北师大版数学七年级上册2.3绝对值知识点巩固（含答案）

2.3 绝对值（知识点巩固）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
1．比较7a与4a的大小关系是（　　）
A．7a＜4a B．7a＝4a C．7a＞4a D．不能确定
2．﹣|﹣2022|等于（　　）
A．0 B．2022 C．1 D．﹣2022
3．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（　　）
A．10 B．11 C．17 D．21
4．如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（　　）
A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|
5．设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（　　）
A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2
6．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
7．下列两个数中，互为相反数的是（　　）
A．+2和﹣2 B．2和 C．2和 D．+2和|﹣2|
8．下列四个数中，最小的是（　　）
A．|﹣1.5| B．0 C．﹣（﹣3） D．﹣3
9．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
10．若a，b在数轴上表示如图所示，那么（　　）
A．a＜b B．a﹣b＜0 C．|a﹣b|＝﹣（a﹣b） D．|b﹣a|＝a﹣b
二．填空题
．代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是 　 　．
．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝　 　．
．2021的相反数的绝对值是 　 　．
．x是有理数，则|x﹣10|+|x+5|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是 　 　．
．已知b＜a＜0，则ab，a2，b2的大小为　 　．
三．解答题
．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求b﹣2a的值．
．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　 　0，b﹣a　 　0，c﹣a　 　0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
．已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
．综合应用题：
|m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．
（1）|x|的几何意义是数轴上表示 　 　的点与 　 　之间的距离，|x|　 　|x﹣0|；（选填“＞”“＜”或“＝”）
（2）|2﹣1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2﹣1|＝　 　；
（3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示 　 　的点与表示 　 　的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝　 　；
（4）|x﹣（﹣2）|的几何意义是数轴上表示 　 　的点与表示 　 　的点之间的距离，若|x﹣（﹣2）|＝2，则x＝　 　；
（5）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7这样的整数是 　 　．
．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）若将点A沿数轴移动5个单位长度到达点D，则B，C，D三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）由图可知，B、C之间共有 　 　个单位长度；现有一只电子蚂蚁P从点B出发以0.3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点C出发以0.2个单位/秒的速度向左运动．当蚂蚁Q运动到距离原点1个单位长度时，求蚂蚁P表示的数．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．比较7a与4a的大小关系是（　　）
A．7a＜4a B．7a＝4a C．7a＞4a D．不能确定
【解答】解：7a﹣4a＝3a，
当a＝0时，3a＝0，
∴7a＝4a；
当a＞0时，3a＞0，
∴7a＞4a；
当a＜0时，3a＜0，
∴7a＜4a；
故选：D．
2．﹣|﹣2022|等于（　　）
A．0 B．2022 C．1 D．﹣2022
【解答】解：|﹣2022|代表﹣2022与原点的距离，
所以|﹣2022|＝2022，
所以﹣|﹣2022|＝﹣2022，
故选：D．
3．|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|的最小值等于（　　）
A．10 B．11 C．17 D．21
【解答】解：|x+8|+|x+1|+|x﹣3|+|x﹣5|表示数轴上表示数x的点，到表示数﹣8，﹣1，3，5的点的距离之和，
由数轴表示数的意义可知，
当﹣1≤x≤3时，这个距离之和最小，
最小值为|5﹣（﹣8）|+|3﹣（﹣1）|＝13+4＝17，
故选：C．
4．如图，a，b是数轴上的两个有理数，下面说法中正确的是（　　）
A．a＞b B．b＞a C．|a|＞|b| D．|b|＞|a|
【解答】解：根据题意可得，b＞a．
A．所以A选项不正确，故A选项不符合题意；
B．所以B选项正确，故B选项符合题意；
C．因为当a＜b＜0时，|a|＞|b|，所以C选项不正确，故C选项不符合题意；
D．因为当0＜a＜b时，|a|＜|b|，所以D选项不正确，故D选项不符合题意；
故选：B．
5．设abc≠0，且a+b+c＝0，则+++的值可能是（　　）
A．0 B．±1 C．±2 D．0或±2
【解答】解：∵abc≠0，且a+b+c＝0，
∴a、b与c中可能有1个字母小于0，也可能有2个字母小于0．
当a、b与c中有1个字母小于0，如a＜0，则b＞0，c＞0，
∴+++＝﹣1+1+1﹣1＝0．
当a、b与c中有2个字母小于0，如a＜0，b＜0，则c＞0，
∴+++＝﹣1﹣1+1+1＝0．
综上：+++＝0．
故选：A．
6．两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．a﹣b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
【解答】解：根据题意可知，
0＜a＜1，b＜﹣1，|a|＜|b|，
可得：a+b＜0．
故选：B．
7．下列两个数中，互为相反数的是（　　）
A．+2和﹣2 B．2和 C．2和 D．+2和|﹣2|
【解答】解：A、∵+2的相反数是﹣2，故本选项符合题意；
B、∵2的相反数是﹣2，∴﹣2与﹣不是互为相反数，故本选项不符合题意；
C、∵2的相反数是﹣2，∴2与不是互为相反数，故本选项不符合题意；
D、∵+2的相反数是﹣2，|﹣2|＝2，∴2与|﹣2|不互为相反数，故本选项不符合题意．
故选：A．
8．下列四个数中，最小的是（　　）
A．|﹣1.5| B．0 C．﹣（﹣3） D．﹣3
【解答】解：因为|﹣1.5|＝1.5，﹣（﹣3）＝3，所以3＞1.5＞0＞﹣3，
故选：D．
9．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（　　）
①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．
A．②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②③④
【解答】解：①根据数轴可以知道：﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜﹣a＜2，
∴0＜﹣a﹣1＜1，符合题意；
②∵﹣2＜a＜﹣1，
∴﹣1＜a+1＜0，
∴0＜|a+1|＜1，符合题意；
③∵﹣2＜a＜﹣1，
∴1＜|a|＜2，
∴﹣2＜﹣|a|＜﹣1，
∴0＜2﹣|a|＜1，符合题意；
④∵1＜|a|＜2，
∴＜|a|＜1，符合题意．
故选：D．
10．若a，b在数轴上表示如图所示，那么（　　）
A．a＜b B．a﹣b＜0 C．|a﹣b|＝﹣（a﹣b） D．|b﹣a|＝a﹣b
【解答】解：从数轴可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，
A、a＞b，故本选项错误；
B、a﹣b＞0，故本选项错误；
C、|a﹣b|＝a﹣b，﹣（a﹣b）＝b﹣a，
故本选项错误；
D、|b﹣a|＝﹣（b﹣a）＝a﹣b，故本选项正确；
故选：D．
二．填空题
．代数式|x+1009|+|x+506|+|x﹣1012|的最小值是 　2021　．
【解答】解：∵|x+1009|＝|x﹣（﹣1009）|，|x+506|＝|x﹣（﹣506）|，
由绝对值的定义可知：|x+1009|代表x到﹣1009的距离；|x+506|代表x到﹣506的距离；|x﹣1012|代表x到1012的距离；
结合数轴可知：当x在﹣1009与1012之间，且x＝﹣506时，距离之和最小，
∴最小值＝1012﹣（﹣1009）＝2021，
故答案为：2021．
．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|＝　﹣a﹣3c　．
【解答】解：由图可知，
∵a＜0，b＜0，c＞0，且|2a|＜|b|，
∴2a+b＜0，2c﹣b＞0，c﹣a＞0，
∴|2a+b|﹣|2c﹣b|﹣|c﹣a|
＝﹣（2a+b）﹣（2c﹣b）﹣（c﹣a）
＝﹣2a﹣b﹣2c+b﹣c+a
＝﹣a﹣3c．
故答案为：﹣a﹣3c．
．2021的相反数的绝对值是 　2021　．
【解答】解：2021的相反数是﹣2021，
|﹣2021|＝2021．
故答案为：2021．
．x是有理数，则|x﹣10|+|x+5|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是 　20　．
【解答】解：令a＝|x﹣10|+|x+5|，b＝|x+2|+|x﹣3|，t＝|x﹣10|+|x+5|+|x+2|+|x﹣3|＝a+b，
根据绝对值的几何意义，a表示点x到10与﹣5两点的距离，
分析可得当﹣5≤x≤10时，a最小，其值为15，b表示点x到﹣2与3两点的距离，
分析可得当﹣2≤x≤3时，b最小，其值为5，
综合可得，当﹣2≤x≤3，a、b均取得最小值，
故此时t取得最小值，且t的最小值为15+5＝20．
故答案为：20．
．已知b＜a＜0，则ab，a2，b2的大小为　a2＜ab＜b2　．
【解答】解：∵b＜a＜0，
∴ab＞a2，b2＞ab，
∴a2＜ab＜b2，
故答案为a2＜ab＜b2．
三．解答题
．已知|a|＝3，|b|＝5，且a＞b，求b﹣2a的值．
【解答】解：因为|a|＝3，|b|＝5，
所以a＝3或﹣3，b＝5或﹣5．
又因为a＞b，
所以a＝3或﹣3，b＝﹣5
①当a＝3，b＝﹣5时，
b﹣2a＝﹣5﹣2×3＝﹣11．
②当a＝﹣3，b＝﹣5时，
b﹣2a＝﹣5﹣2×（﹣3）＝1．
综上所述：b﹣2a的值为﹣11或1．
．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c　＜　0，b﹣a　＞　0，c﹣a　＞　0．
（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|．
【解答】解：（1）观察数轴可知：a＜0＜b＜c，
∴b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0．
故答案为：＜；＞；＞．
（2）∵b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|＝c﹣b+b﹣a﹣c+a＝0．
．已知|x|＝3，|y|＝7．
（1）若x＜y，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x﹣y的值．
【解答】解：由题意知：x＝±3，y＝±7，
（1）∵x＜y，
∴x＝±3，y＝7
∴x+y＝10或 4
（2）∵xy＜0，
∴x＝3，y＝﹣7或x＝﹣3，y＝7，
∴x﹣y＝±10，
．综合应用题：
|m﹣n|的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离．
（1）|x|的几何意义是数轴上表示 　x　的点与 　原点　之间的距离，|x|　＝　|x﹣0|；（选填“＞”“＜”或“＝”）
（2）|2﹣1|几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离，则|2﹣1|＝　1　；
（3）|x﹣3|的几何意义是数轴上表示 　x　的点与表示 　3　的点之间的距离，若|x﹣3|＝1，则x＝　4或2　；
（4）|x﹣（﹣2）|的几何意义是数轴上表示 　x　的点与表示 　﹣2　的点之间的距离，若|x﹣（﹣2）|＝2，则x＝　﹣4或0　；
（5）找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣（﹣5）|+|x﹣2|＝7这样的整数是 　﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2　．
【解答】解：（1）∵|x|＝|x﹣0|，
∴|x|的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离，
故答案为：x，原点，＝；
（2）∵|2﹣1|＝1，
故答案为：1．
（3）∵|x﹣3|＝1，∴x﹣3＝±1，解得：x＝4或x＝2，
故答案为：x，3，4或2；
（4）∵|x﹣（﹣2）|＝2，解得：x＝﹣4或x＝0，
故答案为：x，﹣2，x＝﹣4或0；
（5）由题意得：在数轴上表示x的点到﹣5和2的距离的和为7，所以﹣5≤x≤2，
所以x的整数解为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，
故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．
．如图，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
（1）若将点A沿数轴移动5个单位长度到达点D，则B，C，D三个点所表示的数中最小的数是多少？
（2）由图可知，B、C之间共有 　6　个单位长度；现有一只电子蚂蚁P从点B出发以0.3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点C出发以0.2个单位/秒的速度向左运动．当蚂蚁Q运动到距离原点1个单位长度时，求蚂蚁P表示的数．
【解答】解：（1）若将点A向右移动5个单位长度到达点D，
则点D表示的数为4，
则B，C，D三个点所表示的数中最小的数是﹣4；
若将点A向左移动5个单位长度到达点D，
则点D表示的数为﹣6，
则B，C，D三个点所表示的数中最小的数是﹣6；
∴B，C，D三个点所表示的数中最小的数是﹣4或﹣6；
（2）BC＝2﹣（﹣4）＝6，
故答案为：6；
当蚂蚁Q运动到1时，t＝＝5（s），
此时点P表示的数为﹣4+0.3×5＝﹣2.5；
当蚂蚁Q运动到﹣1时，t＝＝15（s），
此时点P表示的数为﹣4+0.3×15＝0.5；
综上所述，点P表示的数为﹣2.5或0.5．