北师大版数学七年级上册2.1有理数同步练习（含解析）

2.1 有理数（知识点强化）-北师大版数学七年级上册（含答案）
一．选择题
1．学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（　　）
A．在家 B．在书店
C．在学校 D．在家的北边30米处
2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（　　）
﹣2 +0.3 0 0 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
3．仔细思考以下各对量：（1）气温降低4℃与气温为10℃；（2）胜2局与负3局；（3）转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈；（4）收入3万元与亏损3万元，其中具有相反意义的量的有（　　）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
4．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3.45 D．6.15
5．一实验室检测如图所示的四个元件A，B，C，D的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　）
A．元件A B．元件B C．元件C D．元件D
6．在0，，0.3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．0
7．在+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90中，分数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．检测4个足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，得到数据如图所示．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
9．某县政府鼓励农民养殖小龙虾，以增加农民收入，下表所示的是该县某几个村子的小龙虾养殖基地2019年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是（　　）
养殖基地 李洼 王洼 贾庄 吴庄
增长率 3.25% ﹣2.75% 4.6% ﹣1.76%
A．李洼 B．王洼 C．贾庄 D．吴庄
10．某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g，（500±10）g，（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）
A．10g B．20g C．30g D．40g
二．填空题
．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：　 　m．
．若+4表示“4年后”，则“﹣8”表示　 　．
．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　 　；数﹣201是第　 　行从左边数第　 　个数．
．下列6个数中：“﹣3.14，，，0.1010010001，﹣5，0.1”，其中有理数有 　 　个．
．给出如下定义：如果两个不相等的有理数a，b满足等式a﹣b＝ab．那么称a，b是“关联有理数对”，记作（a，b）．如：因为，．所以数对（3，）是“关联有理数对”．
（1）在数对①（1，）、②（﹣1，0）、③（，）中，是“关联有理数对”的是 　 　（只填序号）；
（2）若（m，n）是“关联有理数对”，则（﹣m，﹣n） 　 　“关联有理数对”（填“是”或“不是”）．
三．解答题
．把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．
正数集合{　 　…}；
负分数集合{　 　…}；
非负整数集合{　 　…}；
有理数集合{　 　…}．
．小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，表中是小明某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入 +80 +60 0 +80 0 +100 +80
支出 ﹣40 ﹣50 ﹣30 ﹣50 ﹣20 ﹣40 ﹣50
（1）到这个周末，小明有多少节余．
（2）照这个情况估计，小明一个月（按30天计算）能有多少节余．
18．某校举行定点投篮比赛，每位选手投篮2分钟，投中一个得1分，某班五位同学参加比赛，每位选手的得分以20分为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，已知5位参赛选手的得分情况（单位：分）分别是：4，2，3，﹣7，﹣1．
（1）这5位选手中，最高分与最低分的同学相差多少分？
（2）若班级每得1分，学校就会给该班级2支钢笔作为奖品，那么本次五位选手所在的班级共得到多少支钢笔．
19．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出数量（件） 4 9 3 5 4 5
售价（元） +5 +2 +1 ﹣2 ﹣3 ﹣6
（1）在销售过程中①最低售价为每件　 　元．
②最高获利为每件　 　元
（2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
20．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣2，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．学校、家、书店，依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家的北边70米，小明同学从家出发，向北走了50米，接着又向南走了﹣20米，此时小明的位置是（　　）
A．在家 B．在书店
C．在学校 D．在家的北边30米处
【解答】解：向南走了﹣20米，实际是向北走了20米，
∴此时小明的位置是在家的北边50+20＝70米处，
即在书店．
故选：B．
2．体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（　　）
﹣2 +0.3 0 0 ﹣1.2 ﹣1 +0.5 ﹣0.4
A．25% B．37.5% C．50% D．75%
【解答】解：∵“正”和“负”相对，从表格中我们会发现，这8人中有6人是达标的，
∴这个小组女生的达标率是＝75%．
故选：D．
3．仔细思考以下各对量：（1）气温降低4℃与气温为10℃；（2）胜2局与负3局；（3）转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈；（4）收入3万元与亏损3万元，其中具有相反意义的量的有（　　）
A．0对 B．1对 C．2对 D．3对
【解答】解：①气温下降变化量，与气温本身值构不成相反意义．
②胜与负是两个相反的概念所以有相反意义．可设胜为正，负为负，则胜2局为+2，负3局为﹣3．
③顺时针旋转和逆时针转是相反的概念．可设顺时针转为正，逆时针转为负，则分别为﹣3和+5．
④收入和亏损不是相反的概念．
所以具有相反意义的量有②③．
故选：C．
4．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如：9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午6：15记为（　　）
A．﹣4 B．﹣5 C．﹣3.45 D．6.15
【解答】解：由于记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正，故上午6：15距10：00有225分钟，记为﹣5．
故选：B．
5．一实验室检测如图所示的四个元件A，B，C，D的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（　　）
A．元件A B．元件B C．元件C D．元件D
【解答】解：∵|+1.2|＝1.2，|﹣2.3|＝2.3，|+0.9|＝0.9，|﹣0.8|＝0.8，
0.8＜0.9＜1.2＜2.3，
∴最接近标准的是选项D中的元件．
故选：D．
6．在0，，0.3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．0
【解答】解：0，，0.3，2π，﹣23%，2021这六个数中，非正数有2个：
0，﹣23%．
故选：A．
7．在+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90中，分数共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在数+8.3，﹣4，﹣0.8，﹣，0，90中，分数有3个，
故选：C．
8．检测4个足球质量，其中超过标准质量的克数记为正数，得到数据如图所示．从轻重的角度看，最接近标准的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵|﹣0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准，
故选：C．
9．某县政府鼓励农民养殖小龙虾，以增加农民收入，下表所示的是该县某几个村子的小龙虾养殖基地2019年第二季度比第一季度的产值增长率统计情况，其中产值增长率最小的养殖基地是（　　）
养殖基地 李洼 王洼 贾庄 吴庄
增长率 3.25% ﹣2.75% 4.6% ﹣1.76%
A．李洼 B．王洼 C．贾庄 D．吴庄
【解答】解：∵﹣2.75%＜﹣1.76%＜3.25%＜4.6%
∴王洼产值增长率最慢．
故选：B．
10．某超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为（500±5）g，（500±10）g，（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）
A．10g B．20g C．30g D．40g
【解答】解：根据题意得：质量最多相差的值＝（500+20）﹣（500﹣20）＝40．
故选：D．
二．填空题
11．如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降2m时水位变化记作：　﹣2　m．
【解答】解：∵水位升高3m时水位变化记作+3m，
∴水位下降2m时水位变化记作﹣2m．
故答案为：﹣2．
12．若+4表示“4年后”，则“﹣8”表示　8年前　．
【解答】解：∵+4表示“4年后”，
∴“﹣8”表示8年前．
故答案为：8年前．
13．观察下面一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…将这列数排成下列形式：
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是　90　；数﹣201是第　15　行从左边数第　5　个数．
【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；
如第四行最末的数字是42＝16，第9行最后的数字是﹣81，
∴第10行从左边数第9个数是81+9＝90，
∵﹣201＝﹣（142+5），
∴是第15行从左边数第5个数．
故应填：90；15；5．
14．下列6个数中：“﹣3.14，，，0.1010010001，﹣5，0.1”，其中有理数有 　5　个．
【解答】解：﹣3.14，0.1010010001，0.1有限小数，属于有理数；
﹣是分数，属于有理数；
﹣5是整数，属于有理数；
所以有理数有5个．
故答案为：5．
15．给出如下定义：如果两个不相等的有理数a，b满足等式a﹣b＝ab．那么称a，b是“关联有理数对”，记作（a，b）．如：因为，．所以数对（3，）是“关联有理数对”．
（1）在数对①（1，）、②（﹣1，0）、③（，）中，是“关联有理数对”的是 　①③　（只填序号）；
（2）若（m，n）是“关联有理数对”，则（﹣m，﹣n） 　不是　“关联有理数对”（填“是”或“不是”）．
【解答】解：（1）①∵1﹣＝，，
∴（1，）是“关联有理数对”．
②∵﹣1﹣0＝﹣1，﹣1×0＝0，
∴（﹣1，0）不是“关联有理数对”．
③∵＝＝，，
∴（，）是“关联有理数对”．
综上：①③是“关联有理数对”．
故答案为：①③．
（2）∵（m，n）是“关联有理数对”，
∴m﹣n＝mn，
∵﹣m﹣（﹣n）＝﹣m+n，﹣m （﹣n）＝mn，
∴﹣m﹣（﹣n）＝﹣mn，
∵m≠n，
∴m﹣n＝mn≠0，
∴﹣mn≠mn，
∴﹣m﹣（﹣n）≠﹣m （﹣n），
∴（﹣m，﹣n）不是“关联有理数对”．
故答案为：不是．
三．解答题
16．把下列各数填在相应的集合中：
15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，π，﹣1.．
正数集合{　15，0.81，，171，3.14，π　…}；
负分数集合{　﹣，﹣3.1，﹣1.　…}；
非负整数集合{　15，171，0　…}；
有理数集合{　15，﹣，0.81，﹣3，227，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.　…}．
【解答】解：正数集合{15，0.81，，171，3.14，π…}；
负分数集合{﹣，﹣3.1，﹣1.…}；
非负整数集合{15，171，0…}；
有理数集合{15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.…}．
故答案为：15，0.81，，171，3.14，π；﹣，﹣3.1，﹣1.；15，171，0；15，﹣，0.81，﹣3，，﹣3.1，﹣4，171，0，3.14，﹣1.．
17．小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，表中是小明某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）
星期 一 二 三 四 五 六 日
收入 +80 +60 0 +80 0 +100 +80
支出 ﹣40 ﹣50 ﹣30 ﹣50 ﹣20 ﹣40 ﹣50
（1）到这个周末，小明有多少节余．
（2）照这个情况估计，小明一个月（按30天计算）能有多少节余．
【解答】解：（1）根据题意列得：
（+80）+（﹣40）+（+60）+（﹣50）+0+（﹣30）+（+80）+（﹣50）+（0）+（﹣20）+（+100）+（﹣40）+（+80）+（﹣50）＝120，
答：小明有120元的节余；
（2）30×（120÷7）＝（元）．
答：小明一个月能有元的节余．
18．某校举行定点投篮比赛，每位选手投篮2分钟，投中一个得1分，某班五位同学参加比赛，每位选手的得分以20分为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，已知5位参赛选手的得分情况（单位：分）分别是：4，2，3，﹣7，﹣1．
（1）这5位选手中，最高分与最低分的同学相差多少分？
（2）若班级每得1分，学校就会给该班级2支钢笔作为奖品，那么本次五位选手所在的班级共得到多少支钢笔．
【解答】解：（1）﹣7＜﹣1＜2＜3＜4，
4﹣（﹣7）＝11（分）
答：这5位选手中，最高分与最低分的同学相差11分．
（2）4+2+3+（﹣7）+（﹣1）＝1
（20×5+1）×2
＝101×2
＝202（支）
答：那么本次五位选手所在的班级共得到202支钢笔．
19．某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：
售出数量（件） 4 9 3 5 4 5
售价（元） +5 +2 +1 ﹣2 ﹣3 ﹣6
（1）在销售过程中①最低售价为每件　34　元．
②最高获利为每件　13　元
（2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
【解答】解：①40﹣6＝34元，②40﹣32+5＝13元，
故答案为：34，13．
（2）5×4+2×9+1×3﹣2×5﹣3×4﹣6×5+（40﹣32）×30＝229元，
答：该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了229元．
20．出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣2，﹣3，﹣2，+6请回答：
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？
（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元．不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利（或亏损）多少钱？
【解答】解：（1）﹣2+5﹣2﹣3﹣2+6＝2
所以小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地2千米；
（2）4×10+10+2×2+10+3×2
＝40+10+4+10+6
＝70元
所以小王这天下午收到乘客所给车费共70元；
（3）2+5+2+3+2+6＝20km
20×0.3×6＝36元
70﹣36＝34元
盈利34元，
所以小王这天下午盈利，盈利34元．