第11章 三角形 单元同步检测试题（含答案）

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第十一章《三角形》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是　　
A．2，3，5 B．3，3，7 C．8，6，3 D．6，7，14
2．已知一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为　　
A．4 B．6 C．8 D．10
3．若某多边形的边数增加1，则这个多边形的外角和　　
A．增加 B．增加 C．减少 D．不变
4．如图所示的图形中，三角形共有　　
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)
A．7 cm B．3 cm C．9 cm D．5 cm
6.下列说法中正确的是 ( )
A.三角形的外角大于任何一个内角
B.三角形的内角和小于外角和
C.三角形的外角和小于四边形的外角和
D.三角形的一个外角等于两个两个内角的和.
7．如图，中，，将沿折叠，点落在处，则的度数为　　
A． B． C． D．
8．如图，六边形内部有一点，连结、．若，则的大小为　　
A． B． C． D．
9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（　　）
A．75° B．80° C．85° D．90°
10．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：
①AD∥BC； ②∠BDC＝∠BAC；
③∠ADC＝90°﹣∠ABD； ④BD平分∠ADC．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(每题3分，共24分)
11. 若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．
12. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.
13. 如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E.若∠BAC＝100°，则∠ADE＝________°.
14. 在△ABC中，∠A＝72°，∠B＝∠C，则∠C＝________°.　　　
15. 如图所示，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB＝________°.
16. 如图所示，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E.若∠AFD=158°，则∠EDF=　　　　°.
17. 如图所示，在△ABC中，∠A＝36°，E是BC延长线上一点，∠DBE＝∠ABE，∠DCE＝∠ACE，则∠D的度数为________．
18. 如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．若，，是三边的长，化简：．
20．如图，中，点在上，点在上，
求证：．
21．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．
22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点O，∠BOC＝119°．
（1）求∠OBC+∠OCB的度数；
（2）求∠A的度数．
23．如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．
（1）求证：MN∥PQ；
（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．
24．已知：∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC＝x°．
（1）如图1，若AB∥ON，则
①∠ABO的度数是　 　；
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝　 　；当∠BAD＝∠BDA时，x＝　 　．
（2）如图2，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．
答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C B B C D B B
二、填空题
11. 【答案】6　【解析】设这个多边形的边数为n，则内角和为(n－2)·180°，外角和为360°，则根据题意有：(n－2)·180°＝2×360°，解得n＝6.
12. 【答案】12　[解析] 分两种情况讨论：
①当腰长为5 cm时，三边长分别为5 cm，5 cm，2 cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12(cm)．
②当腰长为2 cm时，三边长分别为5 cm，2 cm，2 cm.∵2＋2＝4＜5，
∴5 cm，2 cm，2 cm不满足三角形的三边关系．
综上，它的周长为12 cm.
13. 【答案】50　[解析] ∵AD为△ABC的角平分线，∠BAC＝100°，
∴∠BAD＝∠CAD＝×100°＝50°.
∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝50°.
14. 【答案】54
15. 【答案】60　[解析] ∵六边形ABCDEF的内角和为(6－2)×180°＝720°且每个内角都相等，
∴∠B＝＝120°.
∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°－∠B＝60°.
16. 【答案】68　[解析] ∵∠AFD=158°，
∴∠CFD=180°-∠AFD=180°-158°=22°.
∵FD⊥BC，
∴∠FDC=90°.
∴∠C=180°-∠FDC-∠CFD=180°-90°-22°=68°.
∵∠B=∠C，DE⊥AB，
∴∠EDB=180°-∠B-∠DEB=180°-68°-90°=22°.
∴∠EDF=180°-90°-22°=68°.
17. 【答案】24°　[解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝∠ACE－∠ABE＝(∠ACE－∠ABE)＝∠A＝×36°＝24°.
18. 【答案】()
三、解答题
19．若，，是三边的长，化简：．
解：、、是的三边的长，
，，，
原式．
20．如图，中，点在上，点在上，
求证：．
【解答】证明：在中，，
在中，，
．
21．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，
∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠ABC＝74°，
∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.
∵CE是AB边上的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.
22．解：（1）∵∠BOC＝119°
∴△BCO中，∠OBC+∠OCB＝180°﹣∠BOC＝61°；
（2）∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABC+∠ACB＝2∠OBC+2∠OCB＝2（∠OBC+∠OCB）＝122°，
∴△ABC中，∠A＝180°﹣122°＝58°．
23．【解答】（1）证明：∵AC⊥AB，
∴∠BAC＝90°，
∴∠ABC+∠ACB＝90°，
∵∠NAC+∠ABC＝90°，
∴∠NAC＝∠ACB，
∴MN∥PQ；
（2）解：∵∠ABC＝∠NAC+10°＝∠ACB+10°，
∵∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠ACB+∠ACB+10°＝90°，
∴∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABDABC＝25°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADB＝90°﹣25°＝65°．
24．解：（1）①∵∠MON＝40°，OE平分∠MON∴∠AOB＝∠BON＝20°
∵AB∥ON∴∠ABO＝20°
②∵∠BAD＝∠ABD∴∠BAD＝20°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°∴∠OAC＝120°
∵∠BAD＝∠BDA，∠ABO＝20°∴∠BAD＝80°∵∠AOB+∠ABO+∠OAB＝180°∴∠OAC＝60°
故答案为：①20°； ②120，60；
（2）①当点D在线段OB上时，
∵OE是∠MON的角平分线，
∴∠AOB＝∠MON＝20°，
∵AB⊥OM，
∴∠AOB+∠ABO＝90°，
∴∠ABO＝70°，
若∠BAD＝∠ABD＝70°，则x＝20
若∠BAD＝∠BDA＝（180°﹣70°）＝55°，则x＝35
若∠ADB＝∠ABD＝70°，则∠BAD＝180°﹣2×70°＝40°，∴x＝50
②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且三角形的内角和为180°，
所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125．
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，
且x＝20、35、50、125．
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