北师大版数学七年级上册2.6有理数的加减混合运算 知识点运用 （含解析）

2.6 有理数的加减混合运算（知识点运用）-北师大版数学七年级上册
一．选择题
1．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
2．将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（　　）
A．只有一种 B．恰有两种 C．多于三种 D．不存在
3．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（　　）
A．不盈也不亏 B．盈利5元 C．亏损5元 D．盈利10元
4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（　　）
A．偶数
B．奇数
C．正数
D．有时为奇数，有时为偶数
5．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为（　　）
A．2，﹣2，0 B．4，2，1 C．3，﹣2，0 D．4，﹣2，1
6．4.5+（﹣3.2）﹣（﹣1.1）+_______＝1，横线上应填入（　　）
A．2.4 B．﹣2.4 C．1.4 D．﹣1.4
7．自然数的前100个奇数之和减去前100个偶数之和，差为（　　）
A．0 B．﹣100 C．100 D．200
8．计算﹣所得过程不正确的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
9．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有（　　）
A．3级 B．4级 C．5级 D．6级
10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（　　）米．
A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G
90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米
A．210 B．130 C．390 D．﹣210
二．填空题
．某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了　 　米．
．若a的相反数等于它本身，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a﹣b+c的值为 　 　．
．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 　 　个运算符号写错了．
．计算：3﹣（﹣5）+7＝　 　．
．如图，a，b，c，d，e，f均有有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为 　 　．
4 ﹣1 a
b 3 c
d e f
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣1.25）+（+5.25）；
（2）（﹣7）+（﹣2）；
（3）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；
（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）．
17．计算：
（1）（﹣3）+（﹣12）﹣（﹣11）﹣（+19）；
（2）12﹣（﹣18）+（﹣10）；
（3）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5；
（4）．
18．若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值．
19．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．
与标准重量偏差（单位：千克） ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
袋数 5 10 3 1 5 6
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？
20．中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71
（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
请把下列表格补充完整：
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 　 　 +0.2 　 　 ﹣0.4 　 　 +1
（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a+b﹣c的值为（　　）
A．0 B．2 C．﹣2 D．2或﹣2
【解答】解：根据题意知a＝1，b＝﹣1，c＝0，
则a+b﹣c＝1﹣1+0＝0，
故选：A．
2．将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（　　）
A．只有一种 B．恰有两种 C．多于三种 D．不存在
【解答】解：1+2+…+13＝91，分为两组，一组的和为x，另一组的和为x﹣10，x+x﹣10＝91，x＝，
∵x为整数，∴没法分，
故选：D．
3．某商店在某一时间以每件100元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，则该商店卖出这两件衣服的盈亏情况为（　　）
A．不盈也不亏 B．盈利5元 C．亏损5元 D．盈利10元
【解答】解：设盈利衣服的进价为a，亏损衣服的进价为b，则
a（1+25%）＝100，解得：a＝80；
b（1﹣20%）＝100，解得：b＝125；
200﹣（80+125）＝﹣5，则该商店卖出这两件衣服亏损5元．
故选：C．
4．把前2008个数1，2，3，4，…，2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得之结果为（　　）
A．偶数
B．奇数
C．正数
D．有时为奇数，有时为偶数
【解答】解：因为相邻两个数的和与差都是奇数，且是从1开始到2008，共有1004对，则所得之结果肯定是偶数个奇数相加，故结果是偶数．
故选：A．
5．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，则红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为（　　）
A．2，﹣2，0 B．4，2，1 C．3，﹣2，0 D．4，﹣2，1
【解答】解：根据题意，红队共进4球，失2球，净胜球数为：4+（﹣2）＝2；
黄队共进2球，失4球，净胜球数为2+（﹣4）＝﹣2；
蓝队共进1球，失1球，净胜球数为1+（﹣1）＝0；
故选：A．
6．4.5+（﹣3.2）﹣（﹣1.1）+_______＝1，横线上应填入（　　）
A．2.4 B．﹣2.4 C．1.4 D．﹣1.4
【解答】解：1﹣[4.5+（﹣3.2）﹣（﹣1.1）]
＝1﹣[4.5﹣3.2+1.1]
＝1﹣2.4
＝﹣1.4．
故选：D．
7．自然数的前100个奇数之和减去前100个偶数之和，差为（　　）
A．0 B．﹣100 C．100 D．200
【解答】解：由题意得：（1﹣0）+（3﹣2）+（5﹣4）+（7﹣6）+（9﹣8）…+（199﹣198）
＝1+1+1+1+1…+1
＝100．
故选：C．
8．计算﹣所得过程不正确的是（　　）
A．﹣ B．﹣ C． D．
【解答】解：﹣＝＝﹣＝＝．
故选：B．
9．有一座3层的楼房失火了，一个消防队员搭了23级的梯子爬到3楼楼顶上去救人，当他爬到梯子正中一级时，二楼的窗口喷出火来，他往下退了2级，等火过去了，他又爬上了6级，这时发现楼顶有一块木头的将要掉下来，他又后退了3级，躲开了这块木头，然后又往上爬了6级，这时他距离楼顶还有（　　）
A．3级 B．4级 C．5级 D．6级
【解答】解：根据题意得：（23+1）÷2﹣2+6﹣3+6＝12﹣2+6﹣3+6＝19，
23﹣19＝4（级），
则这时他距离楼顶还有4级．
故选：B．
10．实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度．下表是某次测量数据的部分记录（用A﹣C表示观测点A相对观测点C的高度）根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（　　）米．
A﹣C C﹣D E﹣D F﹣E G﹣F B﹣G
90米 80米 ﹣60米 50米 ﹣70米 40米
A．210 B．130 C．390 D．﹣210
【解答】解：由表中数据可知：A﹣C＝90①，C﹣D＝80②，D﹣E＝60③，E﹣F＝﹣50④，F﹣G＝70⑤，G﹣B＝﹣40⑥，
①+②+③+…+⑥，
得：（A﹣C）+（C﹣D）+（D﹣E）+（E﹣F）+（F﹣G）+（G﹣B）＝A﹣B＝90+80+60﹣50+70﹣40＝210．
∴观测点A相对观测点B的高度是210米．
故选：A．
二．填空题
11．某潜艇从海平面以下27米上升到海平面以下18米，此潜艇上升了　9　米．
【解答】解：根据题意得：
﹣18﹣（﹣27）＝19（米），
答：此潜艇上升了9米．
故答案为：9．
12．若a的相反数等于它本身，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，则a﹣b+c的值为 　1　．
【解答】解：∵a是相反数等于它本身的数，b是到原点的距离等于2的负数，c是最大的负整数，
∴a＝0，b＝﹣2，c＝﹣1，
∴a﹣b+c＝0+2﹣1＝1．
故答案为：1．
13．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 　6　个运算符号写错了．
【解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9，
9＞﹣17，
∴小明不小心把“+”写成“﹣”，
∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13，
∴小明将+13写错为﹣13，
故答案为：6．
14．计算：3﹣（﹣5）+7＝　15　．
【解答】解：3﹣（﹣5）+7
＝3+5+7
＝15
故答案为15．
15．如图，a，b，c，d，e，f均有有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a﹣b+c﹣d+e﹣f的值为 　7　．
4 ﹣1 a
b 3 c
d e f
【解答】解：由题意得：4﹣1+a＝d+3+a，
解得：d＝0．
∵4+b+0＝b+3+c，
∴c＝1．
∵4﹣1+a＝a+1+f，
∴f＝2．
∴a﹣1+4＝4+3+2，
∴a＝6，b＝5，e＝7．
∴a﹣b+c﹣d+e﹣f
＝6﹣5+1﹣0+7﹣2
＝7．
故答案为：7．
三．解答题
16．计算：
（1）（﹣1.25）+（+5.25）；
（2）（﹣7）+（﹣2）；
（3）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；
（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）．
【解答】解：（1）（﹣1.25）+（+5.25）
＝（﹣1.25）+5.25
＝4；
（2）（﹣7）+（﹣2）
＝﹣（7+2）
＝﹣9；
（3）﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72
＝[（﹣27）+（﹣8）]+[（﹣32）+72]
＝（﹣35）+40
＝5；
（4）8+（﹣）﹣5﹣（﹣0.25）
＝8+（﹣）+（﹣5）+
＝3．
17．计算：
（1）（﹣3）+（﹣12）﹣（﹣11）﹣（+19）；
（2）12﹣（﹣18）+（﹣10）；
（3）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5；
（4）．
【解答】解：（1）（﹣3）+（﹣12）﹣（﹣11）﹣（+19）
＝（﹣3）+（﹣12）+11+（﹣19）
＝﹣23；
（2）12﹣（﹣18）+（﹣10）
＝12+18+（﹣10）
＝20；
（3）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5
＝（﹣11）+7.5+（﹣9）+2.5
＝﹣10；
（4）
＝（﹣6）+4+（﹣3）+5
＝0．
18．若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，
∴a＝±2，b＝±3，c＝±6，
∵|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c，
∴a+b≤0，b+c≥0，
∴a＝±2，b＝﹣3，c＝6，
∴当a＝2，b＝﹣3，c＝6时，
a+b﹣c＝2+（﹣3）﹣6＝﹣7，
a＝﹣2，b＝﹣3，c＝6时，
a+b﹣c＝﹣2+（﹣3）﹣6＝﹣11．
19．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表．
与标准重量偏差（单位：千克） ﹣2 ﹣1 0 1 2 3
袋数 5 10 3 1 5 6
（1）这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
（2）大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？
【解答】解：（1）﹣2×5﹣1×10+0×3+1×1+2×5+3×6＝9千克，
即这30袋大米共多出9千克；
（2）∵这30袋大米的总质量是：50×30+9＝1509千克，大米单价是每千克5.5元，
∴总费用＝1509×5.5＝8299.5元．
20．中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）：
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71
（1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）．
请把下列表格补充完整：
第n枚 1 2 3 4 5 6
质量 　﹣0.7　 +0.2 　+0.8　 ﹣0.4 　﹣0.6　 +1
（2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的．你知道为什么吗？请通过计算说明．
【解答】解：（1）由题意，得标准质量为70克，
69.3﹣70＝﹣0.7；70.8﹣70＝+0.8，69.4﹣70＝﹣0.6，
故答案为：﹣0.7；+0.8；﹣0.6；
（2）∵﹣0.7+0.2+0.8﹣0.4﹣0.6+1＝0.3＜2，
∴这盒月饼在总质量上是合格的．