12.2三角形全等的判定 课时1 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第1课时
12.2 三角形全等的判定
九年级上册 RJ
初中数学
1.什么叫全等三角形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
AB=DE， BC=EF， AC=DF，∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F.
2.已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与相等的角.
A
B
C
E
D
F
知识回顾
1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.
2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
学习目标
如果△ABC≌△A'B'C'，则有对应边相等，对应角相等.
反之，根据全等三角形的定义，如果满足三条边分别相等，三个角分别相等，那么△ABC和△A'B'C'能够完全重合，即判定△ABC≌△A'B'C'.
课堂导入
是否必须同时满足三条边分别相等，三个角分别相等，才能保证两个三角形全等？如果只选取其中的一部分条件还能保证两个三角形全等吗？
画出△ABC和△A'B'C' ，使其满足仅有一条边相等或者仅有一个角相等，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
1.只有一条边相等的情况
2.只有一个角相等的情况
结论：只有一条边或者一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
新知探究
画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
1.有两条边对应相等的情况
结论：两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
2.有两个角对应相等的情况
结论：两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
3.有一条边和一个角分别对应相等的情况
结论：一条边和一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有两个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
1.有三条边对应相等的情况.
2.有两条边和一个角对应相等的情况.
3.有一条边和两个角对应相等的情况.
4.有三个角对应相等的情况.
画出△ABC和△A'B'C'，使其满足有三个相等条件，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
先画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使得AB=A'B'
BC=B'C'，CA=C'A'，此时的△ABC和△A'B'C'全等吗？
作法:（1）画线段B'C' = BC；
（2）分别以B',C'为圆心，BA，
CA为半径画弧，两弧交点为A'；
（3）连接线段A'B'，A'C'.
1.有三条边对应相等的情况.
通过画图，你能得出什么样的结论？
B
C
A
B'
C'
A'
判定1：三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A'B'C'中，
AB=A'B'，
AC=A'C'，
BC=B'C'，
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
知识点1 三角形全等的基本事实：边边边(SSS)
新知探究
B
C
A
B'
C'
A'
例1 在如图所示的三角形钢架中，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.求证△ABD≌△ACD.
证明：∵点D是BC的中点，∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
BD=CD，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD （SSS）.
A
B
C
D
跟踪训练
新知探究
AD称为公共边.
例2 如图，点C是AB的中点，AD=CE，CD=BE.求证△ACD≌△CBE.
证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB.
在△ACD和△CBE中，
AD=CE，
CD=BE，
AC=CB，
∴△ACD≌△CBE（SSS）.
D
A
B
C
E
用直尺和圆规作出一个角等于已知角.
如图，已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，使得∠AOB=∠A'O'B'.
作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C,D；
知识点2 用直尺和圆规作一个角等于已知角
新知探究
（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'；
OC'=OC
（3）以点C'为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点D'；
C'D'=CD
（4）过点D'画射线O'B'，则∠AOB=∠A'O'B'.
O'D'=OD,三边相等
工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：
如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？
证明：在△MOC和△NOC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC，则OC是∠AOB的平分线.
跟踪训练
新知探究
A
M
C
N
B
O
OM=ON,
OC=OC,
CM=CN,
解：△ABC≌△DCB. 理由：
在△ABC和△DCB中，
AB=CD
AC=BD
（ ）
∴△ ABC≌△DCB （ ）.
1. 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由.
BC=CB
B
D
A
C
随堂练习
SSS
2.如图，点D，F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，还需要增加条件（ ）.
解：方法1 在△ABF和△ECD中，
AB=CE，
AF=ED，
BF=CD，
∴△ABF≌△ECD（SSS）.
B
A
C
D
F
E
方法2 ∵BD=CF，∴BD+DF=CF+DF, 即BF=CD.
在△ABF和△ECD中，
AB=CE，
AF=ED，
BF=CD，
∴△ABF≌△ECD（SSS）.
2.如图，点D，F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，利用“SSS”判定，要使△ABF≌△ECD，还需要增加条件（ ）.
BF=CD 或 BD=CF
B
A
C
D
F
E
证明：∵AD=FB，∴AD+DB=FB+BD，即AB=FD.
在△ABC和△FDE中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS），
则∠A=∠F，∠ABC=∠FDE.
∴AC//EF，DE//BC.
3.已知：如图，AC=FE，AD=FB，BC=DE.求证：AC//EF，DE//BC.
A
C
B
D
E
F
4.如图，AB=AD，DC=BC，求证∠B=∠D.
解： 在△ABC和△ADC中，
AB=AD，
BC=DC，
AC=AC，
∴ △ABC≌△ADC（SSS）.
∴∠B=∠D.
A
B
C
D
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三角形全等的判定
分类
探讨
SSS
尺规
作图
应用
只满足一个条件或者两个条件时不能判定三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等
作一个角等于已知角
利用“SSS”解决实际问题
课堂小结
如图，AB=AC，DB=DC，请说明∠B=∠C.
解： 连接AD.
在△ABD和△ACD中，
AB=AC，
DB=DC，
AD=AD，
∴ △ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C.
学会作辅助线帮助解题.
A
B
D
C
拓展提升