1.4.1 有理数的乘法 课件(共49张PPT)

(共49张PPT)
1.4 有理数的乘除法
1.4.1 有理数的乘法
第一课时
第二课时
人教版 数学 七年级 上册
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
导入新知
素养目标
1.经历有理数乘法的探索过程，掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.
2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
3.理解有理数倒数的意义，会求一个有理数的倒数.
探究：如图，一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点O．
l
O
1. 如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为 .
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为 .
–2cm
–3分钟
有理数的乘法法则
知识点 1
探究新知
1.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
2.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
3.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
4.如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
5.原地不动或运动了零次，结果是什么？
规定：向左为负，向右为正．
　　　现在以前为负，现在以后为正．
为了区分方向与时间，
【思考】
探究新知
2
0
2
6
4
l
结果：3分钟后在l上点O 边 cm处.
表示： .
右
6
(+2)×(+3) =
探究1：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？
探究新知
6
探究2：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？
–6
–4
0
–2
2
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ 边 cm处.
左
6
表示： .
(–2)×(+3)＝
探究新知
–6
探究3：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？
2
–6
–4
0
–2
2
l
结果：3分钟前在l上点O 边 cm处.
表示： .
(+2)×(–3) =
–6
左
6
探究新知
探究 4：如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？
2
0
2
6
4
–2
l
结果：3钟分前在l上点O 边 cm处.
右
6
表示： .
(–2)×(–3) =　　　　　　　　
＋6
探究新知
答：结果都是仍在原处，即结果都是 ，
若用式子表达：
探究5：原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(–3)=0；
2×0=0；(–2)×0=0．
0
O
探究新知
1.正数乘正数积为＿＿数；负数乘负数积为＿＿数;
2.负数乘正数积为＿＿数；正数乘负数积为＿＿数;
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿;
正
正
负
负
积
（同号得正）
（异号得负）
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果都是 .
零
根据上面结果可知：
(+2)×(+3)= +6　 (–2)×(–3)= +6
(–2)×(+3)= –6　 (+2)×(–3)= –6
2×0=0 (–2)×0=0
探究新知
总结：有理数乘法法则
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2. 任何数同0相乘，都得0.
讨论:
（1）若a＜0, b＞0, 则ab 0 ;
（2）若a＜0, b＜0, 则ab 0 ;
（3）若ab＞0, 则a、b应满足什么条件？
（4）若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
探究新知
= (3×4) = +（3×4）
例1 计算：
（1）9×6 ； （2）( 9)×6 ；
（2）3 ×(–4)； （4）(–3)×(–4).
解：（1）1 9×6 （2） ( 9)×6
= +(9×6) = (9×6)
= 54； = 54；
（3）3×（–4） （4）(–3)×(–4)
= 12；
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号
再确定积的绝对值
= 12；
素养考点 1
两个数相乘的乘法法则的应用
探究新知
1．填写下表：
被乘数 乘数 积的符号 绝对值 结果
–5 7
15 6
–30 –6
4 –25
–
–
+
+
–35
+90
+180
–100
35
90
180
100
巩固练习
【议一议】下列各式的积是正的还是负的？
1. 2×3×4×(–5)　　　　
2. 2×3×(–4)×(–5)
3. 2×(–3)×(–4)×(–5)
4. (–2)×(–3)×(–4)×(–5)
5. 7.8×(–8.1)×0×(–19.6)　　　
负
正
负
正
零
【思考】几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为 0 时，积是多少？
知识点 2
多个数相乘的符号法则
探究新知
几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.
当负因数有_____个时，积为负；
当负因数有_____个时，积为正.
几个数相乘,如果其中有因数为0，_________.
负因数的个数
奇数
偶数
积等于0
｝
奇负偶正
探究新知
归纳总结
例2 计算：
（1） （2）
解：（1）原式
（2）原式
素养考点 2
多个数相乘的符号法则的应用
探究新知
多个有理数相乘时若存在带分数，要先将其画成假分数，然后再进行计算.
2. 计算：
（1）( 4)×5×( 0.25)； （2）
解：（1）( 4)×5 ×( 0.25)
= [ (4×5)]×( 0.25)
＝＋(20×0.25)
＝5.
＝( 20)×( 0.25)
解题后的反思：连续两次使用乘法法则，计算起来比较麻烦.
＝ 1 .
如果我们把乘法法则推广到三个以上有理数相乘，只“一次性地”先定号，再绝对值相乘即可.
巩固练习
（2）
【想一想】计算并观察结果有何特点？
（1） ×2；　　　（2）(–0.25)×(–4)
倒数的概念：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
【思考】数a(a≠0)的倒数是什么
（a≠0时，a的倒数是 ）
倒数
知识点 3
探究新知
表示方法 符号 性质 特殊数0
倒数
相反数
互为倒数与互为相反数的区别
相同
积为1
没有倒数
a +(–a)=0
相异
和为0
相反数是自己
探究新知
求一个数的倒数的方法：
1. 求一个不为0的正数的倒数，就是将该整数作分母，1作分子；
2. 求一个真分数的倒数，就是将这个真分数的分母和分子交换位置；
3. 求一个带分数的倒数，先将该数化成假分数，再将其分子和分母的位置进行互换；
4. 求一个小数的倒数，先将该小数化为分数，再求其倒数 .
探究新知
3.说出下列各数的倒数.
1， –1， ， ， 5， –5， 0.75， .
1，
–1，
3，
–3，
巩固练习
.
2. 计算（–1）×（–2）的结果是（　　）
A．2 B．1 C．–2 D．–3
连接中考
1. 8的倒数是（　　）
A．–8 B．8 C．– D.
D
A
巩固练习
2. –2×（–5）的值是（　　）
A．–7 B．7 C．–10 D．10
基础巩固题
B
D
1. 2的倒数是（　 ）
A．2 B． C．– D．–2
课堂检测
基础巩固题
3. 若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a–xy+b= .
4. 相反数等于它本身的数是 ；倒数等于它本身的数是 ；绝对值等于它本身的数是 .
–1
0
1，–1
非负数
课堂检测
计算：
（2）
（3）
能力提升题
课堂检测
（1）
气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km，气温下降6℃. 已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：(–6)×9= – 54（℃）；
21+(–54)= –33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为–33℃.
拓广探索题
课堂检测
1. 有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2. 几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时，积为负数；
偶数时，积为正数.
课堂小结
问题：1.有理数的乘法法则是什么？
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0 .
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.
（1）定号（奇负偶正）；（2）算值（积的绝对值）.
导入新知
素养目标
1.掌握乘法的分配律，并能灵活运用.
2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
第一组：
2. (3×4)×0.25＝ 3×(4×0.25)＝
3. 2×(3＋4)＝ 2×3＋2×4＝
1. 2×3＝ 3×2＝
【思考】上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3 3×2
(3×4)×0.25 3×(4×0.25)
2×(3＋4) 2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
有理数乘法的运算律
知识点 1
探究新知
5×(–4) ＝
15–35＝
第二组：
2. [3×(–4)]×(– 5)＝
3×[(–4)×(–5)]＝
3. 5×[3＋(–7 )]＝
5×3＋5×(–7 )＝
1. 5×(–6) ＝ (–6 )×5＝
–30
–30
60
60
–20
–20
5× (–6) (–6) ×5
[3×(–4)]×(– 5) 3×[(–4)×(–5)]
5×[3＋(–7 )] 5×3＋5×(–7 )
＝
＝
＝
(–12)×(–5) ＝
3×20＝
探究新知
1.第一组式子中数的范围是 ________;
2.第二组式子中数的范围是 ________;
3.比较第一组和第二组中的算式,可以发现
________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
探究新知
归纳总结
两个数相乘，交换两个因数的位置，积相等.
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩展到有理数.
注意：用字母表示乘数时，“×”号可以写成“·”或省略，如a×b可以写成a·b或ab.
探究新知
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可先把其中的几个数相乘.
探究新知
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
探究新知
例1 计算：(–85)×(–25)×(–4)
解：原式＝(–85)×[(–25)×(–4)]
＝(–85)×100
＝–8500
素养考点 1
利用乘法运算律进行简便运算
探究新知
=[–8×(–0.125)] ×[(–12) ×(– )] ×(–0.1)
解：原式= –8×(–0.125) ×(–12) ×(– ) ×(–0.1)
1.计算： (–8)×(–12)×(–0.125)×(– )×(–0.1)
=1×4×(–0.1)
= –0.4
巩固练习
例2　用两种方法计算
解法1:
原式＝
＝
＝–1
解法2:
原式＝
＝3＋2–6
＝–1
素养考点 2
利用乘法分配律进行简便运算
探究新知
解：（1）原式=
=
（2）原式=
=
= -22
（1）(– )×(8– –4)
（2）(–11)×(– )＋(–11)×2 ＋(–11)×(– )
2.计算：
巩固练习
=
3.如何计算 71 ×(–9)？
提示：把 拆分成 .
解：原式=
=
=
=
巩固练习
1.已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＞0
C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大
连接中考
分析：∵ab＜0，∴a，b异号，
∵a+b＞0，
∴正数的绝对值较大.
D
巩固练习
连接中考
利用运算律有时能进行简便运算.
例1 98×12=(100-2) ×12=1200-24=1176
例2 (-16) ×223+17×233=(-16+17) ×233=233
巩固练习
2.
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）999×(-15)；
（2） .
分析：（1）将式子变形为(1000-1)×(-15)，再根据乘法分配
律计算即可求解；
（2）根据乘法分配律计算即可求解.
连接中考
巩固练习
解：（1）999×(-15)
=(1000-1) ×(-15)
=1000×(-15)+15
= -15000+15
　　　 = -14985
（2）
=
=
= 99900
1.计算(–2)×(3– )，用乘法分配律计算过程正确的是（ ）
A. (–2)×3+(–2)×(– )
B. (–2)×3–(–2)×(– )
C. 2×3–(–2)×(– )
D.(–2)×3+2×(– )
A
基础巩固题
课堂检测
2.如果有三个数的积为正数，那么三个数中负数的个数是（ ）
A. 1 B. 0或2 C. 3 D. 1或3
3. 有理数a, b, c满足a+b+c>0，且abc<0，则在a, b, c中，正数的个数（ ）
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
课堂检测
B
C
计算:
解：原式=
=
=
能力提升题
课堂检测
现定义两种运算：“ ”“ ”，对于任意两个整数a，b，a b＝a＋b–1，a b＝a×b–1，计算：
(1)(6 8) (3 5)；
(2)[4 (–2)] [(–5) (–3)]．
解：原式＝(6＋8–1) (3×5–1)＝13 14＝13＋14–1＝26
解：原式＝(–8–1) (–8–1)＝(–9)×(–9)–1＝80
拓广探索题
课堂检测
乘法
运算律
乘法
交换律
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变. ab=ba
乘法
结合律
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. (ab)c = a(bc)
乘法
分配律
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
a(b＋c)=ab+ac
课堂小结