“确定一次函数表达式”教学设计[下学期]

“确定一次函数表达式”教学设计
江山实验中学　吴乃才
教学任务分析
“确定一次函数表达式”是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册第六章第四
节内容.从教材的内容安排上看，教学的主要任务是先通过一个物体下滑的例子（167页上），让学生从图象中得出：确定正比例函数的表达式需要一个条件；通过例1弹簧挂重之例让学生知道确定一次函数表达式需要两个条件；而后通过随堂练习1、2让学生重点对确定一次函数表达式的知识得到巩固；最后通过习题6.5的训练，进一步巩固所学知识，并解决有关实际问题.
《课程标准》只是说明学生应该普遍达到的基本要求，而学生的学习是上不封顶的，所以教学中就应该根据学生的年龄特征和认知特点，恰当地引申和补充一些有用的学生可接受的知识，培养他们的应用意识、实践能力和创新能力等.
师生情况分析
教师对北师大版教材比较熟悉，在语言、书画和多媒体的使用等方面的基本功较好，综合素质强，有利于在不同的条件下组织教学.
学生在此之前已经学习了函数、正比例函数、一次函数的概念，一次函数的图象与性质.从经验来看，教师对函数知识教学是比较重视的，学生已有的与本课时内容相关的知识基础还是比较好的.如从图象中获取信息的能力、用待定系数法解决问题的意识、能力等.再说在上节课P166习题6.4的第4题:“写出图中直线l所表示的变量x、y之间的关系式”，已经为本节的学习作了一些铺垫，所以实现本课时的目标应无太大的障碍.
教学目标分析
知识与技能：
了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.
数学思考：
经历由函数的图象确定一次函数（包括正比例函数）表达式的过程，培养学生的数形结合能力.
解决问题：
能由一个条件求出正比例函数的表达式，两个条件求出一次函数的表达式，建立数学模型，并以此去探索和解决有关现实问题，发展应用意识.
情感态度与价值观：
能把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，提高学习数学的兴趣和热情.
教学重点：
根据所给信息确定一次函数的表达式.
教学难点：
用一次函数的知识去解决相关的实际问题.
教学过程设计
一、创设情境　激发情趣
创设“一个物体沿一个斜坡下滑,物体的速度随时间变化的情况”的情境，激发学生的情趣.
说明：此活动意在创设良好的情境，让学生直观的体验.采用的方式可选用①多媒体动画演
示；②用适当的实物、器材进行简单演示；③通过回忆“骑自行车下坡”时的生活经验.
二、探索新知　建立数模
（一）正比例函数表达式的确定
出示167页上面引例经改编后的题目：
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)
与其下滑时间(秒)的关系如图所示.
(1)仔细观察图象，你能获得什么信息？
(2)写出v与t之间的关系式；
(3)下滑4秒时物体的速度是多少？
(4)什么时刻物体的速度可达到15米/秒？
说明：在创设良好的情境后，通过此例让学生根据函数图象：①开放性地用语言表达图象
的特征；②合理地选择最有用的信息，确定正比例函数的表达式；③体会在确定了函数关系式后，已知一个变量的值代入函数表达式后即可求得另一个变量的值.
师：通过此例，你们认为确定正比例函数的表达式需要几个条件？(由学生回答)然后追问：要确定一次函数表达式呢？从而自然地点明本节课题：6.4确定一次函数表达式(显示或板书).
（二）一次函数表达式的确定
显示或出示由167页改编后的题目：例1：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体的质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时，弹簧长为12厘米；当所挂物体的质量为4千克时，弹簧长14厘米. 写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为6千克时的弹簧的长度.
说明：先让学生自主探索，然后进行小组讨论交流，最后师生共同总结出解题的一般步骤：设、列、解、代.值得注意的是学生解决本题可能有些不同的方法，如用推理的方法直接得出k=0.5，再写出y与x之间的关系式等,教师也应给予肯定.
三、检验所知　反思提高
（一）检测基础　
1.若点A(-2,3)在一次函数y=-x+b的图象上，则b= .该函数图象必定经过点B(1, )
和点C( 　,0).
2.如图，直线m是一次函数y=kx+b的图象，填空：
(1)b= ,k= .
(2)当x=60时，y= ；
(3)当y=60时，x= ；
说明：以上两题是根据168页随堂练习改编而成的，
在此已把有关的数字或给出已知条件的方式进行了适当
的改变.教师可以巡视学生的答题情况进行适当的讲评，
有条件也可把典型情况进行实物投影加以评析.
(二)学以致用
有一奇怪（不标准）的温度计，当标准温度是100℃时，用它量得是96℃ ；当标准温度是0℃时，用它却量得4℃.你觉得这样的温度计还可用吗？如果用它量得的温度是25℃ ，那么标准温度该是几度呢？用它量得的温度与标准温度有相同的时候吗？（不标准温度与标准温度之间是一次函数的关系）
说明：从此例所涉及的知识来看，完全可以算作一个自然科学中的问题，在数学课在中来研究它，学生会产生更大的兴趣.教学时可先让他们自己尝试解决，如果感到有些困难，可以再行小组合作解决.
四、小结反思
引导学生对本节课的主要内容或自己的收获进行小结，同时对存在的问题或疑惑进行反思.
说明：在学生小结交流的基础上，由学生代表边发言教师边在黑板上醒目板书或用多媒体
直接显示.
五、布置作业
1. P169页习题6.5
2. 能力挑战：旅客乘车按规定可随身携带一定
质量的行李，如果超过规定，则需购行李票该行李
费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，如图
所示.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（3）求当旅客携带90 kg行李时，需要的行李费.
说明：第2题作业，如果上课有合适的时间可以让学生试一试，没时间可以放在课外让他们去思考和讨论.这将有利于更好地培养学生的直觉思维、看图能力、数形结合的能力、合作学习的能力以及分析问题和解决问题的综合能力等.
教学设计说明
1.本节内容设计的教学时间是1课时，即45分钟.
2.本节课的主要教学程序是：创设情境――探究正比例函数表达式的确定――探究一次函数表达式
的确定――巩固新知，应用拓展――归纳小结――布置作业.
3.“一次函数”是第三学段（即整个初中阶段）函数的“麻雀”，在教学中一定要保证有充足的时间，解剖好这个“麻雀”，让学生通过几个问题的探究，建立相应的数学模型，哪怕是原来设计的内容上不完.
4.在课堂教学中能重视学生动手实践、自主探索和合作交流的多种学习方式.
5.在上课前，教师应根据当地的实际条件选择性地做好教学准备工作.有多媒体条件的准备好教学课件；没多媒体的准备好斜面、物体以及小黑板（用于抄写例题和习题）等.
6. 整节教学内容采用了“问题情境－－建立模型 －－解释、应用与拓展”的模式展开.
7.课堂教学活动是极具动态的，许多因素都难以预料，所以在实际操作时必须根据具体情
况进行灵活调整.当然作为教师事先应当对可能出现的有关情况尽可能充分估计，同时要求教师的头脑中要有充足的素材并具备较强的随机应变的能力.
2.板书设计：（用多媒体的左半部分可编入幻灯片内）
设计方案点评：
本节课例设计，先自然、合理地创设了学生学习的问题情境，可以有效地激发起学生的学习情趣.接着一起顺次探究正比例函数和一次函数表达式的确定，并及时归纳，由浅入深，从特殊到一般，为学生的学习活动创设了和谐的方式.然后通过基础检测题和拓展应用题的探究，使所学新知得以及时的巩固和提高，以实现人人都能学习有价值的数学，人人获得必需的数学.所选例、习题，能充分显示出数学与现实生活的密切联系，并带有探究性、挑战性和开放性的问题，这不仅可以极大地激发学生的兴趣，还能切实发展学生深层次的思维，有利于不同的人在数学上得到不同的发展.而后经过学生的小结交流，让他们梳理知识，体验成功.最后布置作业，并配有能力挑战题，学生定会产生更大的兴趣.
能创造性地使用教材.根据需要进行合理的取舍和修补，如改变教材中例题和习题中的有关数据，以防止学生因为预习过而重复生厌或某些学生翻看书上的相关答案而不假思索的回答等弊病.
教学设计的弹性较大，有无多媒体设备都可以方便采用.学生基础程度上的差异，可以通
过几个机动题的调节来加以控制.
·60
·3
Y
0
x
1·
4·
6·
0
·2
-5·
0
3·
2·
5·
V/(米/秒)　
t/秒
·
2
·1
·
-2
·
-1
·
3
·
1
·
1
·
2
·
4
·
5
·
3
m
5·
y
x
6.4确定一次函数的表达式
需要一个条件
确定一次函数：
（一个点的坐标）
需要两个条件
确定正比例函数：
（两个点的坐标）
步骤：
设
解
列
代
――函数表达式（y=kx+b ）
――方程(关于k、b的方程)
――方程（求出k、b的值）
――把k、b的值代入y=kx+b中
有关例题和习题的分析、解答或其它上课时认为需板书的内容.
PAGE
3