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专题3.1 函数的概念及其表示
A组 基础巩固
1．（2022·全国·高一单元测试）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022·宁夏·银川二中高二期末（文））设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②
3．（2020·四川·绵阳中学实验学校高三阶段练习（理））函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2022·江苏·高一）函数的定义域为（ ）．
A． B．
C． D．
5．（2021·广西·高一阶段练习）已知函数，则的值是（ ）．
A． B．0 C．1 D．20
6．（2022·全国·高一）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·安徽宿州·高一期中）函数的定义域为（ ）
A．且 B．或
C． D．且
8．（2022·全国·高一单元测试）函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022·江苏·高一）下列各组函数的图象相同的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022·全国·高一）函数的定义域为（ ）
A．［-1，+∞） B．［-1，2）∪（2，+∞）
C．（-1，+∞） D．［2，+∞）
11．（2022·江苏·高一）已知，且，则（ ）
A． B．10 C．9 D．11
12．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
13．（2021·山西大附中高一期中）下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．， B．
C． D．
14．（2022·全国·高一专题练习）已知，则有（ ）
A． B．
C． D．
15．（2022·全国·高一专题练习）已知函数为一次函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
16．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，且，则（ ）
A．7 B．5 C．3 D．4
17．（2022·江苏·高一）设函数，则的表达式为（ ）
A． B． C． D．
18．（2023·全国·高三专题练习）若函数，则 （ ）
A． B．
C． D．
19．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））若函数的定义域为，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A． B．的值域为
C．的解集为 D．若，则x的值是1或
21．（2022·江苏·高一）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
22．（2022·全国·高一）已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
23．（2021·湖北黄石·高一期中）函数的定义域为__________．
24．（2023·全国·高三专题练习）已知函数定义域为 ，则函数的定义域为_______.
25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．
26．（2012·广东·高考真题（文））函数的定义域是______.
27．（2022·福建·高二期末）若函数f（x）满足，则f（x）可以是___．（举出一个即可）
28．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一期末）若，则_____．
29．（2021·湖北·黄冈中学新兴分校高一期中）已知函数满足，则___________.
30．（2021·广东·珠海市华中师范大学（珠海）附属中学高一阶段练习）已知是一次函数，且，则解析式为___________．
31．（2021·福建·莆田第五中学高一期中）已知，则的解析式为____________．
32．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）已知函数，则函数的解析式为______.
33．（2021·全国·高一课时练习）已知是二次函数．且．则________．
34．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是__．
35．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期末）函数，若恒成立，则实数的取值范围为__________．
36．（2022·全国·高一专题练习）已知，则函数的解析式为____．
37．（2022·辽宁·辽阳市第一高级中学高二期末）设函数，若有最小值，则a的取值范围是______．
38．（2021·西藏昌都·高二阶段练习）已知函数，则 ___________
B组 能力提升
39．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（ ）
A．是从集合到集合的函数
B．不是从集合到集合的函数
C．的定义域为集合，值域为集合
D．
40．（2022·江苏·高一）[多选题]下列四个图形中，可能是函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
41．（2021·江苏省溧阳中学高一期中）（多选题）下列对应是函数的有（ ）
A． B．，其中
C．，其中 D．，其中y为不大于x的最大整数，
42．（2021·全国·高一课时练习）[多选题]函数的函数值表示不大于x的最大整数，当时，下列函数时，其值域与的值域相同的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
43．（2022·福建三明·高二期中）（多选题）下列函数中，是同一函数的有（ ）
A． B．
C． D．
44．（2021·湖南·怀化五中高一期中）（多选题）以下是同一函数的有（ ）
A．，； B．，；
C．，； D．，.
45．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）（多选题）矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（ ）
A．（） B．（）
C． （） D．（）
46．（2021·云南省昆明市第十中学高一阶段练习）（多选题）下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
47．（2021·海南二中高一阶段练习）（多选题）下列函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
48．（2022·全国·高一课时练习）根据下列条件，求的解析式
(1)已知满足
(2)已知是一次函数，且满足；
(3)已知满足
49．（2022·江苏·高一）（1）已知是一次函数，且，求；
（2）已知是二次函数，且满足，求.
50．（2022·贵州黔东南·高一期末）已知函数是二次函数，，．
(1)求的解析式；
(2)解不等式．
51．（2021·天津市第二南开中学高一期中）（1）已知二次函数满足，求的解析式；
（2）已知满足，求的解析式.
52．（2021·全国·高一课前预习）已知函数的定义域为，求实数的取值范围.
53．（2021·广东·广州外国语学校高一阶段练习）已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求的值；
(3)当时，求a的值．
54．（2022·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)求，；
(2)若，求的值；
(3)作出函数的图象．
55．（2022·全国·高一）已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求的值；
(3)当时，求，的值．
56．（2021·全国·高一课时练习）若二次函数满足，，求.
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专题3.1 函数的概念及其表示
A组 基础巩固
1．（2022·全国·高一单元测试）若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用函数的定义，数形结合即可对选项进行判断.
【详解】选项A中，当时，，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D.
故选：B.
2．（2022·宁夏·银川二中高二期末（文））设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②
【答案】C
【分析】根据函数的定义，逐项判定，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，
对于①中，函数的定义域不是集合，所以不能构成集合到集合的函数关系；
对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，所以可以构成集合到集合的函数关系；
对于③中，函数的定义域为集合，值域为集合，所以可以构成集合到集合的函数关系；
对于④中，根据函数的定义，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以不正确.
故选：C
3．（2020·四川·绵阳中学实验学校高三阶段练习（理））函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为0，以及零次幂的底数不等于0，建立不等式组，求解即可.
【详解】解：由已知得，解得且，
所以函数的定义域为，
故选：B.
4．（2022·江苏·高一）函数的定义域为（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】列出关于x的不等式组即可求得函数的定义域.
【详解】要是函数有意义，必须，解之得
则函数的定义域为
故选：D
5．（2021·广西·高一阶段练习）已知函数，则的值是（ ）．
A． B．0 C．1 D．20
【答案】B
【分析】分别求得的值即可求得的值.
【详解】，
则
故选：B
6．（2022·全国·高一）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由题意列不等式组求解
【详解】由题意得，解得且，
故选：D
7．（2021·安徽宿州·高一期中）函数的定义域为（ ）
A．且 B．或
C． D．且
【答案】D
【分析】解不等式组即得解.
【详解】解：由题得且.
所以函数的定义域为且
故选：D
8．（2022·全国·高一单元测试）函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，0指数幂的底数不为0联立不等式组求解．
【详解】由，解得且．
函数的定义域为．
故选：C．
9．（2022·江苏·高一）下列各组函数的图象相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据相等函数的定义即可得出结果.
【详解】解：若函数与的图象相同则与表示同一个函数，
则与的定义域和解析式相同.
A：的定义域为，的定义域为，故排除A；
B：，与的定义域、解析式相同，故B正确；
C：的定义域为R，的定义域为，故排除C；
D：与的解析式不相同，故排除D.
故选：B
10．（2022·全国·高一）函数的定义域为（ ）
A．［-1，+∞） B．［-1，2）∪（2，+∞）
C．（-1，+∞） D．［2，+∞）
【答案】B
【分析】根据函数定义域的求法，求得函数的定义域.
【详解】依题意且.
所以函数的定义域为.
故选：B
11．（2022·江苏·高一）已知，且，则（ ）
A． B．10 C．9 D．11
【答案】A
【分析】先由求出，从而可得函数解析式，进而可求出
【详解】因为，且，
所以，得，
所以，
所以，
故选：A
12．（2023·全国·高三专题练习）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据函数解析式，可知，解不等式，即可求出结果.
【详解】要使函数有意义，则有，解得且，所以其定义域为．
故选：C.
13．（2021·山西大附中高一期中）下列各组函数表示同一函数的是（ ）
A．， B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据同一函数的定义判断即可；
【详解】解：对于A：定义域为，，故A错误；
对于B：与定义域相同都为，且函数解析式相同，故是同一函数，故B正确；
对于C：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故C错误；
对于D：定义域为，定义域为，定义域不相同，故不是同一函数，故D错误；
故选：B
14．（2022·全国·高一专题练习）已知，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】利用换元法即可求函数的解析式，注意新元的范围.
【详解】设，，则，
，，
所以函数的解析式为，．
故选：B.
15．（2022·全国·高一专题练习）已知函数为一次函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】先求出函数的解析式，再把1代入即可求解.
【详解】设，则，解得，
，．
故选：A
16．（2022·全国·高一专题练习）已知函数，且，则（ ）
A．7 B．5 C．3 D．4
【答案】A
【分析】利用凑配法求函数的解析式，代入即可求解.
【详解】,
.
,解得．
故选：A.
17．（2022·江苏·高一）设函数，则的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，可得出且，化简可得出，即可得出函数的解析式.
【详解】令，则且，所以，，因此，.
故选：B.
18．（2023·全国·高三专题练习）若函数，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】应用换元法求函数解析式即可.
【详解】令，则，
所以，即.
故选：C
19．（2022·陕西·宝鸡市渭滨区教研室高二期末（文））若函数的定义域为，则的范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据给定条件，可得，再分类讨论求解作答.
【详解】依题意，，成立，当时，成立，即，
当时，，解得，因此得，
所以的范围是.
故选：A
20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A． B．的值域为
C．的解集为 D．若，则x的值是1或
【答案】B
【分析】根据函数解析式，画出函数图象，结合图象一一判断即可；
【详解】解：因为，函数图象如下所示：
由图可知，故A错误；
的值域为，故B正确；
由解得，故C错误；
，即，解得，故D错误；
故选：B
21．（2022·江苏·高一）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】将代入计算即可作答.
【详解】函数，所以.
故选：B
22．（2022·全国·高一）已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动．设点P运动的路程为x，的面积为S，则函数的图象是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先求得函数的解析式，即可选出函数的图象.
【详解】依据题意，有
则函数的图象是由三段折线段构成，故排除选项ABC.
故选：D
23．（2021·湖北黄石·高一期中）函数的定义域为__________．
【答案】
【分析】求出使函数式有意义的自变量的范围．
【详解】由题意，解得且，所以定义域为．
故答案为：．
24．（2023·全国·高三专题练习）已知函数定义域为 ，则函数的定义域为_______.
【答案】
【分析】利用函数的定义，结合复合函数定义域求法求解作答.
【详解】因的定义域为，则当时，，
即的定义域为，于是中有，解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
25．（2023·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．
【答案】
【分析】直接解不等式可得.
【详解】由解得，
所以函数的定义域为.
故答案为：
26．（2012·广东·高考真题（文））函数的定义域是______.
【答案】
【分析】由根式内部的代数式大于等于且分式的分母不等于，联立不等式组求解的取值集合得答案.
【详解】由，得且，
函数的定义域为；
故答案为：.
27．（2022·福建·高二期末）若函数f（x）满足，则f（x）可以是___．（举出一个即可）
【答案】
【分析】由题意猜想，验证满足条件.
【详解】若，满足.
若，满足.
故答案为：，答案不唯一.
28．（2022·黑龙江·大庆外国语学校高一期末）若，则_____．
【答案】
【分析】首先求函数，再求的值.
【详解】设，则
所以，即，，
.
故答案为：
29．（2021·湖北·黄冈中学新兴分校高一期中）已知函数满足，则___________.
【答案】##
【分析】将变为，由构造方程组法求函数解析式．
【详解】解：因为①，
所以②，
②①得，．
故答案为：．
30．（2021·广东·珠海市华中师范大学（珠海）附属中学高一阶段练习）已知是一次函数，且，则解析式为___________．
【答案】
【分析】利用待定系数法解方程即可.
【详解】是一次函数，设，，
，
，
即，，，，
．
故答案为：
31．（2021·福建·莆田第五中学高一期中）已知，则的解析式为____________．
【答案】
【分析】换元法求解表达式，第一步令括号内的表达式为t,第二步将表达式中的x换成t即可.
【详解】令 ，所以，得
，所以令得.
故答案为：.
32．（2021·黑龙江·哈尔滨三中高一期中）已知函数，则函数的解析式为______.
【答案】，
【分析】根据凑配法求解函数解析式即可.
【详解】解：因为，
所以，
因为，
所以，
故答案为：，
33．（2021·全国·高一课时练习）已知是二次函数．且．则________．
【答案】
【分析】设,化简整理对应系数得到，解方程组即可求出结果.
【详解】设，
则，
，
所以，又，
因此，解得，所以，
故答案为：.
34．（2022·全国·高三专题练习）已知函数f（x）的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是__．
【答案】
【分析】将分为 三种情况讨论：当时， 满足条件；当时，由二次函数知开口向下，不满足条件；当时，只需二次函数的即可，解出的取值范围，综上得的取值范围.
【详解】解：当时，，值域是[0，+∞），满足条件；
令 ，
当m＜0时，的图象开口向下，故f（x）的值域不会是[0，+∞），不满足条件；
当m＞0时，的图象开口向上，只需的，
即（m﹣2）2﹣4m（m﹣1）≥0，
∴，又 ，所以
综上，，
∴实数m的取值范围是：，
故答案为：.
35．（2022·黑龙江·哈尔滨三中高二期末）函数，若恒成立，则实数的取值范围为__________．
【答案】
【分析】先利用基本不等式求得当时的最小值，由恒成立，得代入数值即可求解.
【详解】当时，，
当且仅当即时取等号，
函数，若恒成立，则，即，解得，
故答案为：.
36．（2022·全国·高一专题练习）已知，则函数的解析式为____．
【答案】
【分析】利用配凑法求函数解析式.
【详解】解：因为
所以.
故答案为：
37．（2022·辽宁·辽阳市第一高级中学高二期末）设函数，若有最小值，则a的取值范围是______．
【答案】
【分析】根据一、二次函数的性质，分析即可得答案.
【详解】因为一次函数在无最小值，二次函数在对称轴处或有最小值，
令，解得或x=2，
所以要使有最小值，则，
所以a的取值范围是
故答案为：
38．（2021·西藏昌都·高二阶段练习）已知函数，则 ___________
【答案】
【分析】根据分段函数的解析式先求出，再求出即可得解.
【详解】因为，
所以，所以.
故答案为：
B组 能力提升
39．（2023·全国·高三专题练习）（多选题）集合与对应关系如下图所示：下列说法正确的是（ ）
A．是从集合到集合的函数
B．不是从集合到集合的函数
C．的定义域为集合，值域为集合
D．
【答案】AD
【分析】结合函数的定义，依次判断即可
【详解】选项A，对于集合A中的每个元素都有唯一的数对应，符合函数定义，正确；
选项B，由选项A分析，错误；
选项C，的定义域为集合，值域为集合，为集合B的真子集，错误；
选项D，，故，正确
故选：AD
40．（2022·江苏·高一）[多选题]下列四个图形中，可能是函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】根据函数定义判断．
【详解】在A，D中，对于定义域内每一个x都有唯一的y与之对应，满足函数关系；在B，C中，存在一个x有两个y与之对应的情况，不满足函数关系，
故选：AD．
41．（2021·江苏省溧阳中学高一期中）（多选题）下列对应是函数的有（ ）
A． B．，其中
C．，其中 D．，其中y为不大于x的最大整数，
【答案】ABD
【分析】当时，，不符合函数的定义，C错误，ABD满足函数定义，得到答案.
【详解】当时，，，不符合函数的定义，C错误；
ABD选项均满足对任意的自变量，都有唯一的因变量与之对应，故满足函数定义.
故选：ABD.
42．（2021·全国·高一课时练习）[多选题]函数的函数值表示不大于x的最大整数，当时，下列函数时，其值域与的值域相同的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】ABD
【分析】根据取整函数的概念，求得函数的值域为，再分别求得选项中函数的值域，即可求解，得到答案．
【详解】当时，；
当时，；当时，；
当时，；当时，．
所以当时，的值域为．
对于A选项，，，该函数的值域为；
对于B选项，，，该函数的值域为；
对于C选项，，，该函数的值域为；
对于D选项，，，该函数的值域为．
故选：ABD．
43．（2022·福建三明·高二期中）（多选题）下列函数中，是同一函数的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】判断两函数的定义域与函数解析式是否一致，即可判断函数是否为同一函数；
【详解】解：对于A：的定义域为，的定义域为，其，定义域相同，解析式一致，故是同一函数；
对于B：的定义域为，的定义域为，两函数的定义域不相同，故不是同一函数；
对于C：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数；
对于D：， ，两函数的定义域相同且函数解析式一致，故是同一函数；
故选：AD
44．（2021·湖南·怀化五中高一期中）（多选题）以下是同一函数的有（ ）
A．，； B．，；
C．，； D．，.
【答案】BD
【分析】根据同一函数定义域，对应关系均相同求解即可.
【详解】解：对于A选项，定义域为，定义域为，故不是；
对于B选项，，，定义域均为，故满足；
对于C选项，定义域为，，故不是；
对于D选项，与定义域相同，均为，对应关系一致，故满足.
故选：BD
45．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）（多选题）矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（ ）
A．（） B．（）
C． （） D．（）
【答案】ABCD
【分析】根据已知条件逐个分析判断即可
【详解】对于A，因为矩形的面积为，矩形的长为，宽为，所以，得，所以矩形的周长为（），所以A正确，
对于B，由选项A，可知（），所以B正确，
对于C，因为矩形的面积为，对角线为，长为，宽为，所以，，所以，，因为，所以，所以矩形的周长为（），所以C正确，
对于D，由选项C可知，，所以，因为，所以（），所以D正确，
故选：ABCD
46．（2021·云南省昆明市第十中学高一阶段练习）（多选题）下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABC
【分析】利用函数的定义判断.
【详解】A. 的定义域为R，的定义域为 ，故不是同一函数；
B. ，解析式不同，故不是同一函数；
C. 定义域为，定义域为R，故不是同一函数；
D. ，定义域都为R，故是同一函数，
故选：ABC
47．（2021·海南二中高一阶段练习）（多选题）下列函数中，与表示同一函数的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】AC
【分析】根据两个函数是同一函数的意义，对各选项逐一分析即可判断作答.
【详解】对于A，函数，的定义域都是R，且与对应法则相同，A是；
对于B，函数的定义域是R，的定义域是，B不是；
对于C，函数，的定义域都是R，且与对应法则相同，C是；
对于D，函数的定义域是，的定义域是R，D不是.
故选：AC
48．（2022·全国·高一课时练习）根据下列条件，求的解析式
(1)已知满足
(2)已知是一次函数，且满足；
(3)已知满足
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用换元法即可求解；
（2）设，然后结合待定系数法即可得解；
（3）由题意可得，利用方程组思想即可得出答案.
(1)
解：令，则，
故，
所以；
(2)
解：设，
因为，
所以，
即，
所以，解得，
所以；
(3)
解：因为①，
所以②，
②①得，
所以.
49．（2022·江苏·高一）（1）已知是一次函数，且，求；
（2）已知是二次函数，且满足，求.
【答案】（1）或 ；（2）.
【分析】（1）设，代入，整理，得恒等式，求出即可；
（2）设，代入条件，求出即可
【详解】（1）设，
则
因为，所以
所以解得或
所以或
（2）设
由，得
由
得
整理，得
所以 所以
所以
50．（2022·贵州黔东南·高一期末）已知函数是二次函数，，．
(1)求的解析式；
(2)解不等式．
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)根据得对称轴为，再结合顶点可求解;
(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.
(1)
由，知此二次函数图象的对称轴为，
又因为，所以是的顶点，
所以设
因为，即
所以得
所以
(2)
因为所以
化为，即或
不等式的解集为
51．（2021·天津市第二南开中学高一期中）（1）已知二次函数满足，求的解析式；
（2）已知满足，求的解析式.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）设出二次函数的解析式，根据已知条件即可求得二次函数的解析式；
（2）在原方程中用替换得到另一个方程，利用解方程组法即可求得.
【详解】（1）设二次函数，
则
，
故，解得，
故.
（2）因为满足，则，
联立方程组解得，即为所求.
52．（2021·全国·高一课前预习）已知函数的定义域为，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】根据题意得到在上恒成立，分和两种情况，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数的定义域为，
即在上恒成立，
当时，对任意恒成立；
当时，要使恒成立，即方程无实根，
只需判别式，解得，
综上，实数的取值范围是.
53．（2021·广东·广州外国语学校高一阶段练习）已知函数．
(1)求的定义域；
(2)求的值；
(3)当时，求a的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用分式函数的定义域求法求解；
（2）根据函数解析式，先求，再求；
（3）利用，建立a的方程求解.
(1)
解：因为，
则，解得，
所以的定义域是；
(2)
因为，
所以，
所以 ；
(3)
因为，
解得.
54．（2022·全国·高一专题练习）已知函数．
(1)求，；
(2)若，求的值；
(3)作出函数的图象．
【答案】(1)，
(2)或或
(3)答案见解析
【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得；
（2）根据分段函数解析式，分类讨论，分别计算可得；
（3）根据函数解析式，画出函数图象即可；
(1)
解：因为
所以，，
．
(2)
解：当时，，，
当时，，，
当时，，，
综上所述，的值为或或．
(3)
解：函数的图象，如图所示：
55．（2022·全国·高一）已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)求的值；
(3)当时，求，的值．
【答案】(1)且
(2)
(3)，
【分析】（1）由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解；
（2）直接取代入得答案；
（3）分别取及代入求解．
(1)
由题意，解得且,
函数的定义域为且.
(2)
.
(3)
，．
56．（2021·全国·高一课时练习）若二次函数满足，，求.
【答案】.
【分析】由于已知是二次函数，所以用待定系数法即可.
【详解】因为二次函数满足；所以设，
则：；
因为，
所以；
∴；∴；∴，；
∴.
故答案为： .
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