2.4.2单摆的周期 课件 （20张PPT）

(共20张PPT)
第二章 机械振动
第4节 单摆
第2课时 单摆的周期
任务1 单摆的周期与摆长的关系
情境引入
一条短绳系一个小球，它的振动周期较短。悬绳较长的秋千，周期较长。
问题引领
单摆的周期与哪些因素有关？请就你的猜测设计一个探究方案。
[答案] 单摆的周期与单摆的绳长有关系。
探究方案:如图所示，在铁架台的横梁上固定两个单摆，按照以下几种情况，把它们拉起一定角度后同时释放，观察两摆的振动周期。
（1）两摆的摆球质量、摆长都相同，振幅不同（偏角都很小）。
（2）两摆的摆长、振幅相同，摆球质量不同。
（3）两摆的振幅、摆球质量相同，摆长不同。
比较三种情况下两摆的周期得出结论：单摆做简谐运动的周期与振幅、摆球质量无关，与单摆的摆长有关系。
知识生成
探究单摆的振幅、摆球质量、摆长对周期的影响
1.探究方法：①_____________。
控制变量法
2.实验结论：（1）单摆振动的周期与摆球质量②_______；（2）振幅较小时，周期与振幅③_______；（3）摆长越长，周期④_______；摆长越短，周期⑤_______。
无关
无关
越大
越小
应用探究
[活动].问题讨论：
（1） 为减小误差，实验中测周期和摆长时都要取平均值，二者取平均值的方法有何不同？
[答案] 测周期要用“累积法”，一次测量几十次全振动的时间，然后求平均值计算周期；测摆长是多次测量后取平均值。
（2） 王红同学学习了单摆周期公式后，想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准，她该如何调节钟摆下的小螺母？
[答案] 老式“挂钟”越走越慢是因为“挂钟”的周期比标准时钟的周期大，应把钟摆下面的小螺母适当上调，通过减小摆长来调小周期。
任务2 单摆的周期
情境引入
17世纪中叶，意大利科学家伽利略发现了单摆的等时性。1656年，荷兰物理学家惠更斯利用这一性质造出了第一个实用的机械摆钟，从此人类掌握了比较精确的测量时间的方法。1658年英国物理学家胡克发明了有摆轮的怀表，1760年具有时、分、秒三个针的怀表问世，机械表更加具有实用价值。最精确的机械钟要数1920年问世的邵特钟，它一昼夜误差只有千分之一秒，被当时的天文台用来当作天文钟。
问题引领
如何找出单摆的周期与摆长之间的定量关系？
[答案] 改变摆长 ，测出对应的单摆周期 （在小偏角下）。根据实验数据，在坐标纸上画出 图像或 图像。根据图像来确定周期与摆长的定量关系。
知识生成
单摆的周期公式
1.提出：周期公式是荷兰物理学家⑥_________首先提出的。
惠更斯
2.公式： ⑦_ _______，即单摆做简谐运动的周期 与摆长 的二次方根成⑧_______，与重力加速度 的二次方根成⑨_______，而与振幅、摆球质量⑩_______。

正比
反比
无关
3.应用：计时器（摆钟）。
原理：单摆的等时性。
校准：调节摆长可调节钟表的快慢。
应用探究
[活动1].实验探究：
如图所示，图1中，用三根长度相同的绳共同系住一密度均匀的小球 ，小球做单摆运动；图2中，用一根绳系住该小球，小球做单摆运动。让两个图中的小球到水平固定面的距离相同。请你用秒表分别测量一下两图中摆球的周期，将结果进行对比分析，会发现什么？
[答案] 两个摆的周期相同，说明两个单摆的摆长相等。
单摆的摆长不是指摆线的长度，而是悬点到摆球球心的距离。
[活动2]单摆周期公式的理解
例 有一单摆，在地球表面的周期为 ，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 。（结果均保留2位有效数字）
（1）将该单摆置于月球表面，其周期为多大？
（2）若将摆长缩短为原来的 ，在月球表面时此摆的周期为多大？
[答案] （1） （2）
[解析] （1）由单摆的周期公式 ，知 ，所以 ，则 。
（2）根据周期公式 ，知 ，所以 ，则 。
分析问题.（1）单摆的周期与哪些因素有关？
（2）写出单摆的周期公式。
【提示】（1）单摆的周期与摆长、当地的重力加速度有关。（2）单摆的周期公式 。
1.（任务1）（多选）下列说法正确的是( @20@ )。
A.单摆的等时性是惠更斯首先发现的
B.单摆的等时性是伽利略首先发现的
C.惠更斯首先将单摆的等时性用于计时
D.伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时
BC
[解析] 伽利略首先发现了单摆的等时性，荷兰物理学家惠更斯首先确定了单摆的周期公式，并将单摆的等时性用于计时， 、 两项正确。
2.（任务 、 ）自从“玉兔二号”探测器到达月球工作并拍回一系列珍贵的月球表面照片以后，人们对月球的向往之情又加深了，希望能够早日登上月球。假设未来的宇航员成功登上月球并把地球上的摆钟带到了月球上面。已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 ，现要使该摆钟在月球上的周期与在地球上的周期相同，下列办法可行的是
( @22@ )。
A.将摆球的质量增大为原来的6倍 B.将摆球的质量减小为原来的
C.将摆长减小为原来的 D.将摆长增大为原来的6倍
C
[解析] 已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的 ，根据单摆的周期公式 可知，要使该单摆在月球与在地球上周期相同，必须将摆长缩短为 ，单摆的周期与摆球的质量无关，C项正确。
3.（任务2） 惠更斯利用摆的等时性原理制成了第一座摆钟。图1为日常生活中我们能见到的一种摆钟，图2为摆的结构示意图，圆盘固定在摆杆上，螺母可以沿摆杆上下移动。在甲地走时准确的摆钟移到乙地未做其他调整时摆动加快了，下列说法正确的是( @24@ )。
C
A.甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
B.甲地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
C.乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向下移动
D.乙地的重力加速度较大，若要调准可将螺母适当向上移动
[解析] 由甲地到乙地摆动加快则说明周期变小，由 可知，重力加速度变大，要使周期不变，则应增加摆长，即将螺母适当向下移动。由上分析可知， 、 、 三项错误，C项正确。
4.（任务2）在一个单摆装置中，摆动物体是一个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔，当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完，则摆球的周期将( @26@ )。
A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大
C
[解析] 单摆小角度摆动，做简谐运动的周期 ，式中 为摆长，其值为悬点到摆动物体重心之间的距离。当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但在水流出过程中重心要降低。因此，在水流出的整个过程中，重心先下降后上升，即摆长 先增大后减小，所以摆动周期将先增大后减小，C项正确。