人教版数学八年级上册11.3.2多边形的内角和 教案 (表格式)

11.3.2多边形的内角和
一、学情分析：
学生在上本节课前刚刚用两节课学习了《三角形的内角和》和《多边形》，而这两节课的学习是本节学习多边形内角和的基础。特别是对《三角形的内角和》这一节课的学习，学生只有真正能领悟探究三角形内角和时添加辅助线对问题进行转化的方法才能对本节课进行类比探究，从而对多边形的内角和采用多种方法进行探究。但是，授课的这个班级的学生在探究三角形的内角和时，多数学生的表现是只会用书上例题的方法进行探究，更多的探究方法无法很好的掌握，可见这个班级的学生的思维不够活跃，若本节课采用自主探究与小组合作的方式让学生完成多种方法探究多边形内角和公式是有困难的，因此在讲授本节课时，教师只能采用适当的引导，让学生明白多边形的内角和有不同的方法，拓展学生的解题思路，并不要求学生能在本节课内通过充分的探究得出多边形内角和的公式，只要学生能理清一种方法探究得出多边形内角和公式并能应用它解决一些简单的问题。
二、教学目标
1.知识与技能：
（1）掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题；
（2）通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法
2.过程与方法：
（1）让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法；
（2）通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法；
（3）通过探索多边形的内角和与外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法,并能有效地解决问题
3.情感态度价值观：
通过探究四边形内角和多种方法的引导铺垫，进一步激发学生课后学习探究多边形内角和公式的热情和求知欲望。同时，体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造
三、教学重点：多边形的内角和公式与多边形的外角和公式的应用
四、教学难点：多边形的内角和定理的推导
五、教学方法：情境教学法、启发性教学法
六、教学过程设计
问题与情境设计 师生活动设计 设计意图
创设情境，导入新课 （一）创设情境，引出新知 问题1：某位同学将为年段设计一个段徽，他知道年段共有540名同学，他就在想，如果能设计一个多边形，使它的内角和等于540度，那该多有意义呀，但是这是几边形呢？同学们能回答这个问题吗？ 问题2： （1）三角形的内角和是多少？ （2）正方形、长方形的内角和是多少？ （3）一般四边形的内角和是多少 你是怎样得到的？ 学生思考后回答问题 有的同学能说出是五边形，但是不能很好的解释为什么是五边形；有的同学不能回答，陷入思考。 老师适时地点出，本节课我们就来学习多边形的内角和，看看它是几边形。 板书： §11.3.2多边形的内角和 教师从学生已有认知出发，提出思考问题。学生根据认知回答。 生：三角形的内角和等于180°。 生：正方形、长方形的内角和是360°。一般四边形的内角和是360°。 通过贴近生活的例子提出问题，提高学生学习兴趣。 唤醒学生已有知识——“三角形内角和等于180°”将有助于后继问题的解决。 由特殊的四边形内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。让学生体验从猜想到验证，再到得出结论的过程。
启发引导，探索新知 （二）探究四边形的内角和 师：四边形的内角和为360°仅仅是同学们的猜想，要想验证这一猜想，我们需要有较为严格的几何推理对它进行说明．任意画一个四边形，你能否利用已学过的知识验证你的猜想呢 教师引导学生回忆并类比探究三角形内角和的过程，添加辅助线，验证自己的猜想。并重点关注学生能否借助辅助线将多边形转化为三角形。 生：如图，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。 (
图
1
) 生2：添加两条对角线转化为四个三角形。内角和等于180°×4-360°=360°。 教师充分引导学生用多种方法来求四边形的内角和 从一个顶点出发引对角线的方法是书中的重点.让学生明确解题思路：将多边形问题转化为三角形问题来求解，体现了转化的思想，也为下一活动做好铺垫。 为课后用多种方法探究多边形的内角和作好铺垫。
（三）探究五边形、六边形的内角和 师：你能用从一个顶点引对角线的方法来探究五边形的内角和？ 师：你能用类似的方法来探究六边形的内角和？ 生：如图，从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，它们将五边形分为3个三角形，五边形的内角和等于180°×3=540°。 生：如图，从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，它们将六边形分为4个三角形，六边形的内角和等于180°×4=720°。 让学生通过探究五边形与六边形内角和的过程，再一次感受深入领会转化的数学思想和数形结合的思想。
教师引导，归纳总结 （四）探究归纳，得出多边形内角和公式 填表（见PPT） 师：通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗 四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180° 五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180° 六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180° 师生共同填表，由学生归纳小结得出：过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，将多边形分成（n－2）个三角形，每个三角形内角和180°。故n边形的内角和等于180°×（n－2）。 板书： 一、多边形的内角和公式: 边形的内角和等于 (3的整数) 感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.同时在探索归纳的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力。
课堂练习，巩固新知 （五）例题讲解 【例1】已知四边形ABCD， ∠A+∠C=180°，求∠B+∠D. (
A
B
C
D
) （六）联系生活、学以致用 1、小明有一块十边形的手表，他很想知道这块表的内角和，你能帮他算出来吗？ 2、在某超市的柜台上摆着一个灯罩。从正面看不到灯罩顶是几边形。但知道它的内角和为1080 ，你能知道它是几边形吗？ （七）巩固新知 1、七边形的内角和是（ ）。 2、十二边形的内角和是（ ）。 3、一个多边形的内角和是720 ，则此多边形是（ ）边形。 教师组织学生分析问题，解决问题，并及时评价。 生：如图，四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°。 因为∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝（4—2）×180°＝360°， 所以∠B＋∠D＝360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°。 师：从本题的求解过程，你可以归纳出什么结论？ 生：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 生： (n-2) ×180 =(10-2) ×180 =1440 生：设它是n边形，由题意可得： (n-2) ×180°=1080° n=8 答：它是八边形。 生：1、900°； 2、1800°； 3、六 活学活用，通过练习进一步优化学生思维，提高能力 通过不同层次的问题设置，给学生提供展示自己能力的机会，提高学生对问题的分析解决能力。
例 题讲解，探索新知 （八）例题讲解 【例2】如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和．五边形的外角和等于多少？ （九）拓展探究： 在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和．你知道n边形的外角和等于多少？ （十）学以致用 如图，一个小朋友沿着公园的小道在练习跑步，请问他从A点出发，沿各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向时，在行程中所转的各个角的和是多少？ 师：1、出示例题 2、引导分析：考虑以下问题： （1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系 （2）五边形的5个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少 （3）上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系 生：五边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。5个外角连同它们各自相邻的内角的总和等于5×180°。这个总和就是五边形的外角和加上内角和。所以外角和等于5×180°－（5－2）×180°＝2×180°＝360°。 师：出示探究题，引导学生思维由特殊问题向一般性问题过渡，关注学生能不能顺利拓延和得出正确结论。 生：n边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。n个外角连同它们各自相邻的内角的总和等于n×180°。这个总和就是n边形的外角和加上内角和。所以外角和等于n×180°－（n－2）×180°＝2×180°＝360°。 小结：任意多边形的外角和等于360°。 板书： 二、任意多边形的外角和等于360°。 师：这就说明多边形的外角和与它的边数无关． 教师适时引导本题实际上这是一道求多边形外角和的问题。故他所转的各个角的和是360°。 师：对此，我们也可以想象一下，理解为什么多边形的外角和等于360°？由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。 利用多边形内角和的知识探索多边形的外角和，进一步体会由特殊到一般的解决问题的思想。 利用形象思维，更直观的理解多边形的外角和，加强学生的认知。
课堂练习，巩固新知 （十一）课堂练习 1．下列命题是假命题的是（ ） A．三角形的内角和是180° B．多边形的外角和都等于360° C．五边形的内角和是900° D．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形 3.如果一个正多边形的内角等于120 °，则这个多边形的边数是___ 4.在四边形ABCD中，∠A=120°，∠B:∠C:∠D =3:4:5，求∠B，∠C，∠D的度数. 教师出示练习，根据学生回答，进行适当评价。 生：1、C 2、C 3、六 4、设∠B，∠C,∠D的度数分别是3x°,4x°,5x°， ∵ ∠A+ ∠B+∠C+∠D= 360° ∴120 + 3x + 4x + 5x = 360 ∴x=20 ∴ 3x = 60， 4x = 80， 5x = 100. 答：∠B,∠C，∠D的度数分别为60°,80°,100°. 通过练习的分析与解决，为学生提供展示自己聪明才智的机会，在此过程中教师也能发现学生对问题的分析与理解，以及思维中存在的误区， 特别是第4题的板演，可以提升学生的书写表达能力。
课堂总结 本节课你有什么收获与感悟？ 学生反思学习和解决问题的过程。 教师鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，根据学生回答，教师做适当补充。 让学生自己归纳小结，发表见解，从中可以培养学生的归纳总结能力，另外，可以发现学生对本节课的理解程度。
布置作业 作业： （1）必做题：校本作业一张 （2）选做题： 你可以用其他的方法分割多边形，得到n边形的内角和公式吗？ 学生抄好作业内容 分层作业有利于不同层次的学生获得学习数学的成就感。
板书设计 §11.3.2多边形的内角和 一、多边形的内角和公式 二、多边形的外角和等于360°
七、教学反思：
在本节课的教学中，我严格遵循学生的认知规律，由感性到理性，由抽象到具体，让学生通过交流、合作、讨论的方式积极探索，成为学习的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的满足感，到解决整个问题串的成就感，产生了强烈的学习激情。使不同层次的学生都能得到发展。教师稍加点拨，把更多的探究空间留给学生在课后探究，尽量让学生在课堂上掌握住重点的知识与方法而且课后又能有所拓展提升。学生在课堂上表现得比较活跃，在教师的指导和启示下，积极思考，能够主动地、富有个性地参与数学活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点。