2022-2023学年人教版数学九年级上册 切线的性质与判定 专项培优练习十五（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习十五
《切线的性质与判定》
一 、选择题
1.如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为(　　)
A.25° B.30° C.35° D.40°
2.如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E=50°，则∠CDB等于( )
A.20° B.25° C.30° D.40°
3.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC=8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )
A.8 B.6 C.5 D.4
4.如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为(　　)
A．2 B． C． D．
5.如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，若∠AOB=90°，若OA=4，则图中圆环的面积大小为（ ）
A.2π B.4π C.6π D.8π
6.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面三个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC.其中正确结论的个数是(　　)
A.3 B.2 C.1 D.0
7.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )
A.10 B.8 C.4 D.2
8.如图，⊙O的半径为2，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，PA=2，若AB为⊙O的弦，且AB=2，则PB的长为(　 　)
A.2 B.2　 C.1或 D.2或2
9.如图，△ABC的内切圆与三边分别相切于点D、E、F，则下列等式：
① ∠EDF=∠B；
② 2∠EDF=∠A＋∠C；
③ 2∠A=∠FED＋∠EDF；
④ ∠AED＋∠BFE＋∠CDF=180°.
其中成立的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,点B与下列格点的连线中,
能够与该圆弧相切的是（ ）
A.点（0,3） B.点（2,3） C.点（5,1） D.点（6,1）
11.以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线y＝－x＋b与⊙O相交，则b的取值范围是( )
A.0≤b<2 B.－2≤b≤2
C.－212.如图，在平面直角坐标系中，⊙P与y轴相切，交直线y=x于A，B两点，已知圆心P的坐标为（2，a）（a＞2），AB=2，则a的值为（ ）
A.4 B.2+ C. D.2+
二 、填空题
13.如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为　 　.
14.如图，⊙O分别切∠BAC的两边AB，AC于点E，F，点P在优弧()上，若∠BAC=66°，则∠EPF等于　 　度．
15.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为　　　　　　．
16.如图，已知⊙O是以坐标原点O为圆心，1为半径的圆，∠AOB＝45°，点P在x轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是____________________.
17.如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么______秒种后⊙P与直线CD相切．
18.如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，P为直线y=－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________.
三 、解答题
19.如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，若∠OPA=40°，求∠ABC的度数.
20.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，
(I)如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；
(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小.
21.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE.
(1)求证：DB=DE；
(2)求证：直线CF为⊙O的切线.
22.如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．
（1）求证：∠A=∠BDC；
（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．
23.已知P是⊙O外的一点,OP=4,OP交⊙O于点A,且A是OP的中点,Q是⊙O上任意一点．
（1）如图1,若PQ是⊙O的切线,求∠QOP的大小；
（2）如图2,若∠QOP=90°,求PQ被⊙O截得的弦QB的长．
24.如图，有两条公路OM，ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿公路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大.已知重型运输卡车P沿公路ON方向行驶的速度为18千米/时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离；
(2)求卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
25.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线
BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；
（3）求证：CD=HF.
参考答案
1.D
2.A
3.D
4.B
5.D
6.A
7.D
8.D
9.B
10.C
11.D
12.B
13.答案为：2.4
14.答案为：57°
15.答案为：5．
16.答案为：－≤x≤且x≠0
17.答案为：4或8.
18.答案为：2.
19.解：∵AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，
∴∠BAP=90°.
∵∠OPA=40°，
∴∠AOP=180°－90°－40°=50°.
∵OB=OC，
∴∠ABC=∠BCO.
又∵∠AOP=∠ABC＋∠BCO，
∴∠ABC=∠AOP=×50°=25°.
20.解：(Ⅰ)∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=38°，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=∠ACB﹣∠BAC=90°﹣38°=52°，
∵D为的中点，∠AOB=180°，
∴∠AOD=90°，
∴∠ABD=45°；
(Ⅱ)连接OD，
∵DP切⊙O于点D，
∴OD⊥DP，即∠ODP=90°，
由DP∥AC，又∠BAC=38°，
∴∠P=∠BAC=38°，
∵∠AOD是△ODP的一个外角，
∴∠AOD=∠P+∠ODP=128°，
∴∠ACD=64°，
∵OC=OA，∠BAC=38°，
∴∠OCA=∠BAC=38°，
∴∠OCD=∠ACD﹣∠OCA=64°﹣38°=26°.
21.(1)证明：∵E是△ABC的内心，
∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC，
∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DB=DE
(2)证明：连接CD.
∵DA平分∠BAC，
∴∠DAB=∠DAC，
∴ ，
∴BD=CD，
∵BD=DF，
∴CD=DB=DF，
∴∠BCF=90°，
∴BC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线.
22.解：（1）如图，连接OD，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，
又∵CD与⊙O相切于点D，
∴∠CDB+∠ODB=90°，
∵OD=OB，
∴∠ABD=∠ODB，
∴∠A=∠BDC；
（2）∵CM平分∠ACD，
∴∠DCM=∠ACM，
又∵∠A=∠BDC，
∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即∠DMN=∠DNM，
∵∠ADB=90°，DM=1，
∴DN=DM=1，
∴MN=．
23.解：（1）如图1，∵PQ是⊙O的切线，
∴OQ⊥PQ，
∵A是OP的中点，
∴OP=2OA，
在Rt△OPQ中，cos∠QOP==，
∴∠QOP=60°；
（2）作OD⊥BQ于D，如图2，则QD=BD，
∵∠QOP=90°，OP=4，OQ=2，
∴PQ=2，
∵∠OQD=∠PQO，
∴Rt△QOD∽Rt△QPO，
∴QD：OQ=OQ：QP，即QD：2=2：2，
∴QD=，
∴QB=2QD=．
24.解：(1)过点A作ON的垂线段，交ON于点P，如图①.
在Rt△AOP中，∠APO=90°，∠POA=30°，OA=80米，
所以AP=OA=80×=40(米)，
即对学校A的噪声影响最大时，卡车P与学校A的距离是40米.
(2)以点A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，连接AD，AE，如图②.
在Rt△ADP中，∠APD=90°，AP=40米，AD=50米，
所以DP===30(米).同理可得EP=30米，所以DE=60米.
又因为18千米/时=5米/秒，=12(秒)，
所以卡车P沿公路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.
25.（1）证明：（1）如图，连接OE.
∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，
∴BF是圆O的直径，
∴OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE，
∴∠OEB=∠CBE，
∴OE∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线；
（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，
∴BEC=∠BEH，
∵BF是⊙O是直径，
∴∠BEF=90°，
∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEH=∠FEA，
∴FE平分∠AEH.
（3）证明：如图，连结DE.
∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，
∴EC=EH.
∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，
∴∠CDE=∠HFE，
∵∠C=∠EHF=90°，
∴△CDE≌△HFE（AAS），
∴CD=HF，