重庆市沙坪坝区南开中学2022-2023学年八年级上学期入学定时练习数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）入学定时练习数学试卷（答案与解析）
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案直接填写在答题卷相应的表格中。
1．（4分）下列各数中，最小的是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
2．（4分）北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）若（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
4．（4分）“南开中学数学暑假生活共88页，翻开暑假生活，恰好翻到第66页”，这个事件是（　　）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
5．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
6．（4分）暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．120°
8．（4分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　）
A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26
9．（4分）上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
10．（4分）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
11．（4分）如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（　　）
A．90°﹣α B．90°+α C．90°﹣α D．90°+α
12．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC．①BD＝CE；②∠AHC＝60°；③FC＝CG；④S△CBD＝S△CGH；其中说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案直接填写在答题卷相应的横线上
13．（3分）科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为 　 　米．
14．（3分）已知5xay5+2x3y2a﹣b＝7xay5，则a﹣b的值是 　 　．
15．（3分）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则底角的度数为 　 　．
16．（3分）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
则不挂物体时，弹簧的长度是 　 　cm．
17．（3分）如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在空白区域的概率为 　 　．
18．（3分）若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，则a+2b＝　 　．
19．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为 　 　．
20．（3分）如图，AD是边长为4cm的等边△ABC的角平分线，以AD为边作等边△AED，连接BE，则BE的长度为 　 　cm．
21．（3分）如图，△ABC中，∠A＝32°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时若∠CDB＝82°，则原三角形中∠B为 　 　度．
22．（3分）为进一步落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神，某中学启动了云端农场项目制学习劳动教育课程．据调查，七年级有甲、乙、丙三个班种植辣椒（每窝里种植两株辣椒），甲班、乙班共有40株辣椒，但甲班种植的辣椒株数比乙班少，丙班有20株辣椒，已知丙班平均每株辣椒可结辣椒数量是乙班平均每株辣椒可结辣椒数量的两倍，甲班平均每株辣椒可结辣椒数量比乙班平均每株辣椒可结辣椒数量多5个，若该年级甲、乙、丙三班的平均每株辣椒可结辣椒数量恰好是甲班平均每株辣椒可结辣椒数量的，且各班平均每株辣椒可结辣椒数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共收获辣椒 　 　个．
三、计算题：（本大题共5个小题，23题5分，24题5分，25题5分，26题5分，27题8分，共28分）解答时给出必要的演算过程，
23．（5分）（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2×|﹣2|﹣（﹣1）2021．
24．（5分）（3a2）2 （﹣a）3÷a﹣（﹣2a3）2．
25．（5分）解方程组：．
26．（5分）解方程组：．
27．（8分）先化简，再求值：[（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝，y＝﹣．
四、解答题：（本大题共6个小题，共44分）解答时给出必要的演算过程。
28．（6分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB＝70°．
（1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作∠BAC的角平分线AF，交BC于F；
②作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于点D、点E；
（2）在（1）的条件下，连接AE，∠EAF＝　 　°．
29．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，AE∥BC，且AE＝CD．求证：BE＝AD．
30．（8分）“无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 　 　，扇形统计图中的m＝　 　；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？
31．（10分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数小1，那么我们把这样的自然数叫做“顺序数”．例如：4567，56，…，都是“顺序数”．
（1）最小的三位“顺序数”是 　 　；最大的三位“顺序数”是 　 　；
（2）在某个三位“顺序数”的左侧放置一个一位自然数m（1≤m≤4）作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数A．是否存在一个一位自然数n，使得为一个自然数的平方？若存在，请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．
32．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，连接AD、AE，AD＝AE．
（1）若∠B＝30°，∠DAE＝40°，则∠BAD＝　 　°；
（2）如图2，∠BAE+∠C＝90°+∠ADE，F为AE上一点，连接DF、CF，且AF＝CE，M为DF中点，连接AM，证明∠DAM＝∠BAD．
（3）如图3，∠DAE＝60°，DE＝a，F为AE的中点，连接DF，DF＝b，点M在DF上，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，请直接写出△ANF周长的最小值．
2022-2023学年重庆市沙坪坝区南开中学八年级（上）入学定时练习数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案直接填写在答题卷相应的表格中。
1．（4分）下列各数中，最小的是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1
【分析】根据正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可得出答案．
【解答】解：∵2＜3，
∴﹣2＞﹣3，
∴﹣3＜﹣2＜0＜1，
∴最小的是﹣3．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
2．（4分）北京2022年冬奥会会徽（冬梦），是第24届冬季奥林匹克运动会使用的标志，主要由会徽图形、文字标志、奥林匹克五环标志组成，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．是轴对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3．（4分）若（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，则m的值不可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】利用二元一次方程的定义，得出关于m的一元一次不等式组，再解不等式组即可即可．
【解答】解：因为（m﹣1）x+my＝3是关于x、y的二元一次方程，
所以m﹣1≠0且m≠0，
所以m≠1且m≠0，
故选：B．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，利用二元一次方程的定义，得出关于m的式子是解题的关键．
4．（4分）“南开中学数学暑假生活共88页，翻开暑假生活，恰好翻到第66页”，这个事件是（　　）
A．确定事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．随机事件
【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
【解答】解：“南开中学数学暑假生活共88页，翻开暑假生活，恰好翻到第66页”，这个事件是随机事件，
故选：D．
【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
5．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC为（　　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
【分析】利用三角形内角和定理可求得三个内角的度数，可求得答案．
【解答】解：
∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴可设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，
由三角形内角和定理可得3x+4x+5x＝180，解得x＝15，
∴∠A＝3x°＝45°，∠B＝4x°＝60°，∠C＝5x°＝75°，
∴△ABC为锐角三角形，
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形内角和为180°是解题的关键．
6．（4分）暑假期间，同学们打出租车去重庆欢乐谷游玩，出租车在公路上行驶了一段后，就遇上了堵车，停止不前，后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷．设同学们从上出租车开始所用的时间为自变量x，离欢乐谷的距离为因变量y．下列图象中能正确表示同学们从上出租车到抵达重庆欢乐谷整个过程中变量y与x关系的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．
【解答】解：从出发到堵车，y随x的增大而减小，故选项A不合题意；
堵车时y的值不变，故选项B不合题意；
后来为了赶时间，出租车加快速度前往重庆欢乐谷，y随x的增大减小的更快，图象比开始陡，故选项C符合题意，选项D不合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．
7．（4分）如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的度数和为（　　）
A．60° B．75° C．90° D．120°
【分析】由图可得，△ABC与△DEF均是直角三角形，由已知可根据HL判定两三角形全等，再根据全等三角形的对应角相等，不难求解．
【解答】解：∠ABC+∠DFE＝90°，理由如下：
由题意可得：△ABC与△DEF均是直角三角形，且BC＝EF，AC＝DF．
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC＝∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE＝90°，
∴∠ABC+∠DFE＝90°，
故选：C．
【点评】此题考查了全等三角形的应用．做题时要注意找已知条件，根据已知选择方法得出全等三角形是解题关键．
8．（4分）按照如图所示的计算程序，若x＝2，则输出的结果是（　　）
A．16 B．26 C．﹣16 D．﹣26
【分析】将x的值代入程序图中的程序按要求计算即可．
【解答】解：当x＝2时，10﹣x2＝10﹣4＝6＞0，不合题意；
当x＝6时，10﹣x2＝10﹣36＝﹣26＜0，符合题意，
故选：D．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，本题是操作型题目，按程序图的要求运算是解题的关键．
9．（4分）上学年初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多．设上学年该班有男生x人，女生y人，则列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据初一某班的学生都是两人一桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学年该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，列二元一次方程组即可．
【解答】解：根据题意，得，
故选：A．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意并根据题意建立方程组是解题的关键．
10．（4分）如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长不可能是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【分析】在AC上取AE＝AB＝5，然后证明△AEP≌△ABP，根据全等三角形对应边相等得到PE＝PB＝3，再根据三角形的任意两边之差小于第三边即可求解．
【解答】解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE，
∵AC＝9，
∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，
∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，
∴∠CAD＝∠BAD，
在△APE和△APB中，
，
∴△APE≌△APB（SAS），
∴PE＝PB＝3，
∵4﹣3＜PC＜4+3，
解得1＜PC＜7，
∴PC不可能为7，
故选：D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系；通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键﹒
11．（4分）如图，在△ABC中，若分别以AB、AC为边作△ABD和△ACE，且∠DAB＝∠CAE＝α，AD＝AB，AC＝AE，DC、BE交于点P，连接AP，则∠APC的度数为（　　）
A．90°﹣α B．90°+α C．90°﹣α D．90°+α
【分析】作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，先证明△DAC≌△BAE，得∠ACF＝∠AEG，再证明△ACF≌△AEG，得AF＝AG，则点A在∠DPE的平分线上，所以∠APE＝∠APD＝∠DPE，再由∠CPE+∠ACF＝∠CAE+∠AEG＝∠AHP得∠CPE＝∠CAE＝α，即可推导出∠APC＝90°+α．
【解答】解：如图，作AF⊥CD于点F，AG⊥BE于点G，则∠AFC＝∠AGE＝90°，
∵∠DAB＝∠CAE＝α，
∴∠DAC＝∠BAE＝α+∠BAC，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴∠ACF＝∠AEG，
在△ACF和△AEG中
，
∴△ACF≌△AEG（AAS），
∴AF＝AG，
∴点A在∠DPE的平分线上，
∴∠APE＝∠APD＝∠DPE，
∵∠CPE+∠ACF＝∠CAE+∠AEG＝∠AHP，
∴∠CPE＝∠CAE＝α，
∴∠APE＝∠DPE＝（180°﹣∠CPE）＝90°﹣α，
∴∠APC＝∠APE+∠CPE＝90°﹣α+α＝90°+α，
∴∠APC的度数为90°+α，
故选：D．
【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的判定、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
12．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC．①BD＝CE；②∠AHC＝60°；③FC＝CG；④S△CBD＝S△CGH；其中说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①由∠AFD＝60°可证明△CAE≌△BCD，从而可判断①正确；②作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，可证明△ECM≌△GCN（AAS）得CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，即可证明△AMC≌△HNC（SAS），有∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，从而得△ACH是等边三角形，故②正确；③由∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，可得∠FCG＝60°，即可判定③不正确；④根据△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC，△CAE≌△BCD，可判定④正确．
【解答】解：①∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC，
∵∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝60°，∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝∠CAE，
在△BCD和△CAE中，
，
∴△BCD≌△CAE（ASA），
∴BD＝CE，故①正确；
②作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，如图：
∵∠EFC＝∠AFD＝60°
∴∠AFC＝120°，
∵FG为△AFC的角平分线，
∴∠CFH＝∠AFH＝60°，
∴∠CFH＝∠CFE＝60°，
∵CM⊥AE，CN⊥HF，
∴CM＝CN，
∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE，
∴∠CEM＝∠CGN，
在△ECM和△GCN中
，
∴△ECM≌△GCN（AAS），
∴CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，
∴∠MCN＝∠ECG＝60°，
由①知△CAE≌△BCD，
∴AE＝CD，
∵HG＝CD，
∴AE＝HG，
∴AE+EM＝HG+GN，即AM＝HN，
在△AMC和△HNC中，
，
∴△AMC≌△HNC（SAS），
∴∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，
∴∠ACM﹣∠ECM＝∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE＝∠HCG＝60°，
∴△ACH是等边三角形，
∴∠AHC＝60°，故②正确；
③由②知∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，则∠CGF＝60°，从而∠FCG＝60°，这与∠ACB＝60°矛盾，故③不正确；
④∵△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC，
∴S△AMC﹣S△ECM＝S△HNC﹣S△GCN，即S△ACE＝S△CGH，
∵△CAE≌△BCD，
∴S△BCD＝S△ACE＝S△CGH，故④正确，
∴正确的有：①②④，
故选：C．
【点评】本题考查等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质及判定，涉及三角形面积等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）请将正确答案直接填写在答题卷相应的横线上
13．（3分）科学家发现一种新型冠状病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为 　1.2×10﹣7　米．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故答案为：1.2×10﹣7．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
14．（3分）已知5xay5+2x3y2a﹣b＝7xay5，则a﹣b的值是 　2　．
【分析】由题意可知5xay5、2x3y2a﹣b与7xay5是同类项，从而求出a与b的值，最后代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知5xay5、2x3y2a﹣b与7xay5是同类项，
∴a＝3，2a﹣b＝5，
∴b＝1，
∴a﹣b＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是正确求出a与b的值，本题属于基础题型．
15．（3分）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为40°，则底角的度数为 　50°　．
【分析】分两种情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；当等腰三角形的顶角是锐角时，根据直角三角形的两个锐角互余，求得底角．
【解答】解：如图，
（1）∵顶角是钝角时，∠B＝90°﹣40＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣2×50°＝76°，不是钝角，不符合题意；
（2）顶角是锐角时，∠B＝90°﹣40°＝50°，
∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，是锐角，符合题意，
故答案为：50°．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．
16．（3分）在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/千克 1 2 3 4 5 6 7 8
弹簧的长度/cm 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16
则不挂物体时，弹簧的长度是 　12　cm．
【分析】根据表格数据可得y与x成一次函数关系，设y＝kx+b，取两点代入可得出y与x的关系式，当所挂物体质量为0时，即是弹簧不挂物体时的长度．
【解答】解：由表格可得：y随x的增大而增大；
设y＝kx+b，
将点（1，12.5），（2，13）代入可得：，
解得：．
故y＝0.5x+12．
当x＝0时，y＝12．
即不挂物体时，弹簧的长度是12cm．
故答案为：12．
【点评】此题考查了函数关系式及函数值的知识，解答本题的关键是观察表格中的数据，得出y与x的函数关系式．
17．（3分）如图，若随机向8×8正方形网格内投针，则针尖落在空白区域的概率为 　　．
【分析】分别求出正方形的总面积和阴影部分的面积，用阴影部分的面积除以总面积即可得出概率．
【解答】解：∵S总＝8×8＝64，由平移可得S阴影＝5×5＝25，
∴针尖落在阴影部分的概率为．
故答案为：．
【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比．
18．（3分）若a，b为有理数，且2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，则a+2b＝　9　．
【分析】根据配方法可得（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0，进一步可得a﹣b＝0，a﹣3＝0，求出a和b的值，进一步即可求出a+2b的值．
【解答】解：∵2a2﹣2ab+b2﹣6a+9＝0，
∴a2﹣2ab+b2+a2﹣6a+9＝0，
∴（a﹣b）2+（a﹣3）2＝0，
∴a﹣b＝0，a﹣3＝0，
∴a＝b＝3，
∴a+2b＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
19．（3分）已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则k的值为 　1　．
【分析】先用加减消元法解二元一次方程组，将得到的解代入x+y＝2中，即可求k的值．
【解答】解：，
①×5得，5x﹣5y＝5k﹣15③，
②+③，得x＝，
将x＝代入①，得y＝，
∵x+y＝2，
∴+＝2，
解得k＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，解一元一次方程的方法是解题的关键．
20．（3分）如图，AD是边长为4cm的等边△ABC的角平分线，以AD为边作等边△AED，连接BE，则BE的长度为 　2　cm．
【分析】由等边三角形的性质求出BD的长度，∠BAD＝30°，由等边三角形的性质得出∠EAD＝60°，进而得出AB平分∠EAD，得出AB垂直平分DE，再根据垂直平分线的性质得出BE＝BD，即可得出答案．
【解答】解：∵AD是边长为4cm的等边△ABC的角平分线，
∴BD＝BC＝×4＝2（cm），∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠EAD＝60°，
∴∠EAB＝∠BAD＝30°，
∴AB垂直平分DE，
∴BE＝BD＝2（cm），
故答案为：2．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质，角平分线的性质，垂直平分线的性质是解决问题的关键．
21．（3分）如图，△ABC中，∠A＝32°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时若∠CDB＝82°，则原三角形中∠B为 　75　度．
【分析】由折叠的性质得∠GDB＝∠CDB＝82°，∠FBE＝∠ABE＝∠ABG，再由三角形外角性质得∠DBF＝∠GDB﹣∠F＝50°，则∠FBE＝∠ABE＝25°，即可得出结果．
【解答】解：如图，由折叠的性质得：∠GDB＝∠CDB＝82°，∠FBE＝∠ABE＝∠ABG，
∵∠GDB是△BDF是外角，
∴∠DBF＝∠GDB﹣∠F＝82°﹣32°＝50°，
∴∠FBE＝∠ABE＝25°，
∴∠FBG＝3×25°＝75°，
即原三角形的∠B为75°，
故答案为：75．
【点评】此题考查了图形的翻折变换的性质以及三角形内角和定理等知识，由翻折变换的性质得出∠FBE＝∠ABE＝∠ABG是解答此题的关键．
22．（3分）为进一步落实中共中央、国务院《关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》精神，某中学启动了云端农场项目制学习劳动教育课程．据调查，七年级有甲、乙、丙三个班种植辣椒（每窝里种植两株辣椒），甲班、乙班共有40株辣椒，但甲班种植的辣椒株数比乙班少，丙班有20株辣椒，已知丙班平均每株辣椒可结辣椒数量是乙班平均每株辣椒可结辣椒数量的两倍，甲班平均每株辣椒可结辣椒数量比乙班平均每株辣椒可结辣椒数量多5个，若该年级甲、乙、丙三班的平均每株辣椒可结辣椒数量恰好是甲班平均每株辣椒可结辣椒数量的，且各班平均每株辣椒可结辣椒数量均为正整数，则甲、乙、丙三班共收获辣椒 　450　个．
【分析】设甲班有x株辣椒，设乙班平均每株辣椒可结辣椒数量为a个，则乙班有（40﹣x）株辣椒，甲班平均每株辣椒可结辣椒数量为（a+5）个，丙班平均每株辣椒可结辣椒数量为2a个，由题意：该年级甲、乙、丙三班的平均每株辣椒可结辣椒数量恰好是甲班平均每株辣椒可结辣椒数量的，列出二元一次方程，求出满足条件的解，即可解决问题．
【解答】解：设甲班有x株辣椒，设乙班平均每株辣椒可结辣椒数量为a个，则乙班有（40﹣x）株辣椒，甲班平均每株辣椒可结辣椒数量为（a+5）个，丙班平均每株辣椒可结辣椒数量为2a个，
由题意得：＝（a+5），
整理得：7a＝45﹣x，
∵各班平均每株辣椒可结辣椒数量均为正整数，且甲班种植的辣椒株数比乙班少，
∴或或，
∵每窝里种植两株辣椒，
∴，
∴甲、乙、丙三班共收获辣椒数量为：（5+5）×10+5×（40﹣10）+2×5×20＝450（个），
故答案为：450．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
三、计算题：（本大题共5个小题，23题5分，24题5分，25题5分，26题5分，27题8分，共28分）解答时给出必要的演算过程，
23．（5分）（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2×|﹣2|﹣（﹣1）2021．
【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
【解答】解：（π﹣3.14）0+（﹣）﹣2×|﹣2|﹣（﹣1）2021
＝1+9×2﹣（﹣1）
＝1+18+1
＝20．
【点评】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
24．（5分）（3a2）2 （﹣a）3÷a﹣（﹣2a3）2．
【分析】先进行同底数幂的运算，再进行合并同类项即可．
【解答】解：（3a2）2 （﹣a）3÷a﹣（﹣2a3）2．
＝﹣9a6﹣4a6
＝﹣13a6．
【点评】本题考查了同底数的幂的运算，熟练掌握同底数幂的计算法则是解题的关键．
25．（5分）解方程组：．
【分析】可以注意到①式可变形为y＝3x+4，代入②式即可对y进行消元．再解一元一次方程即可
【解答】解：
由①式得y＝3x+4，
代入②式得x﹣2（3x+4）＝﹣3
解得x＝﹣1
将x＝﹣1代入②式得﹣1﹣2y＝﹣3，得y＝1
∴方程组解为
【点评】此题主要考查二元一次方程组的解法，熟练运用代入消元法是解题的关键．
26．（5分）解方程组：．
【分析】用①×2﹣②，可消去未知数x，求出未知数y，然后再求出x的值即可．
【解答】解：，
①×2﹣②，得y＝30，
把y＝30代入②，得x+12＝40，
解得x＝28，
故原方程组的解为．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法和加减消元法是解答本题的关键．
27．（8分）先化简，再求值：[（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）]÷（﹣2y），其中x＝，y＝﹣．
【分析】根据完全平方公式、平方差公式，多项式除以单项式法则化简原式，再代值计算便可．
【解答】解：原式＝（4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2）÷（﹣2y）
＝（12xy+10y2）÷（﹣2y）
＝﹣6x﹣5y，
当x＝，y＝﹣时，
原式＝﹣2+2.5
＝0.5．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，关键在于熟记混合运算顺序，乘法公式，多项式除以单项式法则．
四、解答题：（本大题共6个小题，共44分）解答时给出必要的演算过程。
28．（6分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝80°，∠ACB＝70°．
（1）尺规作图：按要求完成下列作图（不写作法，保留作图痕迹）：
①作∠BAC的角平分线AF，交BC于F；
②作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于点D、点E；
（2）在（1）的条件下，连接AE，∠EAF＝　10　°．
【分析】（1）①根据角平分线的作法即可作∠BAC的角平分线AF，交BC于F；
②根据线段垂直平分线的作法即可作线段AB的垂直平分线DE，分别交AB、BC于点D、点E；
（2）首先根据三角形内角和定理可得∠B＝30°，然后根据线段垂直平分线的性质和角平分线的定义即可求出∠EAF的度数．
【解答】解：（1）①如图，∠BAC的角平分线AF即为所求；
②如图，线段AB的垂直平分线DE即为所求；
（2）∵∠BAC＝80°，∠ACB＝70°．
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝30°，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
∴∠EAB＝∠B＝30°，
∵AF平分∠BAC，
∴∠BAF＝BAC＝40°，
∴∠EAF＝∠BAF﹣∠EAB＝10°．
故答案为：10．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
29．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在线段BC上，AE∥BC，且AE＝CD．求证：BE＝AD．
【分析】由平行线的性质得出∠EAB＝∠ABC，由等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，则∠EAB＝∠C，证明△ABE≌△CAD（SAS），根据全等三角形的性质可得出结论．
【解答】证明：∵AE∥BC，
∴∠EAB＝∠ABC，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C，
∴∠EAB＝∠C，
在△ABE和△CAD中，
，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴BE＝AD．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，证明△ABE≌△CAD是解题的关键．
30．（8分）“无体育不南开”，我校为了了解初中学生在暑假期间每周的运动时间（单位为小时，简记为h），随机抽取了部分初中学生进行调查，根据调查结果，绘制成如下不完整的统计图表．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次调查的总人数为 　40　，扇形统计图中的m＝　25　；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是多少？
【分析】（1）利用每周的运动时间为5小时的人数除以所占的百分比即可求出总人数，用10除以总人数即可求出m的值；
（2）求出每周的运动时间为7小时的人数，画出条形图即可；
（3）利用每周运动时间不足8小时的人数除以总人数即可．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为4÷10%＝40，
∵10÷40×100%＝25%，
∴m＝25．
故答案为：40，25．
（2）每周的运动时间为7小时的人数为40﹣4﹣8﹣10﹣3＝15，
补全条形图如下：
（3）＝，
答：从被调查的学生中随机抽取一人，这名学生每周运动时间不足8小时的概率是．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、概率的求法，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
31．（10分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数小1，那么我们把这样的自然数叫做“顺序数”．例如：4567，56，…，都是“顺序数”．
（1）最小的三位“顺序数”是 　123　；最大的三位“顺序数”是 　789　；
（2）在某个三位“顺序数”的左侧放置一个一位自然数m（1≤m≤4）作为千位上的数字，从而得到一个新的四位自然数A．是否存在一个一位自然数n，使得为一个自然数的平方？若存在，请求出m和n的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据定义，通过确定百位数字即可求解；
（2）设三位自然数的百位数字是a，则十位数字是a+1，个为数字是a+2，则＝90m+10a+，再由为一个自然数的平方，可先求出n+a＝8，即＝1，再由m、a的范围进一步确定只能是11或19的平方，即可求m、n的值．
【解答】解：（1）设三位自然数的百位数字是a，则十位数字是a+1，个位数字是a+2，
当a＝1时，最小的三位“顺序数”是123，
当a＝7时，最大的三位“顺序数”是789，
故答案为：123，789；
（2）存在一个一位自然数n，使得为一个自然数的平方，理由如下：
设三位自然数的百位数字是a，则十位数字是a+1，个位数字是a+2，
∴A＝1000m+100a+10（a+1）+a+2＝1000m+111a+12，
∴＝＝90m+10a+，
∵为一个自然数的平方，
∴是整数，
∵1≤a≤7，0≤n≤9，
∴n+a＝8，
∴＝1，
∵1≤m≤4，1≤a≤7，
∴101≤≤431，
∵是自然数的平方，且个位数字是1，
∴只能是11或19的平方，
当m＝1，a＝3时，是11的平方数，
∴n＝5，
∴m＝1，n＝5．
【点评】本题考查因式分解的应用，理解定义，熟练掌握整式的运算，利用平方数的特点求解是解题的关键．
32．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，D、E在BC边上，连接AD、AE，AD＝AE．
（1）若∠B＝30°，∠DAE＝40°，则∠BAD＝　40　°；
（2）如图2，∠BAE+∠C＝90°+∠ADE，F为AE上一点，连接DF、CF，且AF＝CE，M为DF中点，连接AM，证明∠DAM＝∠BAD．
（3）如图3，∠DAE＝60°，DE＝a，F为AE的中点，连接DF，DF＝b，点M在DF上，连接AM，在AM的右侧作等边△AMN，连接NF，请直接写出△ANF周长的最小值．
【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠ADE的度数，即可求解；
（2）“SAS”可证△ADB≌△ADH，可得∠BAD＝∠DAM；
（3）由“SAS”可证△GDM≌△HDM，可得GM＝MH，由△ANF周长＝AN+AF+FN＝+AM+MH，则当点M，点A，点H三点共线，AM+MH有最小值为AH的长，即可求解．
【解答】（1）解：∵AD＝AE，∠DAE＝40°，
∴∠ADE＝∠AED＝70°，
∴∠BAD＝∠ADE﹣∠B＝40°，
故答案为：40；
（2）证明：∵AB＝AC，AD＝AE，
∴∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，
∵∠BAE+∠C＝∠BAE+∠B＝180°﹣∠AED，，∠BAE+∠C＝90°+∠ADE，
∴180°﹣∠ADE＝90°+∠ADE，
∴∠ADE＝60°＝∠AED，
∴∠ADB＝∠AEC＝120°，
又∵∠B＝∠C，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（AAS），
∴BD＝CE，
如图，延长AM至H，使AM＝MH，连接DH，
∵点M为DF中点，
∴DM＝MF，
又∵AM＝MH，∠AMF＝∠DMH，
∴△AMF≌△HMD（SAS），
∴AF＝DH，∠AFD＝∠FDH，
∴AE∥DH，
∴∠ADH+∠DAE＝180°，
∴∠ADH＝120°＝∠ADB，
∵AF＝CE，
∴CE＝DH＝AF＝BD，
又∵AD＝AD，
∴△ADB≌△ADH（SAS），
∴∠BAD＝∠DAM；
（3）解：如图3，分别取AD，DE的中点G，H，连接AH，
∵AD＝AE，∠DAE＝60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴AD＝DE＝AE＝a，
又∵点F是AE的中点，点G是AD的中点，点H是DE的中点，
∴AF＝AE＝，AG＝DG＝AD＝，DH＝DE＝，∠ADF＝∠EDF＝30°，
∴AF＝AG＝DG＝DH，AH＝＝a，
∵△AMN是等边三角形，
∴AM＝AN，∠MAN＝∠DAE，
∴△AGM≌△AFN（SAS），
∴GM＝FN，
∵DG＝DH，∠ADF＝∠EDF，DM＝DM，
∴△GDM≌△HDM（SAS），
∴GM＝MH，
∴GM＝MH＝FN，
∵△ANF周长＝AN+AF+FN＝+AM+MH，
∴当点M，点A，点H三点共线，AM+MH有最小值为AH的长，
∴△ANF周长的最小值为+a＝a．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．