北师大版数学七年级上册2.4有理数的加法 知识点巩固题 （含解析）

2.4 有理数的加法（知识点巩固）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
1．若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（　　）
A．±2 B．2或﹣4 C．﹣2 D．4或2
2．已知a，b，c，d都是正整数，从中任取两数相加所得的和都是5，6，7，8中的一个，并且任取两数相加所得的和能取遍5，6，7，8这四个数，则a，b，c，d这四个正整数（　　）
A．各不相等 B．全部相等
C．恰有2个数相等 D．恰有3个数相等
3．在计算|﹣7+□|的□中填上一个数，使结果等于16，这个数为（　　）
A．9 B．﹣9 C．10 D．﹣10
4．已知两个有理数a，b，如果a＜0，b＞0且|a|＞|b|，那么下列说法错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．a+（﹣b）＜0
C．（﹣|﹣a|）+（﹣b）＜0 D．（﹣a）+（﹣b）＜0
5．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
7．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣25到﹣30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（　　）
A．﹣84 B．﹣85 C．﹣86 D．﹣87
8．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆“游戏，现在将﹣1、12、﹣3、14、15、﹣2、﹣4、13分别填入图中的圆圆内，使横、竖以及内外两围上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）
A．12或﹣3 B．﹣15或13 C．12或﹣16 D．﹣15或11
9．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连接执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转＝立正；向左转+向后转＝向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是（　　）
A．a＝0 B．b＝1 C．c＝2 D．d＝3
10．如图是一个3×3的幻方，当空格中填上适当的数后，每行，每列以及对角线上的数的和都是相等的，则k的值为（　　）
A．110 B．132 C．231 D．253
二．填空题
．计算：（﹣1008）+1009+2018+（﹣1）＝　 　．
．已知|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y＝　 　．
．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 　 　．
．某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝　 　，a的值为 　 　．
．已知a的相反数等于，|b|＝2，则a+b＝　 　．
三．解答题
．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；
（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？
．若有理数x、y满足：|x|＝|﹣5|，|﹣y|＝2，解答下面问题：
（1）求x，y的值；
（2）当|x+y|＝﹣x﹣y时，求3x﹣y的值．
．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是 　 　，A到C的距离是 　 　（直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 　 　（用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：
①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 　 　；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 　 　；当x的值取在 　 　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 　 　．
．已知点A、B在数轴上分别表示a、b．
（1）对照数轴填写下表：
a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5
b 4 0 4 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5
A、B两点的距离 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　
（2）若A、B两点间的距离记为d，问：d和a、b有何数量关系？
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求所有这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x﹣1|+|x+3|取得的值最小？最小值为多少？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．若|x|＝1，|y|＝3．且x，y异号，则x+y的值为（　　）
A．±2 B．2或﹣4 C．﹣2 D．4或2
【解答】解：∵|x|＝1，|y|＝3，
∴x＝±1，y＝±3，
又∵x，y异号，
∴当x＝1，y＝﹣3时，x+y＝﹣2，
当x＝﹣1，y＝3时，x+y＝2，
∴x+y＝±2
故选：A．
2．已知a，b，c，d都是正整数，从中任取两数相加所得的和都是5，6，7，8中的一个，并且任取两数相加所得的和能取遍5，6，7，8这四个数，则a，b，c，d这四个正整数（　　）
A．各不相等 B．全部相等
C．恰有2个数相等 D．恰有3个数相等
【解答】解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，
∴设a≤b≤c≤d，
∴a+b＝5，c+d＝8．
当a＝1时，得b＝4，
∴c，d都为4不合题意，舍去，
∴a≠1；
当a＝2时，得b＝3，
∴c＝3，d＝5或c＝4，d＝4，符合题意．
∴四个数分别为2，3，3，5或2，3，4，4．
综上所述，这四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4．
故选：C．
3．在计算|﹣7+□|的□中填上一个数，使结果等于16，这个数为（　　）
A．9 B．﹣9 C．10 D．﹣10
【解答】解：设这个数为x，
∵|﹣7+x|＝16，
∴﹣7+x＝±16，
∴x＝23或﹣9，
故选：B．
4．已知两个有理数a，b，如果a＜0，b＞0且|a|＞|b|，那么下列说法错误的是（　　）
A．a+b＜0 B．a+（﹣b）＜0
C．（﹣|﹣a|）+（﹣b）＜0 D．（﹣a）+（﹣b）＜0
【解答】解：∵a＜0，b＞0且|a|＞|b|，
∴﹣a＞b，a＜b，即a+b＜0，A不符合题意；
∴a+（﹣b）＜0，B不符合题意；
∵（﹣|﹣a|）+（﹣b）＝﹣（﹣a）﹣b＝a﹣b＜0，
∴C不符合题意；
∵（﹣a）+（﹣b）＝﹣a﹣b＝﹣（a+b）＞0，
∴D符合题意；
故选：D．
5．把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的a﹣b的值是（　　）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【解答】解：根据幻方的性质，
则a+9＝8+5，
所以a＝4，
而a+8＝5+b，
则b＝7，
故a﹣b＝4﹣7＝﹣3，
故选：A．
6．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b+c等于（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【解答】解：依题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝1+（﹣1）+0＝0．
故选：B．
7．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把﹣25到﹣30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S都相等，那么S的最小值是（　　）
A．﹣84 B．﹣85 C．﹣86 D．﹣87
【解答】解：如图，
∴S＝﹣29﹣27﹣28＝﹣84，
故选：A．
8．小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆“游戏，现在将﹣1、12、﹣3、14、15、﹣2、﹣4、13分别填入图中的圆圆内，使横、竖以及内外两围上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）
A．12或﹣3 B．﹣15或13 C．12或﹣16 D．﹣15或11
【解答】解：设空白处的数值分别为x，y，如图，
由题意得：15+12+b+（﹣4）＝12+x+（﹣3）+b，
∴x＝14．
∴15+（﹣4）+a+y＝15+12+b﹣4．
∴11+a+y＝23+b．
∵可填的数字有﹣1，﹣2，13，
只有当b＝﹣1，a+y＝11时，上述等式成立，
∴b＝﹣1，a＝﹣2或13．
当a＝﹣2，b＝﹣1时，a+b＝﹣3；
当a＝13，b＝﹣1时，a+b＝12．
综上，a+b的值为﹣3或12．
故选：A．
9．体育课上的口令：立正，向右转，向后转，向左转之间可以相加．连接执行两个口令就把这两个口令加起来．例如：向右转+向左转＝立正；向左转+向后转＝向右转．如果分别用0，1，2，3分别代表立正，向右转，向后转，向左转，就可以用如图所示的加法表来表示，在表中填了部分的数值和代表数值的字母．下列对于字母a，b，c，d的值，说法错误的是（　　）
A．a＝0 B．b＝1 C．c＝2 D．d＝3
【解答】解：根据题意，将表格中的数据填写完整如图所示：
因此，a＝0，b＝1，c＝1，d＝3，
故选：C．
10．如图是一个3×3的幻方，当空格中填上适当的数后，每行，每列以及对角线上的数的和都是相等的，则k的值为（　　）
A．110 B．132 C．231 D．253
【解答】解：设第一行第一列的数为a，第一行第三列的数为b，第二行第一列的数为c，中间数为d，如下：
a k b
c d 11
121
根据每行、每列以及对角在线的数字的和都是相等的可得：
a+k+b＝a+c+121①，
c+d+11＝b+d+121②，
①+②化简可得：
（a+k+b）+（c+d+11）＝（a+c+121）+（121+d+b），
a+k+b+c+d+11＝a+c+121+121+d+b，
a+b+c+d+k+11＝a+b+c+d+121+121，
k+11＝121+121，
k＝231．
故选：C．
二．填空题
．计算：（﹣1008）+1009+2018+（﹣1）＝　2018　．
【解答】解：（﹣1008）+1009+2018+（﹣1）
＝﹣1008+1009+2018﹣1
＝2018，
故答案为：2018．
．已知|x|＝3，|y|＝6，且x＞y，则x+y＝　﹣9或﹣3　．
【解答】解：∵|x|＝3，|y|＝6，
∴x＝±3，y＝±6；
∵x＞y，
∴x＝±3，y＝﹣6，
∴x+y＝﹣3+（﹣6）＝﹣9或x+y＝3+（﹣6）＝﹣3．
∴x+y的值为﹣9或﹣3．
故答案为﹣9或﹣3．
．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是 　2，3，4，4或2，3，3，5　．
【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1，4或2，3．
相加得6的两个整数可能为：1，5或2，4或3，3．
相加得7的两个整数可能为：1，6或2，5或3，4．
相加得8的两个整数可能为：1，7或2，6或3，5或4，4．
∵每次所得两个整数和最小是5，
∴最小两个数字为2，3，
∵每次所得两个整数和最大是8，
∴最大数字为4或5，
当最大数字为4的时，四个整数分别为2，3，4，4．
当最大数字为5时，四个整数分别为2，3，3，5．
故答案为：2，3，4，4或2，3，3，5．
．某校七年级举办的趣味“体育节”共设计了五个比赛项目，每个项目都以班级为单位参赛，且每个班级都需要参加全部项目，规定：每项比赛中，只有排在前三名的班级记成绩（没有并列班级），第一名的班级记a分，第二名的班级记b分，第三名的班级记c分（a＞b＞c，a、b、c均为正整数）；各班比赛的总成绩为本班每项比赛的记分之和．该年级共有四个班，若这四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，则a+b+c＝　8　，a的值为 　5　．
【解答】解：设本次“体育节”五个比赛项目的记分总和为m，则m＝5（a+b+c），
∵四个班在本次“体育节”的总成绩分别为21，6，9，4，
∴m＝21+6+9+4＝40．
∴5（a+b+c）＝40，
∴a+b+c＝8．
∵a＞b＞c，a、b、c均为正整数，
∴当c＝1时，b＝2，则a＝5；
当c＝1时，b＝3，则a＝4，此时，第一名的班级五个比赛项目都是第一，总得分为20＜21分，不符合题意舍去；
当c＝2时，b＝3，则a＝3，不满足a＞b，舍去；
当c＝3时，b＝4，则a＝1，不满足a＞b，舍去．
综上所得：a＝5，b＝2，c＝1．
故答案为：a+b+c＝8，a＝5．
．已知a的相反数等于，|b|＝2，则a+b＝　或﹣2　．
【解答】解：根据题意得：a＝﹣，b＝±2；
当a＝﹣，b＝2时，；
当a＝﹣，b＝﹣2时，
故答案为：或．
三．解答题
．若两个有理数A、B满足A+B＝8，则称A、B互为“吉祥数”．如5和3就是一对“吉祥数”．回答下列问题：
（1）求﹣5和2x的“吉祥数”；
（2）若3x的“吉祥数”是﹣4，求x的值；
（3）4|x|和9能否互为“吉祥数”？若能，请求出；若不能，请说明理由．
【解答】解：（1）根据“吉祥数”的定义可得，
﹣5的吉祥数为8﹣（﹣5）＝13，
2x的“吉祥数”为8﹣2x，
答：﹣5的吉祥数为13，2x的“吉祥数“为8﹣2x；
（2）由题意得，3x﹣4＝8，
解得x＝4，
答：x的值是4；
（3）不能，
由题意得，4|x|+9＝8，
则|x|＝﹣，
因为任何数的绝对值都是非负数，
所以4|x|和9不能互为“吉祥数”．
．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2（单位：元）他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？
【解答】解：+2+（﹣3）+2+1+（﹣2）+（﹣1）+0+（﹣2）＝﹣3，
（55﹣400÷8）×8+（﹣3）＝37（元）．
答：他盈利了37元．
．若有理数x、y满足：|x|＝|﹣5|，|﹣y|＝2，解答下面问题：
（1）求x，y的值；
（2）当|x+y|＝﹣x﹣y时，求3x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵|x|＝|﹣5|，|﹣y|＝2，
∴x＝±5，y＝±2；
（2）∵x＝±5，y＝±2，|x+y|＝﹣x﹣y，
∴﹣x﹣y＞0，
当x＝5，y＝2，不成立；
当x＝5，y＝﹣2，不成立；
当x＝﹣5，y＝2，成立；
当x＝﹣5，y＝﹣2，成立；
∴3x﹣y＝3×（﹣5）﹣2＝﹣17
或3x﹣y＝3×（﹣5）﹣（﹣2）＝﹣13．
．认真阅读下面的材料，完成有关问题．
材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是 　4　，A到C的距离是 　8　（直接填最后结果）．
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 　|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|　（用含绝对值的式子表示）．
问题（3）：利用数轴探究：
①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是 　﹣2或4　；
②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 　4　；当x的值取在 　0≤x≤2　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是 　2　．
【解答】解：问题（1）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数﹣5、﹣1、3，那么A到B的距离是|﹣5﹣（﹣1）|＝4，A到C的距离是|﹣5﹣3|＝8．
故答案为：4，8；
问题（2）：点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|．
故答案为：|x﹣（﹣2）|+|x﹣1|；
问题（3）：①满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x在表示﹣1的点左边1个单位或在表示3的点右边1个单位，
∴x＝﹣2或x＝4．
故答案为：﹣2或4；
②到数轴上两个点距离之和最小的点取在这两点之间，最小距离即是这两个点的距离，
∴|x﹣3|+|x+1|＝p，则p＝3﹣（﹣1）＝4，
|x|+|x﹣2|取最小值时0≤x≤2，最小值时2﹣0＝2．
故答案为：4，0≤x≤2，2．
．已知点A、B在数轴上分别表示a、b．
（1）对照数轴填写下表：
a 6 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 ﹣1.5
b 4 0 4 ﹣4 ﹣10 ﹣1.5
A、B两点的距离 　2　 　6　 　10　 　2　 　12　 　0　
（2）若A、B两点间的距离记为d，问：d和a、b有何数量关系？
（3）在数轴上标出所有符合条件的整数点，使它到3和﹣3的距离之和为6，并求所有这些整数的和；
（4）若点C表示的数为x，当点C在什么位置时，|x﹣1|+|x+3|取得的值最小？最小值为多少？
【解答】解：（1）根据数轴填表如下：
（2）∵|6﹣4|＝2，|﹣6﹣0|＝6，|﹣6﹣4|＝10，|2﹣（﹣10）|＝12，|﹣1.5﹣（﹣1.5）|＝0，
∴d＝|a﹣b|；
（3）设这个点为P，
∵点P到3和﹣3的距离之和为6，
∴|P﹣3|+|P﹣（﹣3）|＝6，
∴符合条件的整数点有：﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，
数轴如下：
∴所有这些整数的和为﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3＝0；
（4）∵在数轴上|x﹣1|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到1及到﹣3的距离之和，
∴点C应在﹣3和1之间的线段上，
∴当﹣3≤x≤1时，它的最小值为4．