2021-2022学年人教版九年级数学下册第27章 相似 单元测试（含答案）

人教版九下 第27章 相似 单元测试
一、选择题（共10小题）
1. 在下列各组图形中，是位似图形的有
A. 对 B. 对 C. 对 D. 对
2. 下列四组线段中，不构成比例线段的一组是
A. ，，， B. ，，，
C. ，，， D. ，，，
3. 已知 与 相似且对应周长的比为 ，则 与 的面积比为
A. B. C. D.
4. 如图，在正方形网格上有两个相似 和 ，则
A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 ，，以原点 为位似中心，相似比为 ，把 缩小，则点 的对应点 的坐标是
A. B.
C. 或 D. 或
6. 在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球 只，红球 只，黑球 只，将袋中的球搅匀，随机从袋中取出 只球，则取出黑球的概率是
A. B. C. D.
7. 如图，已知直线 ，直线 分别与直线 ，， 交于 ，， 三点，直线 分别与直线 ，， 交于 ，， 三点， 与 交于点 ，若 ，，则 的长是
A. B. C. D.
8. 电视剧中炮兵用手指测量距离的方法在军事术语中叫做跳眼法，是军队使用的一种简易测距方法．如图，两眼之间的距离 ，手臂长度 ，被测物体 ，若手臂与身体垂直，被测物体与人体平行，则被测物体到人的距离 约为
A. B. C. D.
9. 如图，点 在第一象限内， 于点 ，以点 为位似中心，把 缩小为原来的 得到 （ 与 在点 的两侧）．若把点 向上平移 个单位长度，得到点 ，再以点 为位似中心，把 缩小为原来的 得到 （ 与 在点 的两侧），则 与 之间的距离为
A. B. C. D.
10. 将三角形纸片 按如图所示的方式折叠，使点 落在边 上，记为点 ，折痕为 ．已知 ，，若以点 ，， 为顶点的三角形与 相似，那么 的长度是
A. B. C. 或 D. 或
二、填空题（共8小题）
11. 已知两个相似三角形的面积之比是 ，那么这两个三角形的周长之比是 ．
12. 如图，， 和 分别是边 和 上的高，若 ，，则 ．
13. 如图所示，在 中，，，， 是边 的中点，现有一点 位于边 上，使得 与 相似，则线段 的长为 ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ，， 与 位似，原点 是位似中心．若 ，则 ．
15. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点 ，镜子 ，树底 三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为 米， 米， 米，则树高为 米．
16. 如图，已知 中，，，，， 点在 上（与点 ， 不重合）， 点在 上，当 的周长与四边形 的周长相等时， 的长为 ．
17. 我们把有两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，其中 的中线 ， 互相垂直于点 ，如果 ，，那么 ， 两点间的距离是 ．
18. 如图， 中，，，点 ， 在直线 同侧，且 ，，点 是线段 延长线上的动点，当 和 相似时，线段 的长为 ．
三、解答题（共6小题）
19. 回答下列问题：
（1）如图，，，，，求 的长；
（2）如图，已知 ，，则 ．
20. 如图，在边长为 的小正方形组成的网格中，给出了格点 （顶点是网格线的交点）．
（）将 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，得到 ，画出平移后的 ；
（）以 点为位似中心，在网格中画出 的位似图形 ，使它与 的相似比为 ，画出 ，并求出 的周长．
21. 如图，在 和 中，，，，， 分别为 ， 的中点，求 的值．
22. 如图，小东用长为 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距 ，与旗杆相距 ，求旗杆的高度．
23. 如图，在 中，， 于点 ， 于点 ．
（1）求证：；
（2）若 ，，求 的长．
24. 如图，在四边形 中，，，， 为 边上一点（不与 ， 重合），连接 ，过 点作 交 于 ，使得 ．
（1） 与 相似吗 为什么
（2）若 ，求 的长；
（3）当 长为多少时， 的长最大 最大为多少
答案
1. D
2. D
3. D
【解析】 与 相似以且对应周长的比为 ，
两三角形的相似比等于 ，
．
4. D
5. D
6. B
【解析】取出黑球的概率为 ．
7. C
【解析】，
设 ，
，
，
，
，
，
，
．
故选C．
8. C
【解析】由题意知 ，
，
，
，，，
，
，
．
故选C．
9. C
【解析】如图，连接 ，
由题意易知 和 都与 平行，且在同一条直线上，
．
由题意知，，
，
，
，
，
，
，
．
10. D
【解析】 沿 折叠后点 和 重合，
．
设 ，则 ．
要使 与 相似，只需 或 ．
当 时，，
，
，，
，解得 ，即 ；
当 时，，
，即 ，解得 ，即 ，
故 ．
11. （或 ）
12.
【解析】，
，
，
．
13. 或
【解析】 在 中，，，，
．
是边 的中点，
．
当 时，，即 ，解得 ；
当 时，，即 ，解得 ．
14.
【解析】，，
，．
与 位似，
，
，
，即 ，解得 ．
15.
16.
17.
18. 或
【解析】，，
，
和 相似有两种情况：
（）当 时，
，
，
；
（）当 时，
，
，
．
综上所述， 的长为 或 ．
19. （1） ．
（2）
20. （）如图， 为所求作三角形．
（）如图， 为所求作三角形．
．
21. 连接 ，，
证 ，又 ，
，
．
22. ，，，
，
，
，（），，
（），
旗杆高 米．
23. （1） ，
．
，，
，
，
．
（2） ，，
．
，，
．
，
，
，
即
（舍去负值）．
24. （1） 与 相似．理由如下：
，
，
，
又 ，
．
（2） 由（）知 ，
．
，，
，
，
解得 ．
（3） 设 ，，则 ，
由（）知 ，
，
，
，
当 时， 取最大值，最大值为 ，
当 长为 时， 的长最大，最大为 ．