1.3.2 动量守恒定律的应用 课件 选择性必修第一册（28张PPT）

(共28张PPT)
第一章 动量守恒定律
第3节 动量守恒定律
第2课时 动量守恒定律的应用
任务1 应用动量守恒定律解决实际问题
情境引入
滑冰场上，静止面对面的两个人，甲推了一下乙。
问题引领
1.上面的情境中，静止的系统中的人的动量怎么增加了？
[答案] 系统中推力做功使两人都具有动能，速度从无到有，但是系统的总动量没有增加。
2.系统的动量还守恒吗？
[答案] 忽略冰面摩擦，相互作用前后短时间内，系统的总动量仍然是守恒的。
知识生成
应用动量守恒定律的解题步骤
[答案] 规定正方向，确定初、末状态动量
应用探究
[活动1]货车结合
例1 如图，在列车编组站里，一辆质量为 的货车在光滑平直轨道上以 的速度运动，碰上一辆质量为 的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求两货车碰撞后运动的速度大小。
[答案]
[解析] 已知 ， 。以碰撞前货车运动的方向为正方向，有 。设两车结合后的速度为 ，两车碰撞前的总动量 ，碰撞后的总动量 ，根据动量守恒定律可得 ，解得 。
分析问题.两车碰撞瞬间，两车组成的系统动量守恒吗？
【提示】碰撞瞬间，碰撞内力远大于系统所受的外力，可认为系统的动量守恒。
[活动2]飞船对接
例2 2022年1月8日7点55分，经过约2小时，“神舟十三号”航天员乘组在地面科技人员的密切协同下，在空间站核心舱内采取手控遥操作方式，圆满完成了“天舟二号”货运飞船与空间站组合体交会对接试验。采用动力学方法测量空间站质量的原理图如图所示。若已知飞船的质量为 ，其推进器的平均推力为 ，在飞船与空间站对接后，推进器工作 内，忽略飞船质量的变化，测出飞船和空间站组合体的速度变化了 。
（1）求空间站的质量。
（2）若对接前空间站的速度为 ，飞船的速度为 ，对接过程中推进器不工作，则对接后组合体的速度是多少？
[答案] （1） （2）
[解析] （1）根据牛顿第二定律得，组合体的总质量 ，组合体的加速度 ，联立两式求得空间站的质量 。
（2）设对接前空间站的速度为 ，飞船的速度为 ，对接后组合体的速度为 ，根据系统动量守恒定律得 ，联立两式可得 。
分析问题.（1）飞船与空间站对接后，两者可以看成一个整体吗？若可看成一个整体，如何算出它们的加速度？
（2）若对接过程中推进器不工作，则对接过程中系统的动量守恒吗？
【提示】（1）两者可以看成一个整体，因为它们的加速度相同；题目已知 内速度的变化量为 ，可用加速度定义式求出两者的加速度。（2）系统的动量守恒，因为此时的对接过程可看成碰撞问题
任务2 多物体、多过程的动量守恒问题
情境引入
长江是我国最长的河流，也是一条水路要道，沿江各省份通过船舶运输货物，在内陆的码头进行货物的中转。为了解决港口的拥堵，有人设想可以在江面之上直接进行转运，这样在节省场地的同时也节省了时间，大大提升了运输的效率。
问题引领
1.结合上面的情境，你认为上面提到的方案是否可行？
[答案] 方案可行，两辆货轮彼此靠近，借助货轮的装卸工具可以进行货物的中转。
2.上面的方案如果可行，你认为应该注意什么问题？如果不可行，你是否有其他方案？
[答案] 上面的方案可以执行，但有一定的局限性。其一，不适合太大规模的装卸；其二，进行货物装卸时，它们的相对速度最好是零，也就是最好它们都停在江中，保证货轮平稳。
知识生成
对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初、末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按②_______的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒定律方程。
作用
应用探究
[活动1]来回跳跃
例3 （多选）如图所示，三辆完全相同的平板小车 、 、 成一直线排列，质量均为 ，静止在光滑水平面上。 车上有一静止的质量为 的小孩，现跳到 车上，接着又立即从 车跳到 车上。小孩跳离 车和 车时对地的水平速度均为 。小孩跳到 车上后相对 车保持静止，则( @13@ )。
AD
A. 、 、 、小孩四者组成的系统水平方向动量守恒
B. 、 两车的运动速率相等
C. 的速率为
D. 的速率为
[解析] 、 、 、小孩四者组成的系统，水平方向的外力之和为零，水平方向动量守恒，A项正确。对小孩跳离 车的过程，取向右为正方向，对小孩和 组成的系统，由水平方向动量守恒定律，有 ，解得 车的速度 ，负号表示方向向左；对小孩跳上 车再跳离 车的过程，由小孩和 的系统水平方向动量守恒，有 ，解得 车最终的速度 ， 、 两项错误。对小孩跳上 车的过程，由动量守恒定律，有 ，解得 车的最终速度 ，D项正确。
分析问题.小孩离开 车时，小孩与 车组成的系统在水平方向上动量守恒吗？小孩在车子间反复跳跃时，小孩与三辆小车组成的系统在水平方向上动量守恒吗？
【提示】因为地面光滑，系统在水平方向上的合力为零，所以系统在水平方向上的动量守恒，恰当选择系统包含的对象是答题的关键。
[活动2]多次推车
例4 如图所示，在光滑水平面上有 、 两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车 上坐着一个小孩，小孩与 车的总质量是 车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把 车以相对于地面的速度 推出， 车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到 车后，又把它以相对于地面的速度 推出。每次推出， 车相对于地面的速度都是 ，方向向左。则小孩把 车推出几次后， 车返回时小孩不能再接到车？
[答案] 6
[解析] 取水平向右为正方向，小孩第一次推出 车时，有 ，解得 ，第 次推出 车时，有 ，则 ，所以 ，当 时，再也接不到小车，由以上各式得 ，取 。
分析问题.（1） 车与墙壁碰撞前后，动量变化吗？动能变化了吗？
（2）为什么 车的速度会增大？
【提示】（1） 车与墙壁碰撞前后，动量变化了，动能没有变化。（2）因为作用力是相互的， 车上小孩对 车施加推力，同时 车对小孩有推力，从而使得 车速度增大。
多个物体、多个过程之间的运动，是日常生活中比较常见的现象，用动量守恒定律来解释或者计算这些运动的相关物理量，需要借助物理学科的核心素养，建构生活情境对应的物理模型，抓住主要问题，忽略次要因素。在运用动量守恒定律时我们要做到以下几点：
（1）正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型。
（2）分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量。
（3）合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题。
1.（任务1）如图所示，一质量为 的沙车，在光滑的水平面上做匀速直线运动，速度为 ，质量为 的铁球以速度 竖直向下落入沙车中，稳定后，沙车的速度为( @19@ )。
A. B. C. D.
A
[解析] 沙车与铁球组成的系统水平方向动量守恒，则有 ，解得 ，A项正确。
2.（任务2）如图所示，一玩具小车携带若干质量为 的弹丸，车和弹丸的总质量为 。小车开始在半径为 的水平光滑轨道上以速度 做匀速圆周运动，若小车每转一周便沿运动方向相对地面以恒定速度 发射一颗弹丸，则小车发射第几颗弹丸时静止( @21@ )。
A. B. C. D.
A
[解析] 由题意知，小车每转一周，质量就减少 ，设发射第一颗弹丸后小车的速度为 （依次类推），由沿切线方向动量守恒，可得发射一颗弹丸时，有 ，发射两颗弹丸时，有 ，解得 ， 。递推可知，发射 颗弹丸时的速度 ，令 ，可得 ，解得 ，A项正确。
3.（任务2）（多选）如图1所示，长木板 放在光滑的水平面上，质量 的另一物体 以水平速度 滑上原来静止的长木板 的表面，由于 、 间存在摩擦，之后 、 速度随时间变化的情况如图2所示，则下列说法正确的是( @23@ )。
A.木板获得的动能为 B.系统损失的机械能为
C.木板 的最小长度为 D. 、 间的动摩擦因数为0.1
AD
[解析] 从题图2可以看出， 做匀减速运动， 做匀加速运动，最后的共同速度为 ，系统动量守恒，有 ，解得 ，木板获得的动能为 ，系统损失的动能为 ，木板的最小长度为两者在 内的位移差为 ， 运动的加速度为 ，动摩擦因数为0.1，综上可知， 、 两项正确。
4.（任务2）如图所示，光滑水平面上 、 两小车质量都是 ， 车上站立一质量为 的人，两车在同一直线上相向运动。为避免两车相撞，人从 车跳到 车上，最终 车停止运动， 车获得反向速度 ，求：
（1） 两小车和人组成的系统的初动量大小。
（2） 为避免两车相撞，若要求人跳跃速度尽量小，则人跳上 车后， 车的速度多大。
[答案] （1） （2）
[解析] （1） 光滑水平面上，两小车与人系统动量守恒，所以两小车和人组成的系统的初动量就等于最终 车停止运动， 车获得反向速度时系统的动量。所以由系统动量守恒有 。
（2）为使两车恰好不会发生碰撞，最终两车和人具有相同速度，设共速的速度为 ，由系统动量守恒有
，解得 。