人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 21.2.2 公式法
一、选择题
1．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ C ）
A． B． C．且 D．
2．方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于( B )
A.3 B.2 C.1 D.2
3．若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ C ）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
4．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k2＝0没有实数根，则k的值可以是（ D ）
A．2 B． C．0 D．﹣1
5．若代数式x2﹣6x+5的值是12，则x的值为（ A ）
A．7或﹣1 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．不能确定
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ C ）
A．m≤I B．m≥1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1
7．关于的一元二次方程的根的情况是（ A ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定
8关于x的方程x(x－4)＋k＝2x有两个相等的实数根，则k的值为( B )
A.k≥9 B.k＝9 C.k≤－9 D.k＝－9
9．已知方程有两个实数根，则k的取值范围是（ D ）
A． B． C．且 D．且
10．关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（ C ） A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D．
二、填空题
1．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m= 1 ．
2．若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为 1.5 ．
3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是__________________．
5．当x＝______________时，代数式x2﹣x﹣2与2x﹣1的值互为相反数．
6．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+4＝0有实数根，则a的取值范围为_____________________．
7．关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 a < 0 ．
三、解答题
1.用公式法解下列方程
（2） （3）
（4） （5）x+ 2x + 3=0 （6）x+ 6x－5=0
2.已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
若方程有一个根为3，求m的值．
3．已知关于x的方程x2+2x+n＝0（n≠0）．
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求n的取值范围；
（2）当x＝n是原方程的一个根时，求n的值与方程的根．
4．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的解．
已知Rt△ABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程x2+（b﹣2）x+b﹣3＝0有两个相等的实数根．
（1）求b的值；
（2）若a＝3，求c的值．人教版九年级上册 第21章 一元二次方程 21.2.2 公式法
一、选择题
1．已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．
2．方程2x2－6x＋3=0较小的根为p，方程2x2－2x－1=0较大的根为q，则p＋q等于( )
A.3 B.2 C.1 D.2
3．若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（ ）
A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9
4．已知关于x的一元二次方程x2+（k+1）x+k2＝0没有实数根，则k的值可以是（ ）
A．2 B． C．0 D．﹣1
5．若代数式x2﹣6x+5的值是12，则x的值为（ ）
A．7或﹣1 B．1或﹣5 C．﹣1或﹣5 D．不能确定
6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A．m≤I B．m≥1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1
7．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定
8关于x的方程x(x－4)＋k＝2x有两个相等的实数根，则k的值为( )
A.k≥9 B.k＝9 C.k≤－9 D.k＝－9
9．已知方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．关于x的一元二次方程的两根分别为，，下列判断一定正确的是（ ） A．a=-1 B．c=1 C．ac=-1 D．
二、填空题
1．方程x2+2x+m=0有两个相等实数根，则m=__________________．
2．若关于x的一元二次方程的根的判别式的值为4，则m的值为____________．
3．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_____________．
4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是__________________．
5．当x＝______________时，代数式x2﹣x﹣2与2x﹣1的值互为相反数．
6．已知关于x的一元二次方程（a﹣3）x2﹣4x+4＝0有实数根，则a的取值范围为_____________________．
7．关于x的一元二次方程（a+1）x2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______________．
三、解答题
1.用公式法解下列方程
（2） （3）
（4） （5）x+ 2x + 3=0 （6）x+ 6x－5=0
2.已知：关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.
（1）不解方程，判别方程的根的情况；
若方程有一个根为3，求m的值．
3．已知关于x的方程x2+2x+n＝0（n≠0）．
（1）当方程有两个不相等的实数根时，求n的取值范围；
（2）当x＝n是原方程的一个根时，求n的值与方程的根．
4．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的解．
已知Rt△ABC的三边长为a、b、c，且关于x的一元二次方程x2+（b﹣2）x+b﹣3＝0有两个相等的实数根．
（1）求b的值；
（2）若a＝3，求c的值．
