人教版九年级数学上册第24章圆的有关性质选择专题训练（含解析）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第24章圆的有关性质》选择专题训练（附答案）
1．如图，点A、B、D都在⊙O上，若∠ABD＝40°，则∠AOD的度数为（　　）
A．40° B．80° C．100° D．140°
2．如图，已知OB，OD是⊙O的半径，BC、CD、DA是⊙O的弦，连接AB，若∠BOD＝100°，则∠BCD度数为（　　）
A．100° B．120° C．130° D．140°
3．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（　　）
A．140° B．100° C．80° D．40°
4．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝125°，那么∠AOC等于（　　）
A．125° B．120° C．110° D．130°
5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝108°，则∠α＝（　　）
A．72° B．108° C．120° D．144°
6．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（　　）cm．
A．1 B．3 C．3或4 D．1或7
7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，AE＝1，则弦CD的长是（　　）
A．5 B． C． D．6
8．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　）
A．① B．② C．③ D．都不能
9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA⊥BC于点E，若BC＝OB，则∠D的度数为（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．∠CAB＝50°，则∠D＝（　　）度．
A．30 B．40 C．50 D．60
11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD＝6，BE＝1，则AE＝（　　）
A．5 B．8 C．9 D．10
12．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，则圆心O到弦AB的距离为（　　）
A．1 B． C． D．2
13．如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于点M，若AB＝24，CD＝26．则MD的长为（　　）
A．5 B．7 C．8 D．10
14．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠AOB的度数是（　　）
A．90° B．100° C．108° D．110°
15．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，D是（靠近C）弧CB的三等分点，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为（　　）
A． B．2 C．3 D．2
16．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠A＝40°，则∠BOC是（　　）
A．100° B．80° C．60° D．40°
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOB＝40°，BC∥OA，则∠ADC的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．75°
18．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠CAB＝50°，则∠D的度数是（　　）
A．50° B．45° C．40° D．35°
19．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，则∠OBC的度数是（　　）
A．30° B．50° C．60° D．80°
20．⊙O中∠AOC＝80°，B为弧AC中点，AD∥BC，则∠COD度数为（　　）
A．20° B．30° C．40° D．45°
参考答案
1．解：∵∠ABD＝40°，
∴∠AOD＝2∠ABD＝2×40°＝80°，
故选：B．
2．解：∵∠BOD和∠BAD都对，
∴∠BAD＝∠BOD＝×100°＝50°，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．
故选：C．
3．解：设∠A的度数为2x，则∠B、∠C的度数分别为4x、7x，
由题意得：2x+7x＝180°，
解得：x＝20°，
则∠B＝4x＝80°，
故选：C．
4．解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，
∴∠D+∠ABC＝180°，
∴∠D＝180°﹣125°＝55°，
∴∠AOC＝2∠D＝110°．
故选：C．
5．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，
∵∠ADB+∠ACB＝180°，
∴∠ADB＝180°﹣108°＝72°，
∵∠ADB＝∠AOB，
∴∠α＝2×72°＝144°．故选：D．
6．解：当油面没超过圆心O，油面宽CD为8cm时，
过O作OG⊥AB于G，交CD于H，连接OA，OC，
则OH⊥CD，
∴AG＝AB＝3（cm），CG＝CD＝4（cm），
∵截面⊙O半径为5cm，
∴OA＝5cm，
∴OG＝＝＝4（cm），OH＝＝＝3（cm），
即弦AB的弦心距是4cm，弦CD的弦心距是3cm，
则OG﹣OH＝4﹣3＝1（cm），
即当油面没超过圆心O时，油上升了1cm；
当油面超过圆心O时，
同理得OH'＝3cm，
则OG+OH'＝4+3＝7（cm），
即油面AB上升了7cm；
故选：D．
7．解：连接OC，
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BE＝5，AE＝1，
∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，AB＝AE+BE＝6，
∴OC＝OA＝3，
∴OE＝OA﹣AE＝3﹣1＝2，
在Rt△COE中，由勾股定理得：CE＝＝＝，
∴CD＝2CE＝2，
故选：C．
8．解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．
故选：B．
9．解：∵OA⊥BC，
∴BE＝EC＝BC，＝，
∵BC＝OB，
∴＝，
∴∠BOE＝60°，
∴∠D＝∠BOE＝30°，
故选：B．
10．解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝50°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝40°，
∴∠D＝∠B＝40°，
故选：B．
11．解：连接OC，设⊙O的半径为R，则AO＝OB＝OC＝R，
∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝6，
∴CE＝DE＝3，∠CEO＝90°，
由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，
即R2＝32+（R﹣1）2，
解得：R＝5，
即OB＝OA＝5，
∵BE＝1，
∴AE＝AO+OB﹣BE＝5+5﹣1＝9，
故选：C．
12．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，
∵OC⊥AB，OC过圆心O，AB＝2，
∴AC＝BC＝，∠OCA＝90°，
由勾股定理得：OC＝＝＝1，
即圆心O到弦AB的距离为1，
故选：A．
13．解：连接OA，如图所示：
∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝24，
∴AM＝BM＝AB＝12，OA＝OD＝CD＝13，
在Rt△OAM中，由勾股定理得：OM＝＝＝5，
∴DM＝OD﹣OM＝13﹣5＝8，
故选：C．
14．解：∵∠ACB和∠AOB都对，
∴∠AOB＝2∠ACB＝2×54°＝108°．
故选：C．
15．解：如图，连接AD，PA，OD，DB．
∵OC⊥AB，OA＝OB，
∴PA＝PB，∠COB＝90°，
∵＝2，
∴∠DOB＝×90°＝60°，
∵OD＝OB，
∴△OBD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°
∵AB是直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD＝AB sin∠ABD＝2，
∵PB+PD＝PA+PD≥AD，
∴PD+PB≥2，
∴PD+PB的最小值为2，
故选：B．
16．解：∵∠A和∠BOC都对，
∴∠BOC＝2∠A＝2×40°＝80°．
故选：B．
17．解：∵BC∥OA，∠AOB＝40°，
∴∠OBC＝∠AOB＝40°，
∵OA＝OB，∠AOB＝40°，
∴∠OBA＝×（180°﹣40°）＝70°，
∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝40°+70°＝110°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣110°＝70°，
故选：C．
18．解：∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝50°，
∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠D＝∠ABC＝40°，
故选：C．
19．解：∵∠A＝40°，
∴∠BOC＝2∠A＝80°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°．
故选：B．
20．解：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA，
∴，
∵B为弧AC中点，
∴＝，
∴∠COD＝∠AOC＝40°．
故选：C．