北师大版数学七年级上册2.4有理数的加法（第二课时） 教案

2.4有理数加法（第二课时）
教学目标
理解并掌握有理数加法的交换律和结合律，并能运用交换律和结合律化简有理数的加法运算；
通过探索、归纳、猜想和验证，体验加法运算律的形成过程，并能运用运算律解决问题。
重难点
重点：有理数加法运算律；
难点：运用有理数加法运算律简化运算。
教学过程
复习
有理数的加法法则
学生回答：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
计算：（找学生演算）
（1）30+（-20）= （2）（-24）+（-14）=
（3） 0+（-45）= （4） 12+（-33）=
除此之外，在小学时，我们还学了哪些加法法则呢？
学生回答：加法交换律和加法结合律。
用字母把加法交换律和加法结合律表示出来：
加法交换律：a+b=b+a;
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)。
讲授新课
这些运算定律，在有理数加法中还能适用吗？
（一）、探究一：a+b=b+a
计算（-13）+23 23+（-13）
比较计算结果，它们相同吗？再算算其它的算式
计算30+（-20） （-20）+30
（-15）+15 15+（-15）
0+（-23） （-23）+0
小结：1、加法交换律在有理数加法中也适用；
2、在有理数加法中，交换两个加数的位置，和不变；
3、字母表示：a+b=b+a
（二）、探究二：a+b+c=a+(b+c)
计算5+（-3)+(-4) 5+[(-3)+(-4）]
比较计算结果，它们相同吗？再算算其它的算式
（-35）+25+（-2） （-35）+[25+(-2)]
(-13)+(-4)+(-5) (-13)+[(-4)+(-5)]
10+(-34)+23 10+[(-34)+23]
小结：1、加法结合律在有理数加法中也适用；
2、在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；
3、字母表示：a+b+c=a+(b+c)
例题讲解
1、31+（-28）+28+69
解：原式=31+[(-28)+28]+69 (加法结合律）
=31+69+[(-28)+28] （加法交换律）
=100+0
=100
2、（-0.8）+（-）+1.8+（-）+
解：原式=（-0.8）+1.8+（-）+（-）+ （加法交换律）
=[（-0.8）+1.8]+[（-）+（-）]+ (加法结合律）
=1+(-1)+
=
3、16+（-24）+23+（-22）
解：原式=16+23+(-24)+(-22) （加法交换律）
=(16+23)+[(-24)+(-22)] (加法结合律）
=39+(-46)
=-7
小结：
互为相反数的两个数相加；
几个数相加得到整数先相加；
符号相同的数先相加；
分母相同的数先相加；
整数与整数、小数与小数相加。
巩固新知
教材38页随堂练习1
四、有一批食品罐头，标准质量为每听454g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表：
听号 1 2 3 4 5
质量/g 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量/g 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少？
解法一：这10听罐头的总质量为：444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550（g)
解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：
听号 1 2 3 4 5
质量/g -10 +5 0 +5 0
听号 6 7 8 9 10
质量/g 0 -5 0 +5 +10
这10听罐头与标准质量差值的和为
（-10）+（+5）+0+（+5）+0+0+（-5）+0+（+5）+（+10）
=（-10）+（+5）+（+5）+（-5）+（+5）+（+10）
=[（-10）+(10)]+[(+5)+(-5)]+(+5)+(+5)
=+10
=10
因此，这10听罐头的总质量为
454×10+10
=4540+10
=4550（g)
比较两种算法，我们会发现：第二种更简单并且不易出错。
五、随堂练习
1.(－3)＋(－2.75)＋(－2.25)＋3＝[(－3)＋3]＋[(－2.75)＋(－2.25)]这个运算应用了(　　)
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
2．某公司第一年创业亏损了10万元，第二年亏损了15万元，第三年赢利了50万元，这个公司在三年中共赢利________万元．
3．计算：(1)(－10.1)＋(－)＝________；
(2)(1)＋(－4)＝________；
(3)(－2)＋(　　)＝7，(　　)＋(－15)＝－7；
(4)(＋1)＋(　　)＝0；
(5)(＋2)＋(－4)＋(－8)＝________；
(6)(＋5)＋(－3)＋(－2)＝________；
(7)(－m)＋(－m)＝________；
(8)(－a)＋(－b)＋(－a)＝________.
4．计算题：
(1)(＋44)＋(－92)＋6＋(－10)；
(2)(－24)＋(＋57)＋(－38)＋12.
5．有8袋大米，每袋质量如下(单位：kg)：
102,98,100,99,103,97,98,102.
(1)请你选一个数为基础，用正、负数表示这袋大米的质量．
(2)请求出这8袋大米的总质量是多少千克？
(3)第(2)问有几种算法，哪一种方法较好？
六、课堂总结
加法交换律、结合律在有理数加法中仍然适用。
在探究加法运算律在有理数加法中是否仍然成立的过程中，运用了验证的方法来说明加法运算律仍然是成立的。
利用加法交换律和结合律可以使运算简化。
七、课后作业
P38习题2.5
八、板书设计
有理数加法
有理数加法交换律： a+b=b+a
有理数加法结合律： a+b+c=a+(b+c)