11.3多边形的外角和教案 人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.3多边形的外角和教案 人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 136.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-21 01:05:03 | ||
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文档简介
多边形的外角和
教材分析
《多边形的外角和》是人教版八年级上册第十一章第三节的内容，本节课是在学生学习了三角形的相关知识，多边形的定义、多边形的对角线及多边形的内角和的基础上学习的；同时在学习三角形外角时，有例题求三个外角的和，这为探索多边形的外角和方法作了准备。本节课具有一定的承上启下的作用，既是前面多边形相关知识的延展和升华，又为后面学习相关几何知识垫定基础。
学情分析
学习这节课之前，学生已经学习了三角形的内角和与外角性质及多边形的内角和公式，这为本节的学习垫定了知识基础。从学生特点来看，八年级的学生仍活泼好动，好奇心、求知欲强，动手实验和演示可以充分调动学习的乐趣，合情推理的能力正趋于成熟。同时学生经历探索学习多边形的内角和的过程，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此在学习本节新知时多为学生创设探究活动，让学生参与其中，充分体验探索学习数学的乐趣。
教学目标：
1、在三角形外角定义的基础上认识多边形的外角，能画出一个多边形的外角，知道什么是多边形的外角和，能熟练说出多边形的外角和，会运用多边形的外角和解决相关的多边形问题。
2、在探索多边形外角和过程中，经历度量、剪拼、猜想、推断、归纳等一系列过程，学会把未知转化为已知进行探究，同时体会从特殊到一般的数学思想，发展简单的推理能力，
3、参与小组合作探究学习，感受合作的价值，体会探究几何问题的一般方法，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神。
教学重点：
多边形的外角和
教学难点：
多边形外角和的探究过程
教学过程：
(一)激趣引新
问题：清晨，小明沿着一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？
师生活动：教师出示问题情境及图片，动态演求跑步过程，并与学生互动，对学生进行加强锻炼身体方面的教育；学生从图片中指出对应的角及所要求的角度之和
设计意图：利用生活情境，设计问题，不但对学生进行加强锻炼身体方面的教育，同时当学生解决问题时遇到困难，从而激发学生学习新知的兴趣和积极性
（二）类比学习
1、多边形的内角和公式
2、什么是三角形的外角？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答
设计意图：为学习本节课的新知识做铺垫
提出问题：你能类比三角形的外角，画出四边形、五边形、六边形的一个外角吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考，类比三角形的外角定义画出四边形的外角，从而类比归纳出多边形的外角定义
设计意图：认识多边形的外角，渗透类比的数学思想，同时为探究多边形的外角和做铺垫
归纳：多边形的外角定义
多边形的_______与_____________组成角叫做多边形的外角。
思考：（1）外角和它相邻的内角有何关系？
（2）多边形的每个顶点处有几个外角？它们有什么关系？
思考猜测：1、四边形有几个外角？五边形呢？六边形呢？n边形呢？
2、你能结合图形猜猜什么是多边形的外角和？
师生活动：教师提出问题，学生思考口答，同时学生结合图形猜测什么是多边形的外角和
设计意图：为学习认识多边形的外角和作铺垫
归纳：多边形的外角和定义
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这n个外角的和叫做n边形的外角和．
n边形的外角和=∠1+∠2+∠3+…+∠n
师生活动：教师结合学生的猜测，给出多边形外角和的定义，并结合图形强调每个顶点处各取一个外角，同时结合图形帮助理解； 学生加以认识多边形的外角和定义
设计意图：明确什么是多边形的外角和
（三）合作探究
问题：三角形的外角和是多少？
回顾前面所学的例4：
如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
结论：
三角形的外角和是360°
师生活动：教师提出问题并出示前面所学过的例4，学生思考回忆
设计意图：借助例4，归纳出三角形的外角和等于360°，为探究四边形、五边形及六边形的外角和垫定基础
问题：四边形的外角和是多少度呢？五边形呢？六边边呢？我们如何去研究呢？
师生活动：教师提出问题，学生思考后谈方法
1、度量猜测
多边形 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 外角和
三角形 360°
四边形
五边形
六边形
经过度量可以发现：四边形、五边形、六边形的外角和____________________
师生活动：教师提出相关的要求，学生组内分工分别用量角器度量外角，填入表格中，求出外角和后上传班级学习交流群中，师生共同欣赏各小组的结果
设计意图：让学生动手操作，利用数学实验手段获得数据，在“做”中学习数学，从数的角度初步感知多边形的外角和是360°
2、动手操作
再任意画一个四边形、五边形、六边形，每个顶点处只取一个外角，把外角分别剪下来，拼在一起看看外角和是多少？
师生活动：教师以三角形为例播放一个小视频，学生观看学习后教师提出相关的要求，生组内分工，在准备好的彩纸上按要求画图，剪拼后发到班级学习群里展示，教师提出问题后再利用几何画板动态演示
设计意图：播放视频让学生更加明确如何操作，学生动手剪拼，激发学生参与的热情，同时从形”的角度初步感知多边形的外角和是360°，教师利用媒体技术动态演示四边形、五边形、六边形的外角和均是360°，培养学生用运动的观点看问题，在“变”中寻找“不变”
3、动态演示
追问：若再换一组图形是否还会有同样的结果呢？
教师运用媒体技术演示四边形、五边形、六边形的外角和恰好组成一个周角，并随机地进行变形，学生观察发现
师生活动：教师演示，学生观察
设计意图：动态演示，充分调动学生的学生兴趣，同时进一步感知任意一个四边形、五边形、六边形的外角和都是360°
（四）推理论证
1、你能用所学的知识去说明四边形、五边形、六边形的外角和是360°吗？
2、根据以上的推理，你能说明n边形的外角和是360°吗？
师生活动：教师提出问题，并组织学生小组讨论，学生观察、思考、交流，分享方法，教师指一组的代表到板前分享方法
设计意图：学生走上讲台分享方法，不但能体现学生是课堂的主人，同时也能提高表达能力，调动学生学习的兴趣；另外由四边形、五边形、六边形的推理，发现规律，从而得出n边形的外角和，感受数学的严谨性，同时体会从特殊到一般的数学思想方法
归纳：n边形的外角和等于360°
分析比较
多边形内角和是_____________,随着边数增加1，内角和_________；
多边形外角和是_____________,随着边数增加1，外角和_________；
师生活动：教师引导学生对多边形的内角和与外角和加以比较，并强调外角和与边数无关，学生独立完成后组内交流，对于出现问题的组内互相帮交
设计意图：让学生能准确地区分多边形的内角和与外角和，并能灵活地运用
（六）解决问题
再次呈现课前的引例
师生活动：教师出示引例问题，学生根据本课所学，思考后口答
设计意图：让学生感受到学完本课新知后能解决课前的问题，从而体会到获得成功的喜悦
（七）定理运用
例1： 正十边形的外角和是____,其中每个外角等于_____,每一个内角等于______
变式练习1：一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是_____
变式练习2：一个多边形每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是_____
师生活动：教师出示问题，并对例题进行变式，生独立思考后口答方法，对于变式2，学生交流方法并到板前讲解
设计意图：能灵活而准确地运用多边形的内角和或外角和求解，同时对于变式2，方法上加以比较，让学生感受到运用外角和更简单，同时学生走上讲台讲题，更能体现学生是课堂的主体
例2：一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是几边形？
师生活动：教师出示问题，学生思考后教师指一生板前讲解方法
设计意图：综合运用多边形的内角和与外角和来解决问题，同时体会方程的思想方法
变式练习：一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形的边数是多少？
师生活动：教师出示问题并巡视批阅，学生独立完成对于个别问题组内互相帮交
设计意图：能选择恰当的方法，准确而规范地求解，同时进一步体会方程的思想
思考：根据以上问题，你能编出怎样的问题呢？请你试一试。
师生活动：教师提出相关的要求，学生类比例1、例2进行独立自主出题，组内交流后选一代表性的问题上传到班级学习交流群中，师生共同欣赏各小组所出问题，同时其他组抢答解决
设计意图：培养学生提出问题的能力，同时学生抢答，充分激发学生的学习热情
（八）知识升华
某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转30°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米．
A.6 B.10 C.12 D.13
师生活动：教师出示问题，学生思考后口答
设计意图：学习新知后解决课前遇到的问题，体会成功的喜悦，同时感受数学的应用价值
课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答下列问题：
本节课学习了哪些主要内容？
在探究新知过程中运用了什么数学思想方法？
师生活动：学生谈本节课所学的主要内容，相互补充，根据学生的总结情况，教师加以补充完善
设计意图：引导学生从知识内容和思想方法两个方面总结自己的收获，学会归纳概括
布置作业
课堂检测
1、已知一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的边数是( ).
A.3 B.6 C.8 D.9
2.如果一个多边形的每一个内角都等于135°,则这个多边形的边数是（ ）
A.5 B.7 C.8 D.9
3、已知十边形的各个内角都相等，每个内角是( ).
A. 18° B.36° C.135° D.144°
4、若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5、五边形的内角和与外角和之比为 （ ）
A.2∶3 B.4∶3 C.3∶2 D.3∶4
师生活动：教师将检测问题发到鸿合i学的班级群中，学生运用手机答题，同时教师随时运用本软件关注学生的答题情况及准确率，对于出现问题的可提醒学生寻找自己出现的错误，个性问题个别解决，共性问题师生共同解决
设计意图：检测学生能否灵活而准确地运用多边形的内角和公式及外角和解决问题，同时利用鸿合i学提高效率，利于教师发现每个学生出现的问题，从而有针对性地加以解决
教材分析
《多边形的外角和》是人教版八年级上册第十一章第三节的内容，本节课是在学生学习了三角形的相关知识，多边形的定义、多边形的对角线及多边形的内角和的基础上学习的；同时在学习三角形外角时，有例题求三个外角的和，这为探索多边形的外角和方法作了准备。本节课具有一定的承上启下的作用，既是前面多边形相关知识的延展和升华，又为后面学习相关几何知识垫定基础。
学情分析
学习这节课之前，学生已经学习了三角形的内角和与外角性质及多边形的内角和公式，这为本节的学习垫定了知识基础。从学生特点来看，八年级的学生仍活泼好动，好奇心、求知欲强，动手实验和演示可以充分调动学习的乐趣，合情推理的能力正趋于成熟。同时学生经历探索学习多边形的内角和的过程，因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，因此在学习本节新知时多为学生创设探究活动，让学生参与其中，充分体验探索学习数学的乐趣。
教学目标：
1、在三角形外角定义的基础上认识多边形的外角，能画出一个多边形的外角，知道什么是多边形的外角和，能熟练说出多边形的外角和，会运用多边形的外角和解决相关的多边形问题。
2、在探索多边形外角和过程中，经历度量、剪拼、猜想、推断、归纳等一系列过程，学会把未知转化为已知进行探究，同时体会从特殊到一般的数学思想，发展简单的推理能力，
3、参与小组合作探究学习，感受合作的价值，体会探究几何问题的一般方法，体验数学活动充满着探索性和创造性，增强学习数学的兴趣和勇于探索的精神。
教学重点：
多边形的外角和
教学难点：
多边形外角和的探究过程
教学过程：
(一)激趣引新
问题：清晨，小明沿着一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。
（1）小明每从一条小路转到下一条小路时，身体转过的角是哪个角？
（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少度？
师生活动：教师出示问题情境及图片，动态演求跑步过程，并与学生互动，对学生进行加强锻炼身体方面的教育；学生从图片中指出对应的角及所要求的角度之和
设计意图：利用生活情境，设计问题，不但对学生进行加强锻炼身体方面的教育，同时当学生解决问题时遇到困难，从而激发学生学习新知的兴趣和积极性
（二）类比学习
1、多边形的内角和公式
2、什么是三角形的外角？
师生活动：教师提出问题，学生思考回答
设计意图：为学习本节课的新知识做铺垫
提出问题：你能类比三角形的外角，画出四边形、五边形、六边形的一个外角吗？
师生活动：教师提出问题，学生思考，类比三角形的外角定义画出四边形的外角，从而类比归纳出多边形的外角定义
设计意图：认识多边形的外角，渗透类比的数学思想，同时为探究多边形的外角和做铺垫
归纳：多边形的外角定义
多边形的_______与_____________组成角叫做多边形的外角。
思考：（1）外角和它相邻的内角有何关系？
（2）多边形的每个顶点处有几个外角？它们有什么关系？
思考猜测：1、四边形有几个外角？五边形呢？六边形呢？n边形呢？
2、你能结合图形猜猜什么是多边形的外角和？
师生活动：教师提出问题，学生思考口答，同时学生结合图形猜测什么是多边形的外角和
设计意图：为学习认识多边形的外角和作铺垫
归纳：多边形的外角和定义
在n边形的每个顶点处各取一个外角，这n个外角的和叫做n边形的外角和．
n边形的外角和=∠1+∠2+∠3+…+∠n
师生活动：教师结合学生的猜测，给出多边形外角和的定义，并结合图形强调每个顶点处各取一个外角，同时结合图形帮助理解； 学生加以认识多边形的外角和定义
设计意图：明确什么是多边形的外角和
（三）合作探究
问题：三角形的外角和是多少？
回顾前面所学的例4：
如图，∠BAE ，∠CBF ，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
结论：
三角形的外角和是360°
师生活动：教师提出问题并出示前面所学过的例4，学生思考回忆
设计意图：借助例4，归纳出三角形的外角和等于360°，为探究四边形、五边形及六边形的外角和垫定基础
问题：四边形的外角和是多少度呢？五边形呢？六边边呢？我们如何去研究呢？
师生活动：教师提出问题，学生思考后谈方法
1、度量猜测
多边形 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 ∠5 ∠6 外角和
三角形 360°
四边形
五边形
六边形
经过度量可以发现：四边形、五边形、六边形的外角和____________________
师生活动：教师提出相关的要求，学生组内分工分别用量角器度量外角，填入表格中，求出外角和后上传班级学习交流群中，师生共同欣赏各小组的结果
设计意图：让学生动手操作，利用数学实验手段获得数据，在“做”中学习数学，从数的角度初步感知多边形的外角和是360°
2、动手操作
再任意画一个四边形、五边形、六边形，每个顶点处只取一个外角，把外角分别剪下来，拼在一起看看外角和是多少？
师生活动：教师以三角形为例播放一个小视频，学生观看学习后教师提出相关的要求，生组内分工，在准备好的彩纸上按要求画图，剪拼后发到班级学习群里展示，教师提出问题后再利用几何画板动态演示
设计意图：播放视频让学生更加明确如何操作，学生动手剪拼，激发学生参与的热情，同时从形”的角度初步感知多边形的外角和是360°，教师利用媒体技术动态演示四边形、五边形、六边形的外角和均是360°，培养学生用运动的观点看问题，在“变”中寻找“不变”
3、动态演示
追问：若再换一组图形是否还会有同样的结果呢？
教师运用媒体技术演示四边形、五边形、六边形的外角和恰好组成一个周角，并随机地进行变形，学生观察发现
师生活动：教师演示，学生观察
设计意图：动态演示，充分调动学生的学生兴趣，同时进一步感知任意一个四边形、五边形、六边形的外角和都是360°
（四）推理论证
1、你能用所学的知识去说明四边形、五边形、六边形的外角和是360°吗？
2、根据以上的推理，你能说明n边形的外角和是360°吗？
师生活动：教师提出问题，并组织学生小组讨论，学生观察、思考、交流，分享方法，教师指一组的代表到板前分享方法
设计意图：学生走上讲台分享方法，不但能体现学生是课堂的主人，同时也能提高表达能力，调动学生学习的兴趣；另外由四边形、五边形、六边形的推理，发现规律，从而得出n边形的外角和，感受数学的严谨性，同时体会从特殊到一般的数学思想方法
归纳：n边形的外角和等于360°
分析比较
多边形内角和是_____________,随着边数增加1，内角和_________；
多边形外角和是_____________,随着边数增加1，外角和_________；
师生活动：教师引导学生对多边形的内角和与外角和加以比较，并强调外角和与边数无关，学生独立完成后组内交流，对于出现问题的组内互相帮交
设计意图：让学生能准确地区分多边形的内角和与外角和，并能灵活地运用
（六）解决问题
再次呈现课前的引例
师生活动：教师出示引例问题，学生根据本课所学，思考后口答
设计意图：让学生感受到学完本课新知后能解决课前的问题，从而体会到获得成功的喜悦
（七）定理运用
例1： 正十边形的外角和是____,其中每个外角等于_____,每一个内角等于______
变式练习1：一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是_____
变式练习2：一个多边形每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是_____
师生活动：教师出示问题，并对例题进行变式，生独立思考后口答方法，对于变式2，学生交流方法并到板前讲解
设计意图：能灵活而准确地运用多边形的内角和或外角和求解，同时对于变式2，方法上加以比较，让学生感受到运用外角和更简单，同时学生走上讲台讲题，更能体现学生是课堂的主体
例2：一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则它是几边形？
师生活动：教师出示问题，学生思考后教师指一生板前讲解方法
设计意图：综合运用多边形的内角和与外角和来解决问题，同时体会方程的思想方法
变式练习：一个多边形的内角和等于外角和的一半，则这个多边形的边数是多少？
师生活动：教师出示问题并巡视批阅，学生独立完成对于个别问题组内互相帮交
设计意图：能选择恰当的方法，准确而规范地求解，同时进一步体会方程的思想
思考：根据以上问题，你能编出怎样的问题呢？请你试一试。
师生活动：教师提出相关的要求，学生类比例1、例2进行独立自主出题，组内交流后选一代表性的问题上传到班级学习交流群中，师生共同欣赏各小组所出问题，同时其他组抢答解决
设计意图：培养学生提出问题的能力，同时学生抢答，充分激发学生的学习热情
（八）知识升华
某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转30°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米．
A.6 B.10 C.12 D.13
师生活动：教师出示问题，学生思考后口答
设计意图：学习新知后解决课前遇到的问题，体会成功的喜悦，同时感受数学的应用价值
课堂小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答下列问题：
本节课学习了哪些主要内容？
在探究新知过程中运用了什么数学思想方法？
师生活动：学生谈本节课所学的主要内容，相互补充，根据学生的总结情况，教师加以补充完善
设计意图：引导学生从知识内容和思想方法两个方面总结自己的收获，学会归纳概括
布置作业
课堂检测
1、已知一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的边数是( ).
A.3 B.6 C.8 D.9
2.如果一个多边形的每一个内角都等于135°,则这个多边形的边数是（ ）
A.5 B.7 C.8 D.9
3、已知十边形的各个内角都相等，每个内角是( ).
A. 18° B.36° C.135° D.144°
4、若一个多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
5、五边形的内角和与外角和之比为 （ ）
A.2∶3 B.4∶3 C.3∶2 D.3∶4
师生活动：教师将检测问题发到鸿合i学的班级群中，学生运用手机答题，同时教师随时运用本软件关注学生的答题情况及准确率，对于出现问题的可提醒学生寻找自己出现的错误，个性问题个别解决，共性问题师生共同解决
设计意图：检测学生能否灵活而准确地运用多边形的内角和公式及外角和解决问题，同时利用鸿合i学提高效率，利于教师发现每个学生出现的问题，从而有针对性地加以解决