2.4.1单摆的回复力 课件（29张PPT）

(共29张PPT)
第二章 机械振动
第4节 单摆
思考并回答问题。
思考1：.古时候没有钟表，人们根据太阳影子的长短来判断时间。中国古代很早就用日晷计时。河南省登封市告成镇现存元代的一个观星台遗址，它的台高约 ，台下有长约 的南北向的“量天尺”，这是当时先进的计时建筑。
用日影测时受气象限制，很不方便。于是人们发明了漏沙计时的“沙钟”，燃香计时的“火钟”，滴水计时的“水钟”。我国北宋苏颂等人发明了“水运仪象台”，它是最早采用齿轮的机械计时仪，被著名科学史专家李约瑟誉为“现代天文钟的鼻祖”。
现在我们使用摆钟进行计时，请问影响摆钟计时准确性的因素有哪些？
[答案] 摆钟的计时是否准确与摆钟的摆长和当地的重力加速度有关。
思考2：.假设将一个摆钟（如图所示）带到空间站内，则该摆钟钟摆的周期如何变化？
[答案] 在空间站内摆钟完全失重，回复力为零，等效值 ，摆钟不摆动了。
正确的打“√”，错误的打“×”。
（1） 单摆回复力的方向总是指向悬挂位置。( )
×
（2） 单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的。( )
√
（3） 单摆的振幅越大，周期越大。( )
×
（4） 单摆的周期与摆球的质量无关。( )
√
（5） 秒摆的振动周期是 。( )
√
第1课时 单摆的回复力
任务1 单摆的理想化条件
情境引入
生活中经常可以看到悬挂起来的物体，在竖直平面内做往复运动。将一小球用细绳悬挂起来，把小球拉离最低点后释放，小球就会来回小角度摆动。
问题引领
小球的小角度摆动是简谐运动吗？
[答案] 细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略时，小球的小角度摆动可以看作简谐运动。
知识生成
1.单摆
（1）质量关系：细线质量与①___________相比可以忽略。
（2）线度关系：小球的直径与②___________相比可以忽略。
（3）力的关系：空气等对小球的阻力与③_____________和④___________相比可以忽略。
单摆是实际摆的⑤_________模型，实验中为满足上述条件，我们尽量选择⑥_________、⑦_________的球和尽量轻和不易伸长的线。
小球质量
线的长度
小球的重力
线的拉力
理想化
质量大
体积小
2.单摆的运动特点
在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正（余）弦函数规律。
应用探究
[活动 ]单摆的理想化条件
例1 下列装置可看作单摆的是_____。
⑥
[解析] 单摆模型需要满足的条件：摆线的长度需远大于摆球的直径；摆球的质量需远大于摆线的质量，或摆线的质量对于整个装置来说可以忽略不计；摆线的弹性必须很小；摆球受到的阻力可以忽略不计。综上可知，只有⑥号装置可以看成单摆。
分析问题.建构理想化模型作为研究物理问题常用的一种方法，其核心是什么？
【提示】理想化模型的核心思想是抓住问题的主要因素，忽略其次要因素。
理想化物理模型——单摆
1.单摆摆线长度与摆球直径相比，摆球的直径可以忽略，且摆线的形变可以忽略。
2.单摆在摆动过程中的摆角不能过大。
任务2 单摆的回复力
情境引入
如图1所示，细线上端固定，下端与一激光笔相连,让其在竖直面内摆动，其下方有一长方形木板，上面覆盖感光纸，当激光笔来回摆动时，匀速拉动长木板，则在感光纸上面会得到其振动图像，改变拉动木板的速度，可以获得不同的图像（如图2），请大家通过简谐运动的特点判断激光笔的摆动是不是简谐运动。
问题引领
除了上述方法之外，是否可以通过动力学特征证明小球的摆动是简谐运动？
[答案] 设单摆摆长为 、摆球质量为 。当摆球沿圆弧运动到某一位置 时，摆线与竖直方向的夹角为 ，此时摆球受到重力 和摆线拉力 的作用。重力 沿圆弧切线方向的分力 ，当摆角 很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为 指向平衡位置 ，与位移 方向相反。圆弧 的长度可认为与摆球的位移 大小相等，即 ，所以单摆的回复力 ，所以单摆在摆角很小时的运动可看成简谐运动。
知识生成
单摆的回复力
1.回复力的来源：如图所示，摆球的⑧_______沿圆弧切线方向的分力提供回复力（沿半径方向的合力提供向心力）。
重力
2.回复力的特点：单摆的偏角很小时，小球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨_______，方向总是指向⑩___________，单摆的运动可看成 ___________。
正比
平衡位置
简谐运动
应用探究
[活动 ]单摆受力分析
例2 如图所示，摆球（质量为 ）沿 弧来回摆动，关于摆球的运动和受力情况，重力加速度为 。下列说法中正确的是( @24@ )。
D
A.沿圆弧运动时的向心力是拉力与摆球所受重力的合力
B.沿圆弧运动的回复力是拉力与摆球所受重力的合力
C.沿圆弧运动的回复力是
D.当摆角很小（不超过 ）时，摆球的运动可看作简谐振动
[解析] 摆球受重力 和摆线的拉力 ，将重力沿圆弧切线和法线方向分解可知，摆球沿圆弧运动时的向心力是拉力 与摆球重力的分力 的合力，A项错误；摆球沿圆弧运动的回复力是重力沿圆弧切线的分力 ，因为摆球在摆动过程中， 会发生变化，摆球沿圆弧运动的回复力也是变化的，B、C两项错误；当摆角很小（不超过 ）时，摆球的运动可看作简谐振动，D项正确。
分析问题.摆球所受重力与摆线的拉力的合力有什么作用效果？
【提示】合力沿圆弧切线方向的分力提供回复力，合力沿圆弧法线方向的分力提供向心力。
[活动 ]单摆运动中各物理量的变化
例3 （多选）一单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是( @27@ )。
A. 时刻摆球的速度为零，摆球的合外力为零
B. 时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最小
C. 时刻摆球的速度为零，摆球的回复力最大
D. 时刻摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大
CD
[解析] 由题图可知， 时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，A项错误； 时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球的速度最大，悬线对它的拉力最大，B项错误； 时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，C项正确； 时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，D项正确。
分析问题.（1）摆球位于位移最大位置处时，摆球是否平衡，其速度是多少？
（2）摆球摆动过程中，能量如何变化？
【提示】（1）摆球运动到位移最大处时，摆球的速度为零，摆球受到的合力不为零，因此摆球不处于平衡状态。（2）摆球摆动过程中，重力势能和动能相互转化，机械能守恒。
摆球从平衡位置向两侧运动的过程中，速度、动能均减小，位移、加速度、回复力、重力势能均增大，机械能总量不变。摆球在平衡位置处速度最大，动能最大，在两侧最远端，位移最大，回复力最大，加速度最大，重力势能最大。
1.（任务1）（多选）单摆是为了研究振动而抽象出来的理想化模型，其理想化条件是
( @30@ )。
A.摆线质量不计 B.摆线不可伸缩
C.摆球的直径比摆线长度小得多 D.只要是单摆就在做简谐运动
ABC
[解析] 单摆由摆线和摆球组成，摆线只计长度不计质量，摆球只计质量不计大小，且摆线不可伸缩。只有在摆角很小的情况下，摆球的运动才能被视为简谐运动， 、 、 三项正确。
2.（任务2）如图1所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，其振动图像如图2所示，以下说法正确的是( @32@ )。
A. 时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小
B. 时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最小
C. 时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
D. 时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最大
A
[解析] 时刻小球速度为零，小球到达最高点，所需向心力为0,故轨道对它的支持力最小，A项正确； 时刻小球速度最大，根据 可知，轨道对它的支持力最大，B项错误； 时刻小球速度为零，轨道对它的支持力最小，C项错误； 时刻小球速度最大，轨道对它的支持力最大，D项错误。
3.（任务2）关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( @34@ )。
A.摆球受重力、摆线的张力、回复力和向心力的作用
B.摆球的回复力最大时，向心力为零，回复力为零时，向心力最大
C.摆球的回复力最大时，摆线的张力大小比摆球的重力大
D.摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向
B
[解析] 摆球在运动过程中受重力和摆线张力的作用，A项错误；摆球的回复力最大时，向心力为零，摆线的张力与摆球重力沿摆线方向的分力大小相等，回复力为零时，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线方向，B项正确， 、 两项错误。
4.（任务2）光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动，如图所示，若想判定该振动是不是简谐运动，请你陈述求证的思路（可以不进行定量证明），空气阻力可忽略。
[答案] 见解析
[解析] 对小球进行受力分析，如图所示
重力沿切线方向的分力提供回复力

用 表示小球偏离平衡位置的位移， 表示圆弧面的半径，因 很小，所以
即
是常数，位移为 ，即可表示为
即小球以最低点为平衡位置左右振动，为简谐振动。