苏科版九年级数学上册2.1圆 强化提优训练（一） （含解析）

2022-2023学年苏科版九年级数学上《2.1圆》强化提优训练（一）
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(30分）
1.下列条件中,能确定圆的是(　　)
A.以点O为圆心 B.以2 cm为半径
C.以点O为圆心,5 cm为半径 D.经过已知点A
2.☉O的半径为6 cm,点A到圆心O的距离为5 cm,那么点A与☉O的位置关系是(　　)
A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定
3.已知☉O的半径OA长为,若OB=,则可以得到的正确图形可能是(　　)
第3题图 第5题图 第6题图
4.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 ( )
A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 点A不在⊙O上
5.在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为( )
A. 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,O是CD的中点,以点O为圆心画圆,使得A,B,C,D四点中有两点在圆内,有两点在圆外,则☉O的半径r的取值范围是（　）
A.28．已知点P到☉O上的点的最大距离是8 cm，最小距离是2 cm，则☉O的半径是( C )
A. 5 cm B．3 cm C．5 cm或3 cm D．10 cm或6 cm
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90。，AC=2 cm，BC=4 cm，CD是中线，以点C为圆心，以cm为半径画圆，则A、B、D三点与圆C的位置关系叙述不正确的是( )
A．点B在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点D在⊙O外 D．点D在⊙O上
第9题图 第10题图 第15题图 第16题图
10．如图，在△ABC中，∠C=90o。，AC=BC=4 cm，D是AB的中点，以点C为圆心、4 cm长为半径作圆，则A、B、D三点中，在圆内的有 ( )
A．0个 B． 3个 C．2个 D．1个
二．填空题(30分)
11.到点P的距离等于2 cm的点的集合是　　　　　　　　　　　.
12下列四边形：①直角梯形；②平行四边形；③矩形；④菱形，其中四个顶点一定在同一个圆上的四边形是_______________(填序号)．
13.已知线段AB=4 cm，那么到点A的距离等于2 cm且到点B的距离等于3 cm的点共有____________个．
14.已知点P到☉O的最大距离为10 cm,最小距离为4 cm,则☉O的半径为　　　　cm.
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．
16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 ________
17．在直径AB=5cm的圆上，到AB的距离为2cm的点有________个.
18．如图，点P（x，y）在以坐标原点O为圆心，5为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P一共有________个.
第18题图 第19题图 第20题图
19.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是________．
20. 点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为____秒．
三。解答题（60分）
21.（6分）设AB=3 cm,作出满足下列要求的图形:
(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形;
(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形.
22.（6分）在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,5为半径作☉O,已知A,B,C三点的坐标分别为(3,4),(-3,-3),(4,-).试判断A,B,C三点与☉O的位置关系.
23.（6分）如图,矩形纸片ABCD的一边BC过圆心O,且AB=4 cm,BE=3 cm,AF=5 cm,求☉O的半径.
24.（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
25.（8分）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
26.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
27.（10分） 如图2,在 ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.
(1)求证:A,E,C,F四点在同一个圆上;
(2)设线段BD与(1)中的圆交于点M,N(点M在点N左侧),求证:BM=DN.
28．（10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝t2＋t(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.(1)甲运动4 s后经过的路程是多少？
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
教师样卷
一．选择题(30分）
1.下列条件中,能确定圆的是(　C　)
A.以点O为圆心 B.以2 cm为半径
C.以点O为圆心,5 cm为半径 D.经过已知点A
2.☉O的半径为6 cm,点A到圆心O的距离为5 cm,那么点A与☉O的位置关系是 (　A　)
A.点A在圆内 B.点A在圆上 C.点A在圆外 D.不能确定
3.已知☉O的半径OA长为,若OB=,则可以得到的正确图形可能是 (　A　)
第3题图 第5题图 第6题图
4.⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d是方程x2-6x+9=0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 (B )
A. 点A在⊙O内 B. 点A在⊙O上 C. 点A在⊙O外 D. 点A不在⊙O上
5.在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点)，如果以A为圆心，r为半径画圆；选取的格点中除点A外恰好有4个点在圆内，则r的取值范围为(C )
A. 6.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（4，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC=90°，则a的最大值是（ D ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,O是CD的中点,以点O为圆心画圆,使得A,B,C,D四点中有两点在圆内,有两点在圆外,则☉O的半径r的取值范围是（B　）
A.28．已知点P到☉O上的点的最大距离是8 cm，最小距离是2 cm，则☉O的半径是 ( C )
A. 5 cm B．3 cm C．5 cm或3 cm D．10 cm或6 cm
9.如图，在△ABC中，∠ACB=90。，AC=2 cm，BC=4 cm，CD是中线，以点C为圆心，以cm为半径画圆，则A、B、D三点与圆C的位置关系叙述不正确的是( C )
A．点B在⊙O外 B．点A在⊙O内 C．点D在⊙O外 D．点D在⊙O上
第9题图 第10题图 第15题图 第16题图
10．如图，在△ABC中，∠C=90o。，AC=BC=4 cm，D是AB的中点，以点C为圆心、4 cm长为半径作圆，则A、B、D三点中，在圆内的有 ( D )
A．0个 B． 3个 C．2个 D．1个
二．填空题(30分)
11.到点P的距离等于2 cm的点的集合是　　　　　　　　　　　.
【答案】以点P为圆心,以2 cm为半径的圆
12下列四边形：①直角梯形；②平行四边形；③矩形；④菱形，其中四个顶点一定在同一个圆上的四边形是_______________(填序号)．
【答案】③
13.已知线段AB=4 cm，那么到点A的距离等于2 cm且到点B的距离等于3 cm的点共有____________个．
【答案】2
14.已知点P到☉O的最大距离为10 cm,最小距离为4 cm,则☉O的半径为　　　　cm.
【答案】3或7 [解析] 本题没有明确告知点P的位置,应分点P在圆内与圆外两种情况讨论.当点P在☉O内时(如图①),此时PA=4 cm,PB=10 cm,∴直径AB=14 cm,因此半径为7 cm;
当点P在☉O外时(如图②),此时PA=4 cm,PB=10 cm,∴直径AB=PB-PA=10-4=6(cm),因此半径为3 cm.
15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．
【答案】 内 解：∵在直角三角形ABC中,∠ACB＝90，CD是AB上的高，AC＝4，BC＝3，
∴ ，∴ ∵2.4＜2.5，∴点D在圆C内.
16.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD=4，OD=3，求AB的长是 ________
【答案】10 解：连接OC，∵CD=4，OD=3，在Rt△ODC中，∴OC=
∴AB=2OC=10，故答案为：10．
17．在直径AB=5cm的圆上，到AB的距离为2cm的点有________个.
【答案】4
18．如图，点P（x，y）在以坐标原点O为圆心，5为半径的圆上，若x，y都是整数，则这样的点P一共有________个.
【答案】12
第18题图 第19题图 第20题图
19.在矩形ABCD中，BC=6，CD=8，以A为圆心画圆，且点D在⊙A内，点B在⊙A外，则⊙A半径r的取值范围是________．
【答案】 620. 点O在直线AB上，点A1、A2、A3，…在射线OA上，点B1、B2、B3，…在射线OB上，图中的每一个实线段和虚线段的长均为一个单位长度，一个动点M从O点出发，按如图所示的箭头方向沿着实线段和以O为圆心的半圆匀速运动，速度为每秒1个单位长度，按此规律，则动点M到达A101点处所需时间为____秒．
【答案】 【详解】动点从点出发到点，在直线上运动了4个单位长度，在以为圆心半圆运动了单位长度，，
动点到达点处运动的单位长度，
动点到达点处运动的单位长度，动点到达点处运动所需时间秒．故答案为：．
三。解答题（60分）
21.（6分）设AB=3 cm,作出满足下列要求的图形:
(1)到点A和点B的距离都等于2 cm的所有点组成的图形;
(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形.
解:(1)以点A为圆心,2 cm为半径的☉A和以点B为圆心,2 cm为半径的☉B的交点C,D即为所求,如图①.
(2)到点A和点B的距离都小于2 cm的所有点组成的图形为以点A为圆心,2
22.（6分）在平面直角坐标系内,以原点O为圆心,5为半径作☉O,已知A,B,C三点的坐标分别为(3,4),(-3,-3),(4,-).试判断A,B,C三点与☉O的位置关系.
解:∵OA==5,OB==3<5,OC==>5,
∴点A在☉O上,点B在☉O内,点C在☉O外.
23.（6分）如图,矩形纸片ABCD的一边BC过圆心O,且AB=4 cm,BE=3 cm,AF=5 cm,求☉O的半径.
解:如图,过点F作FH⊥BC于点H,连接OF,则AF=BH=5 cm,AB=FH=4 cm.∵BE=3 cm,∴EH=2 cm.设☉O的半径为x cm,则OF=x cm,OH=(x-2)cm.在Rt△OFH中,由勾股定理,得OH2+FH2=OF2,即(x-2)2+42=x2,解得x=5.故☉O的半径为5 cm.
24.（6分）如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB= ，BC=8，CD=6，AD=5，试判断点A、B、C、D是否在同一个圆上，并证明你的结论．
解：A、B、C、D在同一个圆上． 证明：连接BD．在直角△ABD中，BD= = =10，在△BCD中，∵82+62=100，即BC2+CD2=BD2 ， ∴△BCD是直角三角形．∴B、C、D在以BD为直径的圆上．又∵△ABD是直角三角形，则A、B、D在以BD为直径的圆上．∴点A、B、C、D在以BD为直径的圆上
25.（8分）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
【答案】解：如图， 过点A作AC⊥ON，∵∠MON=30°，OA=80米，∴AC=40米，当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，由勾股定理得：BC=30，第一台拖拉机到D点时噪音消失，所以CD=30．由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．所以影响时间应是：90÷5=18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
26.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，求AP的最小值．
解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2 ， 在半圆上取P1 ， 连接AP1 ， EP1 ，
可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，∵AE==， P2E=1，∴AP2= ﹣1．
27.（10分） 如图2,在 ABCD中,∠BAD为钝角,且AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.
(1)求证:A,E,C,F四点在同一个圆上;
(2)设线段BD与(1)中的圆交于点M,N(点M在点N左侧),求证:BM=DN.
解: (1).证明:如图,连接AC交BD于点O,连接EO,FO.∵四边形ABCD是平行四边形,∴O为AC的中点.∵AE⊥BC,AF⊥CD,∴∠AEC=∠AFC=90°,∴AO=EO=CO=FO=AC,∴A,E,C,F四点均在以点O为圆心,AC为半径的圆上.
(2)如图.由(1)可知,点O为圆心,∴OM=ON.∵四边形ABCD为平行四边形,对角线AC与BD交于点O,∴OB=OD,∴OB-OM=OD-ON,即BM=DN.
28．（10分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A，B同时出发，以顺时针、逆时针的方向沿圆周运动，甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系：l＝t2＋t(t≥0)，乙以4 cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21 cm.(1)甲运动4 s后经过的路程是多少？
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？
解:(1)当t＝4 s时，l＝t2＋t＝8＋6＝14(cm)．答：甲运动4 s后经过的路程是14 cm.
(2)由图可知，甲、乙第一次相遇时走过的路程为半圆21 cm，甲走过的路程为t2＋t，乙走过的路程为4t，则t2＋t＋4t＝21，解得t1＝3，t2＝－14(不合题意，舍去)．答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3 s.
(3)由图可知，甲、乙第二次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21＝63(cm)，
则t2＋t＋4t＝63，解得t1＝7，t2＝－18(不合题意，舍去)．
答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7 s.