2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.2 圆与圆的位置关系 课件-(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.5.2 圆与圆的位置关系
数学组：刘华海 吕佩玲
一．圆与圆的位置关系
平面上圆与圆的位置关系有五种：
（1）两圆外离：两圆没有公共点；
（2）两圆外切：两圆有且仅有一个公共点;
（3）两圆相交：两圆有两个公共点；
（4）两圆内切：两圆有一个公共点；
（5）两圆内含：两圆没有公共点.
外离
外切
相交
内切
内含
二. 两圆位置关系的判断
已知圆C1：(x－a)2+(y－b)2=r12与圆C2：(x－c)2+(y－d)2=r22，它们的位置关系有两种判断方法：
（1）平面几何法判断圆与圆的位置关系公式：
第一步：计算两圆的半径r1，r2；
第二步：计算两圆的圆心距d；
第三步：根据d与r1，r2之间的关系，判断两圆的位置关系
两圆外离：r1+r2两圆外切：r1+r2=d；
两圆相交：|r1－r2|两圆内切：|r1－r2|=d；
两圆内含：|r1－r2|>d.
（2）代数法判断圆与圆的位置关系：
将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程.
若方程中△>0，则两圆相交；若方程中△=0，则两圆相切；若方程中△<0，两圆外离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径（配方法）
圆心距d
（两点间距离公式）
比较d和r1，r2的大小，下结论
代数方法
消去y（或x）
解：联立两个方程组得
①-②得
把上式代入①得
①
②
所以圆C1与圆C2相交
两圆公共弦所在的直线方程
代数法
几何法
解：联立两个方程组得
①
②
①-②得
把上式代入①得
例3．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0 相交于A、B两点，求公共弦AB的长.
解法一：由两圆的方程相减，消去二次项得到一个二元一次方程，此方程即为公共弦AB所在的直线方程：4x+3y=10.
由
解得
或
所以两点的坐标是A(－2，6)、B(4，－2)
故|AB|=
圆C1的圆心C1(5，5 )，半径r1=5 ，
则|C1D|=
所以AB=2|AD|=
解法二：同解法一，先求出公共弦所在直线的方程：4x+3y=10.
过C1作C1D⊥AB于D.
例3．已知圆C1：x2+y2－10x－10y=0和圆C2：x2+y2+6x+2y－40=0 相交于A、B两点，求公共弦AB的长.
例4.已知圆O直径线AB =4，动点M与点A的距离是它到点B的距离 倍，试探究点M的轨迹，并判断该轨迹与圆O的位置关系。
O
A
B
M
x
y
P
X
Y
0
练习:
解:
解:
解:
练习题：
1．圆x2+y2－2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（ ）
（A）相离 （B）外切
（C）相交 （D）内切
C
2．M={(x，y)| x2+y2≤4 }，N={(x，y)| (x－1)2+(y－1)2=r2 (r>0)}，若M∩N=N，则r的取值范围是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
C
3．两圆x2+y2=r2与(x－3)2+(y+1)2=r2外切，则r是（ ）
（A） （B）
（C） （D）5
B
4．圆x2+y2=1和圆(x－1)2+(y－1)2=1的公共弦长为 .
5．若圆：x2+y2－2ax+a2=2和x2+y2－2by +b2=1外离，则a、b满足的条件是 .
a2+b2≥3+2