；
(3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；
(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）． 解 (1)，不是一次函数．(2)L＝2b＋16，L是b的一次函数．(3)y＝150－5x，y是x的一次函数． (4)s＝40t,s既是t的一次函数又是正比例函数．下列函数中哪些是一次函数？
并分别说出k与b的值（2）y = x2+2认一认（1）y =2x-1是是不是不是是例2 已知函数y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函数，求k的值．若它是一次函数，求k的值． 解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函数,
则2k＋1＝0,即k＝ ． 若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函数,则k－2≠0,即k≠2．例3 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)y与x之间是什么函数关系；
(3)求x＝2.5时，y的值．解 (1)设y＝k(x－3)．
当x＝4时，y＝3，
所以3＝ k(4－3)，
解得k＝3，
所以y＝3(x－3)
即:y＝3x－9．(2) y是x的一次函数．(3)当x＝2.5时，
y＝3×2.5＝7.5．做一做: 1.已知y－3与x成正比例，且x＝2时，y＝7
(1)写出y与x之间的函数关系．
(2)y与x之间是什么函数关系．
(3)计算y＝－4时x的值．2.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．3 .小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后,小明观察里程碑,发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后,距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系,以便根据时间估计自己和北京的距离．s＝570－95t 4. 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元,从现在起每个月节存12元．(1)试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函数关系式
(2)并求出小张至少通过多少时间的节存,才能使自己付出一个学期的学费450元．y＝50＋12x．交流反思一次函数、正比例函数以及它们的关系：函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数(linear fun_ction)．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数(direct proportional fun_ction)．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．本节课你有哪些收获？再见