2022-2023学年人教版九年级数学上册21.2.1配方法第1课时 直接开平方法 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二十二章 一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
请同学们回想，二元一次方程组、三元一次方程组是采用什么方法来求解的呢？
思考
通过消元转化成一元一次方程
我们如何将一元二次方程转化成一元一次方程来解呢
思考
将一元二次方程降为一元一次方程
复习回顾
平方根
1.如果 x2=a,则x叫做a的 .
2.如果 x2=a(a ≥0),则x= .
3.如果 x2=64 ,则x= .
±8
4.任何数都可以作为被开方数吗？
负数不可以作为被开方数.
复习回顾
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？
问题2：设正方体的棱长为 x dm，请列出方程并化简.
相等
6x2×10=1500
化简为：x2=25
新课导入
用直接开平方法解一元二次方程
问题1 根据平方根的意义解导入列出的方程：
x2=25.
解：根据平方根的意义，得
x= ±5
即 x1=5，x2=-5
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
在用方程求解实际问题时，要考虑所得结果是否符合实际意义。
新知探究
（1）x =25
（2）x =0
（3）x =-9
x1=5 x2=-5;
x1=x2=0;
方程无实数根
解一元二次方程——“直接开平方法”
新知探究
解一元二次方程——“直接开平方法”
（2）当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当p<0 时,因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程该无实数根.
一般的，对于方程x =p：
（1）当p>0 时，根据平方根的意义，方程有两个不等的实数根 ， ；
如：x2=25
如：x1=5，x2=-5
归纳小结
根据平方根的意义解方程
x2=36； 2x2-4=0；
解：
解：
根据平方根的意义得：x=±6
x1=6，x2=-6
移项：2x =4
系数化为1：x =2
根据平方根的意义得：
方法总结：
通过移项把方程化为x =p的形式，然后直接开平方求解即可。
巩固练习
（1）y2=0.49 （2）2a2=-4 （3）3x2 =27
解下列方程：
解：（1） y=±0.7
y1=0.7, y2= -0.7
（3）x2=9，
x1=3 , x2=-3.
（2）解：a2=-2
∵-2<0
∴ 原方程无实数根
巩固练习
解方程：（x+3） =5
解：x+3=± ，
即x+3= ，或x+3=- .
解得：x1=-3+ ，
或x2=-3- .
令a=x+3，则a =5
a=±
a1= ，或a2=-
整体代入思想
新知探究
解方程：（x+3） =5
解：x+3=± ，
即x+3= ，或x+3=- .
解得：x1=-3+ ，
或x2=-3- .
直接开平方
方程降为一次方程
新知探究
1.(x+6)2－9=0 2.3(x－1)2－12=0
解：(x+6)2=9
x+6=3或x+6=-3
x1=－3, x2=－9
解：3(x－1)2=12
(x－1)2=4
x-1=2或x-1=-2
x1=3, x2=－1
新知探究
3.（x-1) 2 =16 4.4(x-5) 2 =36
解：x-1=±4
x1=5 x2=-3
解：x-5=±3
x1=8 x2=2
新知探究
课堂练习
一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，
其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一
次方程是（ ）
A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4
2. 方程3x2+9=0的根为（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根
3. 若8x2-16=0，则x的值是 .
D
D

课堂练习
4. 解下列方程：
(1)x2-81＝0； (2)2x2＝50；
(3)(x＋1)2=4 .
解：x1＝9, x2＝－9；
解：x1＝5, x2＝－5；
解：x1＝1, x2＝－3.
课堂练习
5.解方程： (1) x 2 =16 (2) x 2 = 0； (3) x 2 =-9；
小明解题：(1) x 2 =16
解：x=±4
小丽解题： (2) x 2 = 0
解：x=0
珍妮解题 : (3) x 2 =-9
解： x= ±3
问题：他们解得对吗
课堂练习
解方程： (1) x 2 =16 (2) x 2 = 0； (3) x 2 =-9；
小明解题：(1) x 2 =16
解：x=±4
小丽解题： (2) x 2 = 0
解：x=0
珍妮解题 : (3) x 2 =-9
解： x= ±3
再看看他们解得对吗？
√
√
×
知识
思想
方法
1.直接开平方法的理论依据是__________
直接开平方法
2.
在解一元二次方程时通常通过“降次”
把它转化为两个一元一次方程
转化与化归思想，分类讨论思想　　
平方根的意义
课堂总结