人教版数学七年级上册4.2 直线、射线、线段 第2课时 教案 (表格式)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册4.2 直线、射线、线段 第2课时 教案 (表格式) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 533.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-21 06:55:35 | ||
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文档简介
第四章 几何图形初步
4. 2直线、射线、线段
第2课时
一、教学目标
1. 会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
2. 理解线段等分点的意义．
3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化．
4. 培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
二、教学重难点
重点：会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
难点：理解线段等分点的意义．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情景引入】 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使其等于短木棒，我们常采用以下办法. 分析：通过移动、对齐，可以在长木棒上“截取”相等长度的短木棒. 【教学建议】引导学生观察图片，将理论知识与现实生活相联系，为后续学习尺规作图做铺垫． 观察并思考. 挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.
环节二 探究新知 【思考】 在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 分析：圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 【思考】 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a. 线段 AB 即为所求. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 以上是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图. 【教学建议】教师示范画图并叙述作法，带领学生实际操作画图． 动手操作并思考. 在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础．锻炼学生实际操作能力，激发学生学习兴趣.
【思考】 如何比较两个同学的身高？ 方法： （1）目测法：准确率太低； （2）测量法：先测量出两人的身高，再比较； （2）脚等高：站在同一水平线上，看头顶高低. 【思考】 用什么方法可以比较两条线段的长短？ 方法1：度量法 用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较. 方法2：叠合法 把其中一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较. 【教学建议】类比现实生活中的比较身高，教师从数与形两方面对线段长短的比较进行说明． 联系实际生活，思考并回答. 学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华．
【思考】 叠合法可能会出现哪些情况？ 情形一：若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么ABCD. 【教学建议】教师带领学生观察图片，引导学生归纳总结出叠合法的三种情况. 观察图形，尝试归纳总结叠合法的三种情况. 通过自主观察探究，加深学生的记忆，培养学生积极参与数学学习活动的热情和对数学的好奇心.
【归纳】 比较线段长短的方法. （1）度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度，然后根据测量结果进行比较； （2）叠合法：移动其中的一条线段，使其一个端点与另一条线段的一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较. 【教学建议】教师带领学生总结归纳比较线段长短的方法. 思考并回答. 通过总结回顾，帮助学生梳理所学知识，加深学生对知识的理解与记忆.
【探究】 已知线段a，b，尝试用尺规作图作线段的和a+b. （1）用直尺画出直线. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a； 在AB延长线上作线段 BC=b. 则线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a+b. 【探究】 已知线段a，b（a>b），尝试用尺规作图作线段的差a-b. （1）用直尺画出直线. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a； 在线段 AB 上作线段 BD=b. 则线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a-b. 【教学建议】引导学生自主尝试尺规作图画线段的和差，教师巡回指导，关注学生画图是否规范，纠正画错的学生. 自主探究并尝试尺规作图画线段的和差. 通过引导学生动手操作，把课堂交给学生，充分发挥学生的主观能动性，锻炼学生实际操作能力，激发学生学习兴趣.
【思考】 在纸片上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合. 折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 【教学建议】教师带领学生观察图片，引导学生思考线段中点的概念. 观察并思考. 通过实物直观展示线段中点，加深学生对线段中点概念的理解.
【归纳】 如图，点 M 为线段 AB 的中点. 几何语言： 因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = MB = AB（或 AB = 2AM = 2MB）. 反之也成立： 因为AM =MB =AB（或 AB = 2 AM = 2 MB） 所以 M 是线段 AB 的中点. 拓展：已知AM =MB，M 就是线段AB的中点吗？ 【教学建议】展示图形，引导学生用符号语言描述线段中点. 思考并归纳. 通过思考归纳，进一步培养学生对图形语言、文字语言和符号语言的转化能力.
【思考】 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 注意：线段的三等分点有两个、四等分点有三个. 【教学建议】引导学生类比线段中点，思考探究三等分点、四等分点的表示方法. 类比中点，探究学习三等分点、四等分点. 以中点的表示方法为基础进行类比迁移，明确三等分点、四等分点的表示方法，培养学生运用几何语言的能力．
【归纳总结】 1. 比较线段的长短： （1）度量法；（2）叠合法. 2. 线段的中点： 把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点. 3. 尺规作图： 在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 回忆并尝试归纳所学内容. 通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识.
环节三 应用新知 【典型例题】 例 如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C，D 分别是线段OA，OB的中点，求线段CD的长. 解：因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点， 所以 OC=AO，OD=BO. 所以 CD=OC+OD=(OA+OB)=AB=× 4=2. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 积极思考并作答. 通过例题的学习，增强学生对相关理论的认识. 练习文字语言向图形语言的转化，提高学生对几何语言的理解与运用能力．
环节四 巩固新知 【随堂练习】 估计下图中线段AB与线段AC的大小关系，再验证你的估计. 答案： 法一 刻度尺：AB＜AC 法二 圆规：AB＜AC 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容.
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书第130页 习题4.2 第7，9，10题 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.
4. 2直线、射线、线段
第2课时
一、教学目标
1. 会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
2. 理解线段等分点的意义．
3. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化．
4. 培养学生对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．
二、教学重难点
重点：会用尺规作图画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短．
难点：理解线段等分点的意义．
三、教学用具
教学课件.
四、教学过程设计
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【情景引入】 做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使其等于短木棒，我们常采用以下办法. 分析：通过移动、对齐，可以在长木棒上“截取”相等长度的短木棒. 【教学建议】引导学生观察图片，将理论知识与现实生活相联系，为后续学习尺规作图做铺垫． 观察并思考. 挖掘和利用现实生活背景，让学生将理论知识与现实生活相联系.
环节二 探究新知 【思考】 在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 分析：圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 【思考】 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a. 线段 AB 即为所求. 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 以上是“作一条线段等于已知线段”的尺规作图. 【教学建议】教师示范画图并叙述作法，带领学生实际操作画图． 动手操作并思考. 在学生动手操作的基础上，向学生初步渗透圆规的作用，为后面学习尺规作图打基础．锻炼学生实际操作能力，激发学生学习兴趣.
【思考】 如何比较两个同学的身高？ 方法： （1）目测法：准确率太低； （2）测量法：先测量出两人的身高，再比较； （2）脚等高：站在同一水平线上，看头顶高低. 【思考】 用什么方法可以比较两条线段的长短？ 方法1：度量法 用刻度尺分别量出两条线段的长度，再进行比较. 方法2：叠合法 把其中一条线段移到另一条线段上，使它们有一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较. 【教学建议】类比现实生活中的比较身高，教师从数与形两方面对线段长短的比较进行说明． 联系实际生活，思考并回答. 学生通过亲身实践，感受知识的形成过程，肯定了实际生活中的经验，同时又将生活中的方法科学化，实现了知识的抽象与升华．
【思考】 叠合法可能会出现哪些情况？ 情形一：若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB
【归纳】 比较线段长短的方法. （1）度量法：先利用刻度尺分别测量出两条直线的长度，然后根据测量结果进行比较； （2）叠合法：移动其中的一条线段，使其一个端点与另一条线段的一个端点重合，然后根据另一个端点的位置进行比较. 【教学建议】教师带领学生总结归纳比较线段长短的方法. 思考并回答. 通过总结回顾，帮助学生梳理所学知识，加深学生对知识的理解与记忆.
【探究】 已知线段a，b，尝试用尺规作图作线段的和a+b. （1）用直尺画出直线. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a； 在AB延长线上作线段 BC=b. 则线段 AC 就是 a 与 b 的和，记作 AC = a+b. 【探究】 已知线段a，b（a>b），尝试用尺规作图作线段的差a-b. （1）用直尺画出直线. （2）用圆规在直线上作线段 AB = a； 在线段 AB 上作线段 BD=b. 则线段 AD 就是 a 与 b 的差，记作 AD = a-b. 【教学建议】引导学生自主尝试尺规作图画线段的和差，教师巡回指导，关注学生画图是否规范，纠正画错的学生. 自主探究并尝试尺规作图画线段的和差. 通过引导学生动手操作，把课堂交给学生，充分发挥学生的主观能动性，锻炼学生实际操作能力，激发学生学习兴趣.
【思考】 在纸片上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合. 折痕与线段的交点处于线段的什么位置？ 点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点. 【教学建议】教师带领学生观察图片，引导学生思考线段中点的概念. 观察并思考. 通过实物直观展示线段中点，加深学生对线段中点概念的理解.
【归纳】 如图，点 M 为线段 AB 的中点. 几何语言： 因为 M 是线段 AB 的中点， 所以 AM = MB = AB（或 AB = 2AM = 2MB）. 反之也成立： 因为AM =MB =AB（或 AB = 2 AM = 2 MB） 所以 M 是线段 AB 的中点. 拓展：已知AM =MB，M 就是线段AB的中点吗？ 【教学建议】展示图形，引导学生用符号语言描述线段中点. 思考并归纳. 通过思考归纳，进一步培养学生对图形语言、文字语言和符号语言的转化能力.
【思考】 类似地，还有线段的三等分点、四等分点等. 注意：线段的三等分点有两个、四等分点有三个. 【教学建议】引导学生类比线段中点，思考探究三等分点、四等分点的表示方法. 类比中点，探究学习三等分点、四等分点. 以中点的表示方法为基础进行类比迁移，明确三等分点、四等分点的表示方法，培养学生运用几何语言的能力．
【归纳总结】 1. 比较线段的长短： （1）度量法；（2）叠合法. 2. 线段的中点： 把线段分为两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点. 3. 尺规作图： 在数学中，常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 【教学建议】教师可以提问学生总结所学内容，提高学生的总结能力和表达能力. 回忆并尝试归纳所学内容. 通过让学生及时总结回顾，帮助学生梳理所学知识.
环节三 应用新知 【典型例题】 例 如图，线段AB=4，点O是线段AB上一点，C，D 分别是线段OA，OB的中点，求线段CD的长. 解：因为 C，D 分别是线段 OA，OB 的中点， 所以 OC=AO，OD=BO. 所以 CD=OC+OD=(OA+OB)=AB=× 4=2. 【教学建议】教师适当引导，学生自主完成. 积极思考并作答. 通过例题的学习，增强学生对相关理论的认识. 练习文字语言向图形语言的转化，提高学生对几何语言的理解与运用能力．
环节四 巩固新知 【随堂练习】 估计下图中线段AB与线段AC的大小关系，再验证你的估计. 答案： 法一 刻度尺：AB＜AC 法二 圆规：AB＜AC 【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 自主完成练习. 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容.
环节五 课堂小结 【课堂小结】 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容. 通过小结，让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识，帮助学生把握知识要点，理清知识脉络.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书第130页 习题4.2 第7，9，10题 课后完成练习. 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.