2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019）数学选择性必修第一册2.3.1两条直线的交点坐标 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
第二章：直线和圆的方程
2.3.1 ：两条直线的交点坐标
数学组：刘华海 吕佩玲
名称
方程的形式
已知条件
方程直线的局限性
一般式
点斜式
斜截式
两点式
截距式

（x1，y1)是直线上一点，k是斜率
k是斜率，b是直线在y轴上的截距
不包括与x轴垂直的直线

a是直线在x轴上的截距，b是直线在y轴上的截距
(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两点
不包括与x轴垂直的直线
不包括与坐标轴垂直的直线

Ax+By+C=0
(A、B不同时为零)
A、B、C为常数
任何位置的直线
不包括与坐标轴垂直的直线，不包括过原点的直线。

回顾引入
直线方程的五种形式
一、学习目标
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
2.能根据方程组解的个数判断两条直线的位置关系.
3.核心素养：数学运算、直观想象、逻辑推理.
二、问题导学
直线的方程就是直线上每一点坐标满足的一个关系式
y
x
l
P(x,y)
2.思考:
两条直线的交点坐标是下列方程组的解
1.两条直线的交点
几何元素及关系 代数表示
点A
直线l
点A在直线l上
直线l1与l2的交点是A
A的坐标满足方程
A的坐标是方程组的解
三、点拨精讲
求下列两条直线的交点坐标，并画出图形：
l1：3x+4y－2=0； l2：2x+y+2=0.
解:解方程组
∴l1与l2的交点是M(- 2，2)
x
y
M
-2
2
0
l1
l2
2、巩固新知
例1：
求经过原点且经过以下两条直线的交点的
直线方程: l1：3x+4y-2=0，l2：2x+y+2=0.
设经过原点的直线方程为
y=k x
把（-2，2）代入方程，得k= -1，
所求方程为
y= -x
即 x+y=0
变式练习：
解:解方程组
∴l1与l2的交点是M(- 2，2)
例2：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，
且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程。
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+3y－5=0的斜率是－1/3
∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3（x－3）即 3x－y－10=0
解法二：所求直线在直线系2x－y－7+λ（x+2y－1）=0中
经整理，可得（2+λ）x+（2λ－1）y－λ－7=0
解得 λ= 1/7
因此，所求直线方程为3x－y－10=0
典型例题
变式练习. 求经过原点且经过以下两条直线的交点的
直线方程: l1：3x+4y-2=0，l2：2x+y+2=0.
例3 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.
(1)
(2)
(3)
解：(1)解方程组
x－y =0
3x+3y－10 = 0
∴l1与l2的交点是M（ ）
得
例3 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.
(1)
(2)
(3)
解：(2)解方程组
3x－y +4=0 ①
6x－2y－1 = 0 ②
①×2-②得9=0，矛盾，这个方程无解
∴l1与l2的无公共点，l1//l2
例3 判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.
(1)
(2)
(3)
解：(3)解方程组
3x+4y －5=0 ①
6x+8y－1 0= 0 ②
①×2得6x+8y－1 0= 0 ，
①和②可以化为同一个方程
∴①和②表示同一条直线，l1与l2重合
四、课堂小结
1.两条直线的交点坐标
2.
过直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程：A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0
五、当堂检测
2.求过两直线x-2y+4=0和x+y-2=0的交点，且满足下列条件的直线l的方程。
(1)过点(2,1)
(2)和直线3x-4y+5=0垂直
(3)和直线2x-y+6=0平行
3.已知a,b满足2a+b=1,则直线ax+3y+b=0必过定
点 .
4.已知直线l1:ax+4y-2=0与直线l2:2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1,c),则a+b+c的值为( )
A.20 B.-4 C.0 D.24
B
5.曲线y=|x|与直线y=kx+1有两个交点，则实数k的取值范围是 .

作业：P79 习题2.3 T2