2022-2023学年北师大版九年级数学下册1.5 三角函数的应用 同步练习（含解析）

北师大版九下 1.5 三角函数的应用
一、选择题（共11小题）
1. 如果在 处观察 处时的仰角为 ，那么在 处观察 处时的俯角为
A. B. C. D.
2. 【测试 】如图，小明想要测量学校操场上旗杆 的高度，他作了如下操作：
（）在点 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角 ；
（）量得测角仪的高度 ；
（）量得测角仪到旗杆的水平距离 ．
利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为
A. B. C. D.
3. 直角梯形 如图放置，， 为水平线，，如果 ，从低处 处看高处 处，那么点 在点 的
A. 俯角 方向 B. 俯角 方向 C. 仰角 方向 D. 仰角 方向
4. 如图，为加快 网络建设，某通信公司在一个坡度 的山坡 上建了一座信号塔 ，信号塔底端 到山脚 的距离 米，在距山脚 水平距离 米的 处，有一高度为 米的建筑物 ，在建筑物顶端 处测得信号塔顶端 的仰角为 （信号塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上），则信号塔 的高度约是 （参考数据：，，）
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 河堤的横断面如图所示，堤高 ，迎水坡 的坡比为 ，则 的长是
A. B. C. D.
6. 如图，河堤横断面迎水坡 的坡度是 ，堤高 ，则坡面 的长度是
A. B. C. D.
7. 如图，一艘船由 港沿北偏东 方向航行 至 港，然后沿北偏西 方向航行至 港， 港在 港北偏东 方向，则 ， 两港之间的距离为
A. B.
C. D.
8. 如图，斜面 的坡度（ 与 的比）为 ， 米，坡顶有一旗杆 ，旗杆顶端 点与 点有一条彩带相连，若 米，则旗杆 的高度为
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9. 如图，某飞机在空中 处探测到地平面目标 ，此时从飞机上看目标 的俯角为 ，飞行高度 ，则飞机到目标 的距离 为
A. B. C. D.
10. 如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得米，米，与地面成角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为　　
A. 9米 B. 28米 C. 米 D. 米
11. 如图为了测量某建筑物 的高度，在平地上 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，沿 方向前进 到达 处，在 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，则建筑物 的高度等于
A. B. C. D.
二、填空题（共5小题）
12. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进 米时，在铅锤方向上升了 米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度 ，那么 ．
13. 如果在距离某大楼 米的地面上，测得这大楼的顶端的仰角为 ，那么这撞大楼约高 米（保留 位小数）．
14. 小李在楼上点 处看到楼下点 处的小明的俯角是 度，那么点 处的小明看点 处的小李的仰角是 度．
15. 如果某人沿坡比为 的斜坡前进了 米后，则他所在位置比原来的位置升高了 米．
16. 如图所示，在山脚 处测得山顶 的仰角为 ，沿着水平地面向前走 到达点 ，在 点测得山顶 的仰角为 ，则山的高度 为 （结果保留根号）．
三、解答题（共6小题）
17. 如图，从热气球 上测得两建筑物 ， 底部的俯角分别为 和 ，如果这时气球的高度 为 米，且点 ，， 在同一直线上，求建筑物 ， 间的距离．（参考：）
18. 如图，为了测量建筑物 的高度，先从与建筑物 的底部 点水平相距 米的点 处出发，沿斜坡 行走至坡顶 处，斜坡 的坡度 ，坡顶 到 的距离 米，在点 处测得建筑物顶端 点的仰角为 ，点 ，，，， 在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物 的高度（结果精确到 米）．（参考数据：，，）
19. 如图①，大桥桥型为低塔斜拉桥，图②是从图①抽象出的平面示意图．现测得拉索 与水平桥面的夹角是 ，拉索 与水平桥面的夹角是 ，两拉索顶端的距离 为 米，两拉索底端的距离 为 米，试求立柱 的高．（结果精确到 米，）
20. 如图，某建筑物 顶部有一旗杆 ，且点 ，， 在同一直线上．小红在 处观测旗杆顶部 的仰角为 ，观测旗杆底部 的仰角为 ．已知点 到地面的距离 为 ，，求旗杆 的高度和建筑物 的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据：，．
21. 如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到 处时的线长为 米，此时小方正好站在 处，并测得 ，牵引底端 离地面 米，求此时风筝离地面的高度．
22. 为方便行人横过马路，打算修建一座高 的过街天桥．已知天桥的斜面坡度为 ，计算斜坡 的长度（结果取整数）．
答案
1. A
【解析】设 ， 两点的水平线分别为 ，，
依题意，得 ，，
由平行线的性质可知，．
2. A
【解析】过 作 于 ，
则四边形 是矩形，
，，
，
，
，
，
故选：A
3. D
【解析】，，
，
从低处 处看高处 处，那么点 在点 的仰角 方向．
4. B
5. A
【解析】 中， 米，迎水坡 的坡比为 ，
，
（米），
（米），
故选：A．
6. C
7. B
【解析】根据题意得，，，，
如图，过 作 于 ，
则 ，
在 中，
，，
，
在 中，
，
，
，
， 两港之间的距离为 ，
故选B．
8. A
【解析】 中，
，，
设 米，则 米，
由勾股定理，得 ，
解得 ，
在 中， 米，
设 米，则 米，
根据勾股定理，得 ，
解得 ．
9. B
【解析】由题意知 ，，，
在 中，，
．
10. D
【解析】【分析】先根据的长以及坡角求出坡面上的影子在地面上的实际长度，即可知道电线杆的总影长，从而根据1米杆的影长为2米来解答．
【解析】解：延长交的延长线于点，作于点．
；
；
测得1米杆的影长为2米．
电线杆的长度是米．
故选：．
【点评】此题主要是运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题．注意：在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．
11. A
【解析】，
．
，，
．
．
12.
13.
14.
15.
【解析】由题意得，， 米．
设 ，，则 ，
解得：，．
16.
【解析】，，
，
，
．
在 中，，，
17. ，，
，
在 中，，
米，
又 ，
，
在 中，
，
米，
（米）．
故建筑物 ， 间的距离为 米．
18. 因为斜坡 的坡度（或坡比）为 ，
所以 ，
因为 米，
所以 米，
因为 米，
所以 （米），
所以 （米）．
答：建筑物 的高度为 米．
19. 设 米，
，，
米，
米．
，
米，
米，
米，
，解得 ，
（米）．
答：立柱 的高约为 米．
20. 如图，根据题意，，，，．
过点 作 ，垂足为 ．
则 ，，．
可得四边形 为矩形．
，．
在 中，．
．
在 中，．
．
于是，，
．
答：旗杆 的高度约为 ，建筑物 的高度约为 ．
21. 依题意得，，
所以四边形 是矩形，
所以 ，
在 中，
，
又因为 ，，
所以 ，
所以 ，
即此时风筝离地面的高度为 米．
22. ．