人教版数学八年级上册11.3.2多边形的外角和 教案

11.3.2 多边形的外角和
【教学目标】
1、知识与技能
理解与掌握多边形的外角和为360°的定理，并能应用它来解决一些简单的问题。
2、过程与方法
在探究“多边形外角和公式”的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，同时充分领会数学类比思想。
3、情感、态度与价值观
通过公式的猜想、归纳、推断一系列过程，体验数学活动充满着探索性和创造性，通过一题多解，增强学习数学的兴趣和勇于创新的精神。
【教学重点】探究多边形外角和是360°。
【教学难点】多边形外角和的应用。
【学习过程】
一、【创设情境】
清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路,按逆时针方向跑步。他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
设计意图：创设问题情境，增强数学学习的兴趣，同时让学生知道数学来源于生活并应用于生活，。
二、【温故知新】
三角形的外角的定义
三角形的一边和另一边的__________所组成的图形叫做三角形的外角。
2、三角形的外角和的定义
从与每个内角相邻的两个外角中分别取____个相加，得到的和称为三角形的外角和.
3、三角形的内角和等于_________° ，外角和等于_________°.
4、n边形的内角和等于_________。
设计意图：复习三角形有关知识，让学生顺利的由三角形过渡到多边形，为本节课的学习做好铺垫，
三、【探究新知】
5、多边形的外角的定义
如图1，BF是边AB的延长线, 它与另一边BC的夹角,∠CBF称为五边形ABCDE的一个_________。
像这样，多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的_________。
任何一个外角与它相邻的内角有什么关系 _________
6、多边形的外角和的定义
在多边形的每个顶点处取这个多边形的____个外角，它们的和叫做这个多边形的_________。
如图2，∠1＋∠2＋∠3+……∠n就是这个n边形的外角和.
图1 图2
7、试一试: 探究多边形内角和
回顾三角形的外角和的求法，完成下列表格:
……
多边形的边数 3 4 5 …
内角与外角总和 3180° …
内角和 180° …
外角和 360° …
小结：多边形的外角和公式：任意边形外角和等于_______________.
设计意图：类比三角形的有关知识，学习多边形的相关知识，同时在探究“多边形外角和公式”的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，充分领会数学类比思想。
四、【典例精析】
例1 回想正多边形的性质，你知道正n边形的每个内角是多少度吗？每个外角的度数呢
解：
每个内角的度数= 每个外角的度数=
练一练：
(1) 正五边形的每个外角为_________°，每个内角为_________°；
（2）若正多边形的每个外角都是30°，则这个多边形是正______边形；
(3)若一个正多边形的内角是120 °,那么这个多边形是正____边形。
例2 已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数.
设计意图：熟练利用外角和公式、每个内角、外角的度数公式，并能应用它们解决一些简单的问题。
例3 已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
思考:你还有别的做法吗
设计意图：通过一题多解，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学生勇于创新的精神。
五、【巩固练习】
A组
1、九边形的内角和等于_________°，外角和等于_________°；
2、正十边形每个外角等于_________°，每个内角等于_________°；
3、若正多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数是_________；.
4、若正多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的边数是_________，内角和是_________；
5. 如果一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，那么这个多边形是_________边形。
B组
6、一个正多边形的一个外角比一个内角大60°，求这个多边形的每个内角的度数及边数。
思考:你还有别的做法吗
C组
课后拓展：
7.如图,、、 都是四边形的外角，且＋＋＝，求的值．
8、把一个四边形剪去一个角,将得到几边形 此时,多边形的内角和与外角和有什么变化？
若把“四边形”改为“五边形”呢
9、现在，你能解决课前的情境问题了吗？
（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体
转过的角是哪些角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？
设计意图：巩固本节课所学知识，通过分层练习，让不同层次的学生都能够得到锻炼。