数学人教A版（2019）选择性必修第一册 1.4.2用空间向量研究距离问题 课件（共24张PPT）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册 1.4.2用空间向量研究距离问题 课件（共24张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 930.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-20 07:54:30 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
A
Q
P
u
l
已知直线 l 的单位方向向量为 u ，
A 是直线l上的定点，
P是直线l外一点．
如何利用这些条件求点P到直线l的距离？
探究一
探究一 已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点. 如何利用这些条件求点P到直线l的距离？
设 ，
则向量 在直线l上的投影向量
A
Q
P
u
l
在空间中，向量a在向量b方向上的投影向量为
探究一 已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点. 如何利用这些条件求点P到直线l的距离？
设 ，
则向量 在直线l上的投影向量
在 中，由勾股定理，得
A
Q
P
u
l
探究一 已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点. 如何利用这些条件求点P到直线l的距离？
A
Q
P
u
l
注意：
⑴不必找点在直线上的垂足以及垂线段；
⑵直线l上的点可任意选取，一般选取易求得坐标的特殊点；
⑶直线l的方向向量可任意选取.
思考：如何求两条平行直线之间的距离？
两直线平行时，其中一条直线上的任意一点到另一直线的距离相等.
n
α
探究二
A
P
如图，已知平面α的法向量为n，
A是平面α内的定点，
P是平面α外一点，求点P到平面α的距离.
Q
l
n
α
探究二
A
P
如图，已知平面α的法向量为n，
A是平面α内的定点，
P是平面α外一点，求点P到平面α的距离.
Q
l
A
Q
P
u
l
n
α
探究二
A
P
如图，已知平面α的法向量为n，
A是平面α内的定点，
P是平面α外一点，求点P到平面α的距离.
Q
l
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
取
直线AC1 的单位方向向量为
点B到直线AC1的距离为
A
B
C1
u
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
x
z
y
取
直线AC1 的单位方向向量为
点B到直线AC1的距离为
(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的
距离和夹角等问题；
(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.
用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：
(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、
直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
转化
运算
翻译
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解: (2)以 D1为原点，D1A1 , D1C1 , D1D所在直线分别
为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
所以FC//平面AEC1，
所以点F到平面AEC1的距离即为直线FC到平面AEC1的距离.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解: (2)以 D1为原点，D1A1 , D1C1 , D1D所在直线分别
为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
所以FC//平面AEC1，
所以点F到平面AEC1的距离即为直线FC到平面AEC1的距离.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解: 设平面 AEC1的法向量为n=(x，y，z) ，
取z=1,
则x=1, y=2.
所以， n=(1，2，1)是平面AEC1的一个法向量.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解: 设平面 AEC1的法向量为n=(x，y，z) ，
取z=1,
则x=1, y=2.
所以， n=(1，2，1)是平面AEC1的一个法向量.
所以点F到平面 AEC1的距 离为
即直线FC到平面 AEC1的距离为 .
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解: 设平面 AEC1的法向量为n=(x，y，z) ，
取z=1,
则x=1, y=2.
所以， n=(1，2，1)是平面AEC1的一个法向量.
所以点F到平面 AEC1的距 离为
即直线FC到平面 AEC1的距离为 .
1、直线l外一点P到直线l的距离
2、平面α外一点到平面α的距离
3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
课堂小结
1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题
A
Q
P
u
l
已知直线 l 的单位方向向量为 u ，
A 是直线l上的定点，
P是直线l外一点．
如何利用这些条件求点P到直线l的距离？
探究一
探究一 已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点. 如何利用这些条件求点P到直线l的距离？
设 ，
则向量 在直线l上的投影向量
A
Q
P
u
l
在空间中，向量a在向量b方向上的投影向量为
探究一 已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点. 如何利用这些条件求点P到直线l的距离？
设 ，
则向量 在直线l上的投影向量
在 中，由勾股定理，得
A
Q
P
u
l
探究一 已知直线l的单位方向向量为u，A是直线l上的定点，P是直线l外一点. 如何利用这些条件求点P到直线l的距离？
A
Q
P
u
l
注意：
⑴不必找点在直线上的垂足以及垂线段；
⑵直线l上的点可任意选取，一般选取易求得坐标的特殊点；
⑶直线l的方向向量可任意选取.
思考：如何求两条平行直线之间的距离？
两直线平行时，其中一条直线上的任意一点到另一直线的距离相等.
n
α
探究二
A
P
如图，已知平面α的法向量为n，
A是平面α内的定点，
P是平面α外一点，求点P到平面α的距离.
Q
l
n
α
探究二
A
P
如图，已知平面α的法向量为n，
A是平面α内的定点，
P是平面α外一点，求点P到平面α的距离.
Q
l
A
Q
P
u
l
n
α
探究二
A
P
如图，已知平面α的法向量为n，
A是平面α内的定点，
P是平面α外一点，求点P到平面α的距离.
Q
l
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
取
直线AC1 的单位方向向量为
点B到直线AC1的距离为
A
B
C1
u
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
x
z
y
取
直线AC1 的单位方向向量为
点B到直线AC1的距离为
(2)通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间的
距离和夹角等问题；
(3)把向量运算的结果“翻译”成相应的几何结论.
用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”：
(1)建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、
直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；
转化
运算
翻译
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解: (2)以 D1为原点，D1A1 , D1C1 , D1D所在直线分别
为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
所以FC//平面AEC1，
所以点F到平面AEC1的距离即为直线FC到平面AEC1的距离.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解: (2)以 D1为原点，D1A1 , D1C1 , D1D所在直线分别
为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，
所以FC//平面AEC1，
所以点F到平面AEC1的距离即为直线FC到平面AEC1的距离.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解: 设平面 AEC1的法向量为n=(x，y，z) ，
取z=1,
则x=1, y=2.
所以， n=(1，2，1)是平面AEC1的一个法向量.
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解: 设平面 AEC1的法向量为n=(x，y，z) ，
取z=1,
则x=1, y=2.
所以， n=(1，2，1)是平面AEC1的一个法向量.
所以点F到平面 AEC1的距 离为
即直线FC到平面 AEC1的距离为 .
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
F
x
z
y
例6 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
(1)求点B到直线AC1的距离；
(2)求直线FC到平面AEC1的距离.
解: 设平面 AEC1的法向量为n=(x，y，z) ，
取z=1,
则x=1, y=2.
所以， n=(1，2，1)是平面AEC1的一个法向量.
所以点F到平面 AEC1的距 离为
即直线FC到平面 AEC1的距离为 .
1、直线l外一点P到直线l的距离
2、平面α外一点到平面α的距离
3、用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”
课堂小结