2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册2.1不等关系和不等式性质（第1课时）不等关系与不等式 课件-(共19张PPT)

(共19张PPT)
第1课时
不等关系与不等式
第二章 一元二次函数、方程和不等式
人教A版必修第一册
2.1 等式性质与不等式性质
生活中有哪些不等关系的例子？
概念解析
不等关系与不等式
用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系，含有这些符号的式子，叫做__________.
不等式　
大于 小于 大于或等于 小于或 等于 至多 至少 不小于 不大于
___ < ____ ≤ ____ ≥ _____ ≤
>
≥
≤
≥
不等式中自然语言与不等符号之间的转换：
新课讲解
问题1 你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗
(1)某路段限速40km/h;
(2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%;
设在该路段行驶的汽车的速度为v km/h，
“限速40km/h”就是速度的大小不能超过40,
于是0< v ≤ 40
(3)三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边;
(4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短．
设△ABC的三条边为a,b,c,则a+b>c,a-b你能写出其他的可能情况吗
如图,设C是线段AB外的任意一 点,
CD垂直于AB,垂足为D,E是线段AB
上不同于D的任意一点,则CD＜CE．
A
B
C
D
E
小结
用不等式表示实际问题中的不等关系：
从实际问题中抽象出不等关系
用字母表示不等关系中的量
用不等号连接字母，建立不等式
问题2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少2000本.如何定价才能使提价后的销售总收入不低于20万元
于是,不等关系“销售总收入不低于20万元”可以用
不等式表示为
设提价后每本杂志的定价为x元,则销售总收入为
求出不等式的解集,就能知道满足条件的杂志的定价范围
如何解这个不等式呢？
问题3 如何比较两个式子之间的大小关系？
由于数轴上的点与实数一一对应,所以可以利用数轴上点的位置关系来规定实数的大小关系.
如图 ,设a,b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A,B.那么,当点A在点B的左边时,ab.
x
A
B
a
b
aB
A
b
a
x
b如果a－b是正数，则a>b；如果a>b，则a－b为正数；
如果a－b是负数，则a如果a－b等于零，则a=b；如果a=b，则a－b等于零.
a>b a-b>0;
a=b a-b=0;
a这个基本事实可以表示为：
从上述基本事实可知,要比较两个实数的大小,可以转化为比较它们的差与0的大小.
基本事实：
比较两数(式)的大小的最基本和首选的方法：
解:
作差法
学以致用
例2 比较x2－x与x－2的大小.
解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，
因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
比较两个实数(或代数式)大小的步骤
(1)作差：对要比较大小的两个数(或式子)作差；
(2)变形：对差进行变形(因式分解、通分、配方、分子分母有理化等)；
(3)定号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号；
(4)结论：这种比较大小的方法通常称为作差比较法．
归纳总结
练习2 比较x2－x与x－2的大小.
解：(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2
=(x－1)2+1，
因为(x－1)2≥0，
所以(x2－x)－(x－2)>0，
因此x2－x>x－2.
A
B
C
D
E(FGH)
a
b
A
D
C
B
H
F
G
E
适用范围：
a,b∈R
思考：当a=b时会出现什么情况？
正方形EFGH 缩为一个点，这时有a ＋b ＝２ab
一般地， a，b∈R，有
a ＋b ≥２ab，
当且仅当a＝b时，等号成立．
思考
能否利用作差法比较 a ＋b 与２ab的大小
证明: a ＋b －２ab＝（a－b）
因为a，b∈R，（a－b） ≥０，
当且仅当a＝b时，等号成立，
所以 a ＋b ≥２ab，
当且仅当a＝b时，等号成立
1.完成一项装修工程,请木工需付工资每人500元,请瓦工需付工资每人400元,现有工人工资预算20 000元,设木工x(x≥0)人,瓦工y(y≥0)人,则关于工资x,y满足的不等关系是(　　)
A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200
C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200
达标训练
D
2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　)
A．M>N　　　　　 B．M＝N
C．MA　
祝你学习进步
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