一次函数期末复习资料[上学期]

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2005年12月 长怡八年级上册期末复习资料 高仁铁 gaorentie@
一、函数
【同步达纲练习】
　　1．一段导线，在0℃时的电阻为2欧（电阻单位），温度每增加1℃，电阻增加0.008欧，那么电阻R（欧）表示为温度t（℃）的关系式是( )
　　A．R=0.008t B．R=2+0.008t C．R=2.008t D．R=2t+0.008
2 ．求下列函数中自变量的取值范围：
　①；　 　②； ③；
　
　④； 　 ⑤；　 ⑥.
　3．已知池中有水，每小时抽出，写出剩余水的体积与时间t(小时)之间的函数关系式；求出自变量t的取值范围；8小时以后，池中还有多少水？几小时后，池中还有的水？
　4．如图6－2所示，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AD=20cm，当B、C在平行线上运动时，长方形的面积发生了变化．
　　（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
　　（2）如果长方形的长AB为x（cm），长方形的面积可以表示为____ _．
　　（3）当长AB从25cm变到40cm时，长方形的面积从_____变到_____．
　5．声音在空气中的传播速度v（米/秒）与温度t（度）的关系如下表：
t（度） 1 2 3 4 5
v（米/秒） 331+0.6 331+1.2 331+1.8 331+2.4 331+3.0
　（1）写出速度v与温度t之间的关系；
　（2）当t=2.5（度）时，求声音的传播速度．
　　
　6．用火柴棒按图6－3方式搭图：（你找到规律了吗？）
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥
火柴棒根数
（1）填写下表：
图形编号 ① ② ③ ④ ⑤
火柴棒根数
图形编号 1 2 3 4
火柴根数
（2）第n个图形需要多少根火柴？
　　7．研究下列算式你会发现什么规律
　　
　　
　　
　　
　　…
（1）上述算式中有哪些变量？
（2）你能否将其中一个变量看成是另一个变量的函数？
　　（3）你能将这个函数关系用表达式表示出来吗？
　　8．观察下列算式：
　　，
　　，
　　，
　　那么第100个算式是什么？第n个呢？
二、一次函数
【同步达纲练习】
1、一次函数的一般形式是 。
2、正比例函数的一般形式是 。
　　一、选择题
　　1．下列说法正确的为( )
　　(A)一次函数是正比例函数 (B)正比例函数一定是一次函数
　　(C)正比例函数不一定是一次函数 (D)不是正比例函数就是一次函数
　　2．关于函数y=kx+b(k≠0，且b≠0)，下列说法不正确的是( )
　　(A)y－b与x成一次函数 (B)y与kx+b成正比例
　　(C)y与x+b成正比例 (D)y是x的一次函数
　　3．下列函数是关于x的一次函数的有 ( )
① ② ③ ④
⑤ ⑥
　　(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
　　二、填空题
　　4．已知圆的周长C是半径r的函数，它们之间的函数关系是___________，C是r的______函数．
　　5．若函数是正比例函数，则m =_______.
　　6．y与x成正比，当时，y=－3，这个函数的解析式为________．
　　7．已知z与y成正比，当时，，则时，y=______．
　　8．y－2与x成正比，当x=－2时，y=4，则x=_______时，y=－4．
　　三、解答题
　 9．已知，当m取什么值时，y是x的正比例函数
10．一水库现储水，从开闸放水时，每小时放水，同时从上游每小时流入水库，求水库蓄水量与开闸时间t(时)之间的函数关系式，并求自变量t的取值范围．
【同步达纲检测题一】
班次： 姓名： 班号：
　　1．下列函数中，是一次函数的是( )
　　①y=－2x　　②　　③　　④y=2　　⑤y=2x－1
　　A．①⑤ B．①④⑤ C．②③ D．②④⑤
　　2．已知函数为正比例函数，则m的值为( )
　　A．－1 B．3 C．－1或3 D．这样的m不存在
　　3．下列函数中，不是正比例函数的是( )
　　A． B．y=kx（k<0）
　　C．y=kx（k>0） D．
　　4．下列函数中，是一次函数的是( )
　　A． B．
　　C． D．（m为整数）
　　5．某下岗职工购进一批香蕉，到集贸市场零售，已知卖出的香蕉数量x与售价y的关系如下表所示：
数量x（千克） 1 2 3 4 5
售价y（元） 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
　　则y与x的函数关系式是 ．
　　6．某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱为y（元），取钱的次数为x（利息忽略不计）：
　　（1）写出y与x之间的函数关系式；
　　（2）求出自变量x的取值范围；
　　（3）取多少次钱以后，余额为原存款额的四分之一？
　　7．已知，则函数是什么函数？当时，函数值y是多少？（非负数原理）
三、一次函数的图象
　1、函数的表示方法有____________,_____________,______________。
2、画函数图象的一般步骤有__________,_________,___________。
例5：已知一次函数．
　　（1）k为何值时，函数的图象经过原点；
　　（2）k为何值时，函数的图象经过点（0，－2）；且y随x的增大而减小．
　　（3）k为何值时，函数的图象平行于直线y=－x，并求此时图象与坐标系的交点坐标，以及图象与坐标轴围成的三角形的面积
【同步达纲练习】
　　一、选择题
　　1．使函数y=(2m－3)x+(3n+1)的图象，经过第一、二、三象限，则m与n的取值是 ( )
(A)， (B)m>3，n>－3
(C) ， (D) ，
　　2．如果ab>0，bc<0，那么一次函数ax+by+c=0的图象大致形状是(如图6－6) ( )
3．直角坐标系中，若直线与直线相交于x轴，则直线不经过的象限为 ( )
(A)第四象限 (B)第二象限 (C)第一象限 (D)第三象限
　　4．已知点和点在同一直线y=kx+b上，且k<0，若，则与的关系是 ( ) (A) (B) (C) (D)与的大小不确定
　　5．当一次函数y=kx－5(k≠0)取不同的k值时可以得到不同的直线，这些直线必 ( )
　　(A)相交于一个定点 (B)互相平行 (C)有无数个交点 (D)以上答案均不对
　二、填空题
　 6.函数y=2x-5与y=-2x+3的交点坐标是 ，方程2x-y=5与2x+y=-5的解是 ；
7．一次函数y=－2x+4的图象是_______，它与x轴的交点坐标是______，它与y轴的交点坐标是________，y随x的增大而______．
　 8．设一次函数y=kx+b的图象过点A(2，－1)和点B，其中B是直线与y轴的交点，则函数解析式为 ．
　　三、解答题
　　9．已知：一次函数经过点(1，3)，其中a、b是斜边长为2的直角三角形的两条直角边．求这个函数的解析式；画出这个函数的图象；利用图象求关于x的方程的解；利用图象求当x在什么范围时y<0？
　
　　13．正比例函数与一次函数的图象如图6－8，它们的交点坐标为A(4，3)，B为一次函数与y轴交点，且OA=20B．求：正比例函数与一次函数的解析式及△AOB的面积．
　　
【同步达纲检测题二】
班次： 姓名： 班号：
1．直线y=-3x+7经过点（3,　），（　，-5）直线y=2x-1经过点（0，　），（　，0）。
2．已知直线经过点A（2,3），B（-1，-3），则直线解析式为________________。
3．直线y=10x+4的函数值随自变量的增加而__ _。
4．正比例函数y=－kx（k<0）的图象位于第_________象限，y随x的增大而_________．
5．已知直线y=kx+b(K≠0)与y轴的交点在x轴的上方，下列结论：
①k>0,b>0②k>0,b<0③k<0,b>0,④k<0,b<0,符合条件的序号有_______。
6．已知一次函数图象过点（-1，3），且y随x的增大而减小，请任意写一个符合条件的函数解析式_______________________。
7．已知一次函数y=(m－5)x+ m－3与y轴交于正半轴，则m的取值范围是 。
8．要使函数y=（2a－1）x+（a－1）的图象经过第一、三、四象限，则a的取值范围是( )
　　A． B．a>1 C． D．
9.已知1＋y＝2x（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；（2）画出这个函数的图象。
10. 已知一次函数y = kx + b的图象如图所示。
（1）求k、b的值；（2）求出函数y = bx + k的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积；
四、确定一次函数解析式
【同步达纲练习】
　一、选择题
　　1．a为任意实数，一次函数y=ax－2a+1的图象必过一定点，此定点坐标是( )
　　(A)(0，1) (B)(1，2)
　　(C)(2，1) (D)(2，0)
　　2．若直线y=x+3k与直线y=2x－6的交点在y轴上，则k等于 ( )
(A) (B)2 (C)－2 (D)
3．如果函数y=ax+2的图象与y=bx－3的图象交点在x轴上，则等于( )
(A) (B) (C) (D)
4．直线y=ax+b经过点（0，－3），且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是6，则a=_________，b=_________．
5.等腰三角形的周长是10cm，将底边长y表示成腰长x的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 。
二、解答题
6．已知一次函数当x=3时，y=－2；当x=2时，y=－3．求这个一次函数的表达式．
　
　
7．已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
　　
8．已知一次函数．
　　(1)求其图象与坐标轴围成的图形的面积；
　　(2)求其图象与坐标轴的两个交点间的线段AB的长度；
　　(3)求原点到该图象的垂线段OC的长度．
【同步达纲检测题三】
班次： 姓名： 班号：
1．一次函数y=kx+b满足x=1时，y=2；x=2时，y=0，则该一次函数为( )
A．y=2x－4 B．y=2x+4 C．y=－2x－4 D．y=－2x+4
　　2．若一次函数的图象经过坐标原点，则( )
　　A．m=2 B．m=0 C．m=0或2 D．无法确定
　　3．一次函数y=－mx+n的图象经过第二、三、四象限，则化简 所得的结果是( )
　　A．m B．－m C．2m－n D．m－2n
　　4．已知函数，当0≤x≤3时，y的最大值是( )
　　A．0 B． C． D．－2
　　5．已知正比例函数y＝kx过点（2，－6），则此函数的解析式是 。
　　6．已知直线y=2x+b经过点（－2，－1），则b=_________．
　　7．已知一次函数经过点（0， 3），且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是9，则此此函数的解析式是 _________________．
　　8．已知y－2与x＋1成正比例，当x=0时，y=4．求y与x的函数关系式．并指出y是x的什么函数。
9．已知一条直线与y轴交于点A（0，－4），与x轴交于点B（－3，0）．
　　（1）在直角坐标系中画出这条直线；
　　（2）求这条直线的解析式；
　　（3）若点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积与周长．
　
五、一次函数的应用
【同步达纲练习】
1．今有360本图书借给学生阅读，每人9本，求余下的数y(本)和学生数x(个)之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围．
2．已知一个三角形草坪的面积为，一条边长为xm，这条边上的高为15m，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
　　3．已知池中有水，每小时抽，
　　(1)写出剩余水的体积与时间t(小时)之间的函数关系式；
　　(2)求出自变量t的取值范围；
　　(3)8小时以后，池中还有多少水
(4)几小时后，池中还有的水
　4．梯形的高为10cm时，把它的面积表示成中位线（连结梯形两腰中点的线段，中位线平行于两底，且等于上下两底和的一半）x（cm）的函数关系式为 ，自变量的取值范围是____________，当中位线为3cm时，梯形的面积为____________．当梯形的面积为时，中位线的长为____________cm．
　5．（2001年哈尔滨市中考试题）如图6－12所示，是某学校一电热淋浴器水箱的水量y（升）与供水时间x（分）的函数关系．
　　（1）求y与x的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，求在30分钟时水箱有多少升水？
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