2022--2023学年人教版九年级数学上册21.3 一元二次方程实际应用解答题专练 同步练习（含答案）

人教版数学九年级上册专项培优练习四
《一元二次方程实际应用解答题专练》
1.电动自动车已成为市民日常出行的首选工具.据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆.
(1)求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
(2)若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？
2.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.
3.某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
(1)请你计算出游泳池的长和宽；
(2)若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，请你计算要贴瓷砖的总面积.
4.如图，九年级学生要设计一幅幅宽20cm、长30cm的图案，其中有宽度相等的一横两竖的彩条.如果要使彩条所占的面积是图案的一半.求彩条的宽度.
5.如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长.
6.甲乙两件服装的进价共500元,商场决定将甲服装按30%的利润定价,乙服装按20%的利润定价,实际出售时,两件服装均按9折出售,商场卖出这两件服装共获利67元.
(1)求甲乙两件服装的进价各是多少元.
(2)由于乙服装畅销,制衣厂经过两次上调价格后,使乙服装每件的进价达到242元,求每件乙服装进价的平均增长率.
(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调,商场仍按9折出售,定价至少为多少元时,乙服装才可获得利润(定价取整数).
7.如图，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影部分为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地.
(1)设通道的宽度为x米，则a= (用含x的代数式表示)；
(2)若塑胶运动场地总占地面积为2430平方米.请问通道的宽度为多少米？
8.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克核桃应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
9.如图，等腰直三角形ABC中，AB=AC=8㎝，动点P从A出发，沿AB向B移动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC交AC、BC于R、Q.问：
(1)□PQCR面积能否为7cm2？如果能，请求出P点与A点的距离；如果不能请说明理由；
(2)□PQCR面积能否为16cm2吗？能为20cm2吗？如果能求出P点与A点距离，如不能，请说明理由.
10.如图是中北居民小区某一休闲场所的平面示意图.图中阴影部分是草坪和健身器材安装区，空白部分是用做散步的道路.东西方向的一条主干道较宽，其余道路的宽度相等，主干道的宽度是其余道路的宽度的2倍.这块休闲场所南北长18m，东西宽16m.已知这休闲场地中草坪和健身器材安装区的面积为168m2，请问主干道的宽度为多少米？
11.夏季来临之际，小王看准商机，从厂家购进A、B两款T恤进行销售，小王连续两周，每周都用25000元购进250件A款和150件B款.
(1)小王在第一周销售时，每件A款的售价比每件B款的售价2倍少10元，且两种T恤在一周之内全部售完，总盈利为5000元，小王销售B款的价格每件多少元？
(2)小王在第二周销售时，受各种因素的影响，每件A款的售价比第一周A款的售价增加了a%；但A款的销量比第一周A款的销量下降了a%；每件B款的售价比第一周B款的售价下降了a%，但B款销售量与第一周B款的销量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a的值.
12.如图，利用两面靠墙(墙足够长)，用总长度37米的篱笆(图中实线部分)围成一个矩形鸡舍ABCD，且中间共留三个1米的小门，设篱笆BC长为x米.
(1)AB=　 　米.(用含x的代数式表示)
(2)若矩形鸡舍ABCD面积为150平方米，求篱笆BC的长.
(3)矩形鸡舍ABCD面积是否有可能达到210平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由.
13.随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍.
(1)求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？
(2)若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程.在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？(甲、乙两队的施工时间按月取整数)
14.为了节省材料,某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边,用总长为80m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等.设BC的长度为xm，AB为ym.
(1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
(2)当BC为多长时，长方形面积达300m2？
参考答案
1.解：(1)设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x，
根据题意列方程：150(1+x)2=216，
解得x1=﹣220%(不合题意，舍去)，x2=20%.
答：求该品牌电动自行车销售量的月均增长率20%.
(2)二月份的销量是：150×(1+20%)=180(辆).
所以该经销商1至3月共盈利：(2800﹣2300)×(150+180+216)=500×546=273000(元).
2.解：(1)2.6(1+x)2.
(2)根据题意，得4+2.6(1+x)2=7.146.
解得x1=0.1，x2=-2.1(不合题意，舍去).
故可变成本平均每年增长的百分率是10%.
3.解：(1)设游泳池的宽为x米，依题意得，
(x+6)(2x+8)=1798，
整理得x2+10x﹣875=0，
解得x1=25，x2=﹣35(负数不合题意，舍去)，
所以x=25，2x=50.
答：游泳池的长为50米，宽为25米.
(2)(25+50)×2×3+25×50=1700(平方米).
答：要贴瓷砖的总面积是1700平方米.
4.解：设彩条的宽为xcm，
则有(30﹣2x)(20﹣x)=×20×30，
解得x1=5，x2=30(舍去).
答：彩条宽5cm.
5.解：设小正方形的边长为xcm，由题意得
10×8﹣4x2=80%×10×8，
80﹣4x2=64，
4x2=16，
x2=4.
解得：x1=2，x2=﹣2，经检验x1=2符合题意，x2=﹣2不符合题意，舍去；
所以x=2.
答：截去的小正方形的边长为2cm.
6.解：(1)设甲服装进价为x元/件,乙服装进价为y元/件,根据题意得：
x+y=500,(1.3x+1.2y)×0.9-500=67,解得x=300,y=200.
答：甲服装进价为300元/件,乙服装进价为200元/件.
(2)设每件乙服装进价的平均增长率为m,
根据题意得200(1+m)2=242,
解得m1=0.1,m2=-2.1(不符合题意,舍去),
所以m=0.1=10%,
答：每件乙服装进价的平均增长率为10%.
(3)设定价为n元/件,根据题意得0.9n>242(1+10%),
解得n>295,
因为n取最小正整数,所以n取296.
所以当定价至少为296元时,乙服装才可获得利润.
7.解：(1)设通道的宽度为x米，
则a=.
(2)根据题意得，(50﹣2x)(60﹣3x)﹣x =2430，
解得x1=2，x2=38(不合题意，舍去).
8.解：(1)设每千克核桃应降价x元.根据题意，
得(60﹣x﹣40)=2240.
化简，得x2﹣10x+24=0
解得x1=4，x2=6.
答：每千克核桃应降价4元或6元.
(2)解：由(1)可知每千克核桃可降价4元或6元.
因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元.
此时，售价为：60﹣6=54(元)，
.
答：该店应按原售价的九折出售.
9.解：(1)面积能为7平方厘米
设PA=x=PR,则PB=8-x,即平行四边形高为PB,底为RP
x(8-x)=7
解得：x1 = 1 或 x2 = 7
即P点到A点的距离为1厘米或者7厘米
(2)x(8-x)=16
解得：x1 = x2 = 4
面积能为16平方厘米
即P点到A点的距离为4厘米
x(8-x)=20
化为一般式：x -8x+20=0
a=1,b=-8,c=20
b -4ac＜0
所以面积不能为20平方厘米
10.解：设主干道的宽度为2xm，则其余道路宽为xm依题意得：
(16-4x)(18-4x)=168
整理，得x1=1,x2=7.5
当x2=7.5时，16-4x<0，不符题意，故舍去
x=1时，2x=2
答：主干道的宽度为2米.
11.解：(1)设B款T恤每件售价x元，则A款T恤每件售价(2x－10)元，
由题意得：250×(2x－10)＋150x－25000=5000，解得x=50，
答：B款T恤每件售价50元；
(2)由(1)知第一周A款每件售价为2×50－10=90元，
由题意得：90(1＋a%)×250(1－a%)＋50(1－a%)×150=30000，
解得a1=0(舍去)，a2=20，
答：a的值为20.
12.解：(1)∵中间共留三个1米的小门，
∴篱笆总长要增加3米，篱笆变为40米，设篱笆BC长为x米，
∴AB=40﹣2x(米)
(2)设篱笆BC长为x米.
由题意得：(40﹣2x)x=150，
解得：x1=15，x2=5
∴篱笆BC的长为：15米或5米.
(3)不可能.
∵假设矩形鸡舍ABCD面积是210平方米，
由题意得：(40﹣2x)x=210，
整理得：x2﹣20x+105=0，
此方程中△＜0，
∴方程无解.
故矩形鸡舍ABCD面积不可能达到210平方米.
13.解：(1) 设乙队单独完成这项工程需x个月，则甲队单独完成这项工程需x+5个月，根据题意，得x(x+5)=6(x+x+5)，
即x2-7x-30=0，解得x1=10,x2=-3(不合题意，舍去).
∴x+5=15.
答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单独完成这项工程需10个月.
(2)设甲队的施工时间为y个月，则乙队的施工时间为y个月，
根据题意，得100y+50·y≤1500， 解得y≤12.
答：甲队最多施工12个月才能使工程款不超过1500万元.
14.解：(1)设AE=a，由题意，得
AE×AD=2BE×BC,AD=BC，
∴BE=a,AB=a.
由题意得2x·3a+2·a=80，
∴a=20-x.
∴y与x之间的函数关系式y=30-x(0＜x＜40).
(2)∵x(30-x)=300，解得x1=x2=20
∴当BC=20m时，长方形面积为300 m2.