乘方第2课时　教案　 北师大版数学七年级上册

1.5.1 乘方（第2课时）
教学目标
1.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算；
2.培养学生的观察能力和运算能力；
3.培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，养成验算的好习惯；
4.体会小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数混合运算，感受到知识的普适性美.
二、教学重难点
重点：能熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算.
难点：能正确熟练地按照有理数的运算顺序进行混合运算.
三、教学用具
多媒体等.
四、教学过程设计
教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图
【学习目标】 1.能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算； 2.培养学生的观察能力和运算能力； 3.培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，养成验算的好习惯； 4.体会小学算术里的四则混合运算顺序同样适用于有理数混合运算，感受到知识的普适性美. 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容.
环节一 创设情景 【回顾与反思】 提问：1分钟准备时间，以小组为单位，随机选一名同学回答问题. 1. 有理数加法法则； 2. 有理数减法法则； 3. 有理数乘法法则； 4. 有理数除法法则； 5. 有理数乘方符号法则. 教师找学生填空，并及时修正 1. 有理数加法法则： ①同号两数相加，取___相同的____符号，并把___绝对值____相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取__绝对值较大的加数的____ 符号，并用___较大的绝对值减去较小的绝对值___.互为相反数的两个数相加得__0_. ③一个数同0相加，仍得_这个数__. 2. 有理数减法法则： 减去一个数等于加这个数的____相反数_. a－b=a+(－b) 3. 有理数乘法法则： 两数相乘，同号__得正____，异号___得负___，并把_绝对值___相乘. 任何数与0相乘，都得_0___. 4. 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的_倒数__. 5. 有理数乘方符号法则： 负数的奇数幂是___负数___，负数的偶次幂是__正数_____. 正数的任何次幂都是_正数_____，0的任何正整数次幂都是_0___. 分组讨论 让每个学生积极回顾
环节二探究新知 【思考】 [8+（2－5）×6]÷5的运算顺序 提示运算有加、减、乘、除 同时还有小括号、中括号 运算级别名称第一级运算加、减第二级运算乘、除
小学学过的混合运算运算顺序： 1．同级运算，从左到右进行； 2.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号依次进行. 【做一做】 回顾了法则之后，具体的书写运算步骤 计算：[8+（2－5）×6]÷5 先做小括号里 解：[8+（2－5）×6]÷5 再做中括号里 =[8+（－3）×6]÷5 先乘除后加减 =[8+（－18）]÷5 =（－10）÷5 =－2 【做一做】 这个运算只比上一个运算多了一个乘方运算 计算：[8+（2－5）×6]÷5+23 解：[8+（2－5）×6]÷5+23 先算乘方 =[8+（－3）×6]÷5+8 再做中括号里 先乘除后加减 =[8+（－18）]÷5+8 =（－10）÷5+8 =6 【归纳】 有理数混合运算的运算顺序： 运算级别名称第一级运算加、减第二级运算乘、除第三级运算乘方
1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算、按小括号、中括号、大括号依次进行. 观察涉及到的运算，培养学生观察能力，从而回顾小学学过的混合运算顺序，为有理数混合运算做铺垫，感受数学的普适性美. 培养学生概括、归纳的能力
环节三应用新知 【典型例题】 例1 计算： (1)2× (－3)3 － 4×(－ 3)+15; (2) (－2)3 + (－ 3)×[(－4)2+2 ] － (－ 3)2÷(－2) . 解：(1) 原式= 2× (－27)－ (－ 12)+15 = －54+12+15 = －27 解：(2) 原式= －8 + (－ 3)×(16+2 )－ 9÷(－2) = －8 + (－ 3)×18－ (－ 4.5) = －8 － 54+ 4.5 = －57.5 【做一做】 计算： (1) (－1)10 ×2+ (－ 2)3÷4； (2) (－5)3 － 3× ； (3) (4) (－10)4 + [(－4)2 － (3+32) ×2]. 答案： (1) (－1)10 ×2+ (－ 2)3÷4； 解：原式= 1×2+ (－ 8)÷4 = 2+ (－ 2) = 0 (2) (－5)3 － 3× ； 解：原式= － 125－ 3× = － 125－ = － 125 (3) (方法一)解：原式= 观察式子，还有没有其他方法呢？ (方法二)解：原式= 提醒学生可以用不同方法验算计算结果. (4) (－10)4 + [(－4)2 － (3+32) ×2]. 解：原式=10000+ [16－ (3+9) ×2] =10000+ (16－12×2) =10000+ (16－24) =10000－8 =9992 【典型例题】 例2 观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，…； ① 0，6，－6，18， －30 ，66，…； ② －1，2，－4， 8， －16 ，32，…； ③ (1) 第①行数按什么规律排列？ (2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系 (3) 取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 提示学生观察相邻两数的关系 解: (1)第①行数是－2，(－2)2， (－2)3， (－2)4，… (2)对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即－2+2，(－2)2+2， (－2)3+2， (－2)4+2，… 对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即－2×0.5，(－2)2×0.5， (－2)3×0.5， (－2)4×0.5，… 为了方便列出表格，观察出每组的第10个数 (3) 每行数的第10个数的和 (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5 运算中提醒学生可以用计算器计算的数，常见的210=1024需要记住 (－2)10 +[(－2)10+2] +(－2)10×0.5 =1024+(1024 +2 )+ 1024 ×0.5 =1024+1026+ 512 =2562 (3) 每行数的第10个数的和 (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5= 2562 培养学生运用运算律灵活计算 培养学生在计算前认真审题，确定运算顺序，计算中按步骤审慎进行，养成验算的好习惯.
环节四 巩固新知 【随堂练习】 练习1 判断下列计算的对错. (1) 74－22÷70=70÷7=1 (2) 2×32=(2×3)2=62 (3) 6÷(2×3)=6÷2×3 (4) 35÷(7－5)=35÷7 － 35÷5=5 － 7= － 2 答案： （1）× （2）× （3）× （4）× 练习2 下列各式运算结果为正数的是（ ） A. 1－ 23×5 B. (1－ 2)5×(5 － 1) C. －[(1－ 2)6－ 2] D. 2÷(1－ 2)3+ 2 答案：C 练习3 下列各组式子中，结果相等的是（ ） A. 6÷(3×2)和6÷3×2 B. (－3+4)2和(－3)2+42 C. －3×(4－7)和－3×4－7 D. (－4×2)2和(－ 4)2×22 答案：D 做练习 巩固有理数混合运算运算顺序 培养运算能力
环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 教科书 第47页练习题3. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.