人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册1.3.1有理数的加法 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-21 06:58:48 | ||
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文档简介
1.3.1有理数的加法(第一课时)
一、内容和内容解析
1.内容
有理数的加法法则。
2.内容解析
有理数的运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，是应用最广泛的一种基本运算。从知识的网络结构上看，本节课是前面学习有理数概念、数轴、相反数、绝对值的延续和拓展，同时有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的根本，又为今后将要学习的实数的运算、整式运算、分式运算、解方程等奠定了基础。在法则的探索过程中，利用分类讨论把有理数加法分为：同号、异号、与0相加；利用数轴体现了数形结合的基本思想；而法则的归纳总结，渗透了从特殊到一般的思想，这些数学思想方法在后续学习中有着很强的启发和示范作用。
通过具体的问题情境，学生充分思考，把有理数加法分为3类，运用数轴探究有理数加法法则。在整个过程中，认识到加法运算的作用，加深学生对加法运算本身意义的理解，即为什么要进行运算，运算意味着什么；同时在学生体会运算应用的过程中，培养学生一定的应用意识和能力。有理数加法建构在生产、生活实例中，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解并掌握有理数加法运算法则，会用有理数加法法则进行简单的计算。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解有理数加法法则。
（2）能利用有理数加法法则进行简单的加法计算。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：在具体问题情境中，能用有理数加法解释现实生活中的实例。经过探索、合作交流，能解释有理数加法法则。
达成目标（2）的标志是：学生会根据有理数的加法法则计算两个有理数的和。
三、数学问题诊断分析
有理数加法是小学算术加法的拓展，小学阶段算术运算的学习，是学生学习有理数加法的一个前提；负数、数轴、相反数、绝对值的学习，既加深了对有理数的认识，也已经为学习有理数的加法做好了准备。但在有理数加法法则探究过程中，由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，学生不能很好的说理。对于绝对值不相等的异号两数相加，学生对结果的符号容易疏漏或出错。为此，对每次运算结果要特别强调首先考虑符号。
本节课的教学难点是：理解有理数加法法则，异号两数的加法。为了突破难点，范例讲解时引导学生步步说理，随堂练习引导学生通过自我反省来克服解题时的错误，必要时教师给予规范矫正。
四、教学过程设计
1.创设情境，引出课题
师生活动：教师首先展示足球比赛图片，这是什么体育活动？学生回答：足球。教师追问，同学们听过足球比赛中的净胜球吗？我们一起来了解一下，展示问题：在足球比赛中，如果把上、下半场进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球是进球数和失球数的和，
（1）一直球队在上半场进了2个球，可以用_____表示，下半场进了3个球，可以用_____表示，净胜球可以用算式___________表示。（2）一直球队在上半场进了2个球，可以用_____表示，下半场失了3个球，可以用_____表示，净胜球可以用算式___________表示。两名学生分别回答。教师板书，+2+（+3）=？，+2+（-3）=？这是什么运算，结果又是什么呢？这就是我们这节课要学习的1.3.1有理数的加法（板书）。根据有理数符号分类，是正数加正数，正数加负数，还会出现什么情况，请同学们自主完成学案中问题1。
设计意图：通过足球比赛能激发学生探究的欲望，使学生体会生活中处处有数学，有些运算出现负数，学习有理数加法的必要性。
问题1： 在足球比赛中，如果把上、下半场进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球是进球数和失球数的和，请同学们想想，一支球队在比赛中都可能出现什么情况？你能举出例子，列出算式吗？ 属于有理数加法中的哪一种？（按照有理数的符号分类）
教师活动：学生举例，教师板书（-2）+（-3）=？，+2+（-2）= ，(-2)+0= ，2+0= ，下面我们就来研究有理数加法的运算法则。
设计意图：让学生参与其中，培养学生自主思考、分析问题、解决问题的能力，体会分类讨论的数学思想。
2.观察情境，总结法则
问题2：
(1) 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负：
如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，你能利用数轴得出两次运动后总的结果是什么吗？可以用怎样的算式表示？
算式表示：_______________________①
(2)如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，你能利用数轴得出两次运动后总的结果是什么吗？可以用怎样的算式表示？
算式表示：_______________________②
由算式①②，能得到：
同号两数相加，取____________的符号，并把____________相加。
师生活动：学生交流画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示。并到讲台展示汇报。教师：现在你能解决黑板中哪个算式？学生回答。教师补充，追问：研究完同号两数相加，下面应该研究什么？学生：异号。请同学们完成学案中问题3。
设计意图：数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则。鼓励学生描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力。
3.合作交流，展示汇报
问题3：
如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，利用数轴得出两次运动后总的结果是什么，可以用怎样的算式表示？
算式表示：____________________③
如果物体先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，利用数轴得出两次运动后总的结果是什么，可以用怎样的算式表示？
算式表示：____________________④
由算式③④，能得到：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值________的加数的符号，并用________________减去__________________ 。
(3) 如果物体先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 利用数轴得出两次运动后总的结果是什么，可以用怎样的算式表示？
算式表示：____________________⑤
由⑤得到：互为相反数的两个数相加得___________.
师生活动：学生交流画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示。并到讲台展示汇报。教师：现在你能解决黑板中哪个算式？学生回答。请学生完成问题4。
设计意图：渗透由特殊到一般的思想，通过练习举例，使学生对加法法则的认识由感性上升到理性，加深对加法法则的理解与应用。充分鼓励学生，让学生体会成功的喜悦。
问题4：
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？ 算式表示：____________________ ⑥
从这个算式得到：一个数同0相加，仍得___________.
师生活动：现在你能归纳一下有理数加法的运算法则吗？学生梳理有理数加法法则，应用时应先确定__________，再算__________。
教师活动：在数学活动中，不仅要学习数学知识，更要注重数学方法的积累。在研究有理数加法过程中运用了那些数学方法？学生回答。教师总结，分类讨论思想：通过分类把有理数加法分为同号、异号、与0相加。数形结合思想：把算式（数）与数轴（形）结合起来。希望学生们在以后的学习中能较好使用数学方法来研究问题。
设计意图：梳理概括有理数加法法则，锻炼学生的思维严谨性。形成系统有序的知识体系，便于学生理解与记忆。
4.练习巩固，熟练应用
练习1 口算
(1) (-4)+ (-6)= (2) 4+(-6)= (3) (-4)+ 6=
(4) (-4)+ 4= (5) (-4)+14= (6) (-14)+4=
(7) 6+(-6)= (8) 0+(-6)=
教师活动：学生口答，出现错误，教师可引导学生思考是同号还是异号，注意先确定符号，在算绝对值。
练习2 计算
(1) 15+(-22) (2) (-13)+ (-8) (3) (-0.9)+1.5 (4) + ( - )
教师活动：学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，互相批阅，教师评价。
练习3 用算式表示下面的结果：
（1）温度由 -4℃上升7℃； （2）收入7元，又支出5元
练习4 请你用生活实例解释5+（-3）=2，（-5）+（-3）=-8的意义。
教师活动：学生自由发言，教师指导，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。
设计意图：通过练习让学生熟练运用有理数加法法则，注重与现实生活实例的联系。锻炼学生能力，规范解题步骤，又能及时反馈课堂效果，以便查缺补漏。
5.归纳总结，反思提高
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生们回答一下问题：
1．有理数的加法法则是什么？ 2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学研究方法？ 3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
设计意图：学生谈在本节课的收获与体会、感到困惑和疑难的地方、运用法则的关键和步骤等。这个过程，是系统知识的归纳，回顾新知识，加强了学生的记忆，巩固新知识。同时注重数学方法的积累。
6.布置作业，课后练习
必做题：教材第24页第1题，26页第8题
探究题：（1）(-0.8)+1.2+(-0.9)+(-2.1)+0.8+3.8
（2） 填空 _____+11=27 ， 7+_____=4 ， （-9）+_____=9 ， _____+（-13）=-6
设计意图：必做题让学生复习有理数加法法则，准确应用。探究题供学有余力的自主探究，提高分析问题的能力，为学习有理数加法交换律、结合律，有理数减法做铺垫。通过分类设置，让每个学生都能学有所得，看到自己的潜能，获得成功的喜悦。
五、目标检测设计
1计算(1) (-10)+ (+6)= (2) (-5)+ (-7)= (3) (+6)+ (-9)=
(4) (+6.5)+ (-9)= (5) (-0.9)+ (-2.7)= (6) + (- )=
2 填空 (1)气温由-1℃上升2℃后是（） (2)比-3大2的数是（）
一、内容和内容解析
1.内容
有理数的加法法则。
2.内容解析
有理数的运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础，是应用最广泛的一种基本运算。从知识的网络结构上看，本节课是前面学习有理数概念、数轴、相反数、绝对值的延续和拓展，同时有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的根本，又为今后将要学习的实数的运算、整式运算、分式运算、解方程等奠定了基础。在法则的探索过程中，利用分类讨论把有理数加法分为：同号、异号、与0相加；利用数轴体现了数形结合的基本思想；而法则的归纳总结，渗透了从特殊到一般的思想，这些数学思想方法在后续学习中有着很强的启发和示范作用。
通过具体的问题情境，学生充分思考，把有理数加法分为3类，运用数轴探究有理数加法法则。在整个过程中，认识到加法运算的作用，加深学生对加法运算本身意义的理解，即为什么要进行运算，运算意味着什么；同时在学生体会运算应用的过程中，培养学生一定的应用意识和能力。有理数加法建构在生产、生活实例中，有较强的生活价值，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：理解并掌握有理数加法运算法则，会用有理数加法法则进行简单的计算。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）理解有理数加法法则。
（2）能利用有理数加法法则进行简单的加法计算。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：在具体问题情境中，能用有理数加法解释现实生活中的实例。经过探索、合作交流，能解释有理数加法法则。
达成目标（2）的标志是：学生会根据有理数的加法法则计算两个有理数的和。
三、数学问题诊断分析
有理数加法是小学算术加法的拓展，小学阶段算术运算的学习，是学生学习有理数加法的一个前提；负数、数轴、相反数、绝对值的学习，既加深了对有理数的认识，也已经为学习有理数的加法做好了准备。但在有理数加法法则探究过程中，由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，学生不能很好的说理。对于绝对值不相等的异号两数相加，学生对结果的符号容易疏漏或出错。为此，对每次运算结果要特别强调首先考虑符号。
本节课的教学难点是：理解有理数加法法则，异号两数的加法。为了突破难点，范例讲解时引导学生步步说理，随堂练习引导学生通过自我反省来克服解题时的错误，必要时教师给予规范矫正。
四、教学过程设计
1.创设情境，引出课题
师生活动：教师首先展示足球比赛图片，这是什么体育活动？学生回答：足球。教师追问，同学们听过足球比赛中的净胜球吗？我们一起来了解一下，展示问题：在足球比赛中，如果把上、下半场进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球是进球数和失球数的和，
（1）一直球队在上半场进了2个球，可以用_____表示，下半场进了3个球，可以用_____表示，净胜球可以用算式___________表示。（2）一直球队在上半场进了2个球，可以用_____表示，下半场失了3个球，可以用_____表示，净胜球可以用算式___________表示。两名学生分别回答。教师板书，+2+（+3）=？，+2+（-3）=？这是什么运算，结果又是什么呢？这就是我们这节课要学习的1.3.1有理数的加法（板书）。根据有理数符号分类，是正数加正数，正数加负数，还会出现什么情况，请同学们自主完成学案中问题1。
设计意图：通过足球比赛能激发学生探究的欲望，使学生体会生活中处处有数学，有些运算出现负数，学习有理数加法的必要性。
问题1： 在足球比赛中，如果把上、下半场进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球是进球数和失球数的和，请同学们想想，一支球队在比赛中都可能出现什么情况？你能举出例子，列出算式吗？ 属于有理数加法中的哪一种？（按照有理数的符号分类）
教师活动：学生举例，教师板书（-2）+（-3）=？，+2+（-2）= ，(-2)+0= ，2+0= ，下面我们就来研究有理数加法的运算法则。
设计意图：让学生参与其中，培养学生自主思考、分析问题、解决问题的能力，体会分类讨论的数学思想。
2.观察情境，总结法则
问题2：
(1) 一个物体向左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负：
如果物体先向右运动5 m，再向右运动了3 m，你能利用数轴得出两次运动后总的结果是什么吗？可以用怎样的算式表示？
算式表示：_______________________①
(2)如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，你能利用数轴得出两次运动后总的结果是什么吗？可以用怎样的算式表示？
算式表示：_______________________②
由算式①②，能得到：
同号两数相加，取____________的符号，并把____________相加。
师生活动：学生交流画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示。并到讲台展示汇报。教师：现在你能解决黑板中哪个算式？学生回答。教师补充，追问：研究完同号两数相加，下面应该研究什么？学生：异号。请同学们完成学案中问题3。
设计意图：数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则。鼓励学生描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力。
3.合作交流，展示汇报
问题3：
如果物体先向左运动3 m，再向右运动5 m，利用数轴得出两次运动后总的结果是什么，可以用怎样的算式表示？
算式表示：____________________③
如果物体先向右运动了3 m，再向左运动了5 m，利用数轴得出两次运动后总的结果是什么，可以用怎样的算式表示？
算式表示：____________________④
由算式③④，能得到：
绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值________的加数的符号，并用________________减去__________________ 。
(3) 如果物体先向左运动了5 m，再向右运动了5 m， 利用数轴得出两次运动后总的结果是什么，可以用怎样的算式表示？
算式表示：____________________⑤
由⑤得到：互为相反数的两个数相加得___________.
师生活动：学生交流画出数轴，借助数轴表示运动过程和结果，再列出算式表示。并到讲台展示汇报。教师：现在你能解决黑板中哪个算式？学生回答。请学生完成问题4。
设计意图：渗透由特殊到一般的思想，通过练习举例，使学生对加法法则的认识由感性上升到理性，加深对加法法则的理解与应用。充分鼓励学生，让学生体会成功的喜悦。
问题4：
如果物体第1 s向右（或左）运动5 m，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了5 m.如何用算式表示呢？ 算式表示：____________________ ⑥
从这个算式得到：一个数同0相加，仍得___________.
师生活动：现在你能归纳一下有理数加法的运算法则吗？学生梳理有理数加法法则，应用时应先确定__________，再算__________。
教师活动：在数学活动中，不仅要学习数学知识，更要注重数学方法的积累。在研究有理数加法过程中运用了那些数学方法？学生回答。教师总结，分类讨论思想：通过分类把有理数加法分为同号、异号、与0相加。数形结合思想：把算式（数）与数轴（形）结合起来。希望学生们在以后的学习中能较好使用数学方法来研究问题。
设计意图：梳理概括有理数加法法则，锻炼学生的思维严谨性。形成系统有序的知识体系，便于学生理解与记忆。
4.练习巩固，熟练应用
练习1 口算
(1) (-4)+ (-6)= (2) 4+(-6)= (3) (-4)+ 6=
(4) (-4)+ 4= (5) (-4)+14= (6) (-14)+4=
(7) 6+(-6)= (8) 0+(-6)=
教师活动：学生口答，出现错误，教师可引导学生思考是同号还是异号，注意先确定符号，在算绝对值。
练习2 计算
(1) 15+(-22) (2) (-13)+ (-8) (3) (-0.9)+1.5 (4) + ( - )
教师活动：学生练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，互相批阅，教师评价。
练习3 用算式表示下面的结果：
（1）温度由 -4℃上升7℃； （2）收入7元，又支出5元
练习4 请你用生活实例解释5+（-3）=2，（-5）+（-3）=-8的意义。
教师活动：学生自由发言，教师指导，体现了数学来源于实践，又反作用于实践。
设计意图：通过练习让学生熟练运用有理数加法法则，注重与现实生活实例的联系。锻炼学生能力，规范解题步骤，又能及时反馈课堂效果，以便查缺补漏。
5.归纳总结，反思提高
师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生们回答一下问题：
1．有理数的加法法则是什么？ 2．在总结加法法则时我们使用了哪些常见的数学研究方法？ 3．进行有理数的加法运算时需要注意哪几个步骤？
设计意图：学生谈在本节课的收获与体会、感到困惑和疑难的地方、运用法则的关键和步骤等。这个过程，是系统知识的归纳，回顾新知识，加强了学生的记忆，巩固新知识。同时注重数学方法的积累。
6.布置作业，课后练习
必做题：教材第24页第1题，26页第8题
探究题：（1）(-0.8)+1.2+(-0.9)+(-2.1)+0.8+3.8
（2） 填空 _____+11=27 ， 7+_____=4 ， （-9）+_____=9 ， _____+（-13）=-6
设计意图：必做题让学生复习有理数加法法则，准确应用。探究题供学有余力的自主探究，提高分析问题的能力，为学习有理数加法交换律、结合律，有理数减法做铺垫。通过分类设置，让每个学生都能学有所得，看到自己的潜能，获得成功的喜悦。
五、目标检测设计
1计算(1) (-10)+ (+6)= (2) (-5)+ (-7)= (3) (+6)+ (-9)=
(4) (+6.5)+ (-9)= (5) (-0.9)+ (-2.7)= (6) + (- )=
2 填空 (1)气温由-1℃上升2℃后是（） (2)比-3大2的数是（）