人教版必修1 匀变速直线运动 单元检测题(含解析)

人教版必修1 匀变速直线运动 单元检测题
一、选择题
1.
在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，t=0时刻，在前面以36 km/h的速度行驶的甲车突然以a=2 m/s2的加速度减速，在后面以72 km/h的速度行驶的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则（　　）
A．若两车不相撞，甲车在6 s内的位移大小为25 m
B．若两车刹车前相距12 m，乙车以加速度6 m/s2 刹车可能在t=3 s时撞上甲车
C．若两车刹车前相距20 m，则乙车的加速度至少为4 m/s2 才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距37.5 m，则乙车的加速度至少为3.2 m/s2才能避免两车相撞
2.
在某静止的塔吊顶上操作工人不小心掉落一串钥匙，忽略空气对钥匙的作用力，3s末钥匙落地，重力加速度g=10m/s2，则塔吊顶离地面的高度约为（　　）
A．20 m B．25 m
C．40 m D．45 m
3.
关于伽利略对自由落体运动的研究，下列叙述正确的是（　　）
A．伽利略认为，如果没有空气阻力，重物与轻物应该下落得同样快
B．伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
C．伽利略用实验证明了自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。伽利略把实验和逻辑推理和谐地结合起来，从而发展了人类的科学思维方式和科学研究方法
D．伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量
4.
（多选题）“嫦娥四号”在月球表面上的软着陆为我们的月球旅行开辟了新航道。未来的某天，一位同学在月球上完成自由落体运动实验，让一个质量为的小球从一定的高度自由下落，测得在第内的位移是，此时小球还未落地，则（　　）
A．小球在前内的位移是
B．小球在末的速度是
C．月球表面的重力加速度大小为
D．小球在第内的平均速度是
5.
下列说法正确的是（　　）
A．变速直线运动的速度是不变的
B．平均速度即为速度的平均值
C．瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置时的速度
D．路程可能是位移
6.
一质点做匀变速直线运动，其位移表达式为x＝(10t＋t2)m，则（　　）
A．质点的初速度为10m/s
B．质点的加速度大小为1m/s2
C．质点2s末的速度是12m/s
D．在4s末，质点位于距出发点24m处
7.
做直线运动的物体甲的图像和物体乙的图像分别如图甲、乙所示，则关于这两个物体的运动情况，下列说法正确的是（　　）
A．甲在0~6s时间内运动方向不变，它通过的总位移大小为2m
B．甲在0~6s时间内平均速度为零
C．乙在0~6s时间内通过的总位移为零
D．乙在0~6s时间内加速度大小不变，方向发生了变化
8.
6．有一质点从某一高度处自由下落，开始的高度用时为t，重力加速度为g，则（　　）
A．物体自由下落高度所用的时间为
B．物体落地所用的时间为3t
C．物体自由下落高度时的速度为
D．物体落地时的速度为
9.
3．“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢，汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（　　）
A．2s~3s内轿车做加速运动 B．第3s末，轿车速度达到10m/s
C．加速度变化率的单位为m2/s2 D．乘客感觉0~2s内比2s~3s内更舒适
10.
（多选题）观察水龙头，在水龙头出水口处水的流量（单位时间内通过任一横截面的水的体积）稳定时，发现水流如果不太大，则从水龙头中连续流出的水会形成一水柱，现测得高为H的水柱上端横截面积为S1，下端横截面积为S2，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　）
A．水柱上粗下细
B．水柱上下均匀
C．该水龙头的流量是S1S2
D．该水龙头的流量是
11.
（多选题）在某次自动驾驶和基于蜂窝网络技术车路协同测试中，甲、乙两试验车在同一车道上同向匀速行驶，t=0时刻，在前面以36 km/h的速度行驶的甲车突然以a=2 m/s2的加速度减速，在后面以72 km/h的速度行驶的乙车通过车联网实现信息交互同时刹车，两车刹车过程均可视为匀减速直线运动，则（　　）
A．若两车不相撞，甲车在6 s内的位移大小为25 m
B．若两车刹车前相距12 m，乙车以加速度6 m/s2 刹车可能在t=3 s时撞上甲车
C．若两车刹车前相距20 m，则乙车的加速度至少为4 m/s2 才能避免两车相撞
D．若两车刹车前相距37.5 m，则乙车的加速度至少为3.2 m/s2才能避免两车相撞
12.
1．一兴趣小组用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为，车在前、B车在后，两车相距，其传感器读数与时间的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向，则下列说法正确的是（ ）
A．时两车间距离为
B．内，车的加速度大于B车的加速度
C．两车最近距离为
D．内两车相遇一次
13.
一条悬链长8.8 m，竖直悬挂，现悬链从悬挂点处断开，自由下落，不计空气阻力，则整条悬链通过悬链下端正下方20 m处的一点所需的时间是（g取10 m/s2）（　　）
A．0.3 s B．0.4 s C．0.7 s D．1.2 s
14.
下图中可以表示物体做自由落体运动的是（　　）
A． B．
C． D．
15.
（多选题）2020年年底世界最长跨海峡公铁两用大桥——平潭海峡公铁两用大桥全面通车。考虑到乘客的舒适度，由福州开往平潭的D55905次试运行动车从福州站沿平直的路线由静止启动的加速度与位移的关系图像如图所示，则（　　）
A．动车位移为时的速度大小为
B．动车位移为时的速度大小为
C．动车在过程所经历的时间为
D．动车在过程所经历的时间为
16.
2．一辆汽车（可视为质点）从静止开始在平直的公路上做匀变速直线运动，其s-t图像如图所示，下列能正确反映该车速度v随时间t变化规律的图像是（　　）
A． B．
C． D．
17.
汽车从制动到停止共用了5 s。这段时间内，汽车每1 s前进的距离分别是9 m、7 m、5 m、3 m、1 m，如图所示。则下列说法正确的是（　　）
A．汽车在刹车后2 s内的平均速度大小为7 m/s
B．汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小为7 m/s
C．汽车前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度更接近刚制动时的瞬时速度
D．汽车5s内的平均速度小于其第3s内的平均速度
18.
（多选题）在平直公路上有A、B两辆汽车，它们的图像分别如图中a、b所示，下列说法正确的是（　　）
A．A车的加速度比B车的大
B．B车的加速度大小为
C．0-2.5s内A车的平均速度大小为4m/s
D．0-4s内B车的位移大小为14m
二、填空题
19.
如图所示为一物体做匀变速直线运动的v-t图像，该物体在1s末的加速度大小为___________m/s2，0~5s内该物体的位移大小为___________m。
20.
四个质点做直线运动，它们的v-t图像分别如图中甲、乙、丙、丁所示。速度坐标轴的正值表示质点向东运动，请分别说出四个v-t图像中的质点在0~2s内的运动情况。需要说明各段时间质点在向哪个方向运动，速度大小怎样变化。
（1）甲质点在0~1s内___________，1~2s内___________；
（2）乙质点在0~1s内___________，1~2s内___________；
（3）丙质点在0~1s内___________，1~2s内___________；
（4）丁质点在0~1s内___________，1~2s内___________。
21.
11．一物体在某一行星表面被竖直向上抛出（不计空气阻力）。取抛出时，得到如图所示的图像，则该行星表面重力加速度大小为___________m/s2，物体被抛出时的初速度大小为___________m/s。
22.
在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，打点计时器打出的一条纸带如图所示，A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点，相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s，各计数点与A计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时，小车的速度为________ m/s，并可求得小车的加速度大小为________ m/s2。
23.
一个物体做自由落体运动（g=10m/s），则该物体第2s末速度大小是 _______；假设该物体落到地上的时间为4s，则该物体从_________m高的地方落下。
24.
9．从静止开始以2m/s2的加速度匀加速直线运动的物体，2s末的速度为___________，2s内的位移为___________，第2s内的位移为___________，第2s内的速度变化量为___________，第2s内的平均速度为___________，速度达到10m/s所用时间为___________，发生16m的位移所用时间为___________，发生25m的位移时的速度为___________，相邻的两个1s内的位移差为___________。
三、计算题和证明
25.
18．图是做匀变速直线运动的小车经打点计时器打出的一条纸带，已知打点周期为T（即每隔时间T打一次点），小车运动的加速度为a。试证明：相邻点迹间距离之差（即证明）。

26.
一物体沿直线运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。根据图像求：
（1）2s~4s内物体的加速度大小；
（2）在0~4s内物体的位移大小。
27.
一气球以的加速度从地面由静止匀加速上升，2s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球相同，不计空气对重物的阻力，重力加速度，求：
（1）重物掉出气球时的速度；
（2）重物掉出气球时的离地高度；
（3）重物离地面的最大高度是多少；
（4）重物从离开气球到落到地面还需多长时间。
试卷答案
1.AD
A．甲车的刹车时间
t0==5 s
故甲车在6 s内的位移大小
s1=t0=25 m
故A正确；
B．若两车刹车前相距12 m，乙车以加速度6 m/s2刹车，有
v2t-a2t2=Δx+v1t-a1t2
解得
t1=2 s或t2=3 s（与实际情况不符，舍去）
故B错误；
C．作出两车的v-t图像
若两车同时同地刹车，乙车在t0时间内运动位移为50 m，此时两车相距
Δs=25 m
若两车刹车前相距
20 m<Δs=25 m
速度相等为撞不上的临界条件，由
v2t-a2t2=Δx+v1t-a1t2，v1-a1t=v2-a2t
可得
a2=4.5 m/s2
则乙车的加速度至少为4.5 m/s2才能避免两车相撞。故C错误；
D．若两车刹车前相距
37.5 m>Δs=25 m
速度均为零，乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，有
解得
则乙车的加速度至少为3.2 m/s2才能避免两车相撞。故D正确。
故选AD。
2.D
忽略空气对钥匙的作用力，钥匙做自由落体运动，则塔吊顶离地面的高度为
故选D。
3.ABD
A．伽利略推翻了亚里士多德关于重物下落的快的说法，他认为在没有空气阻力的情况下，重物和轻物下落的一样快，故A正确；
B C．伽利略通过理想斜面加合理外推的方法证明了自由落体运动是最简单的匀变速直线运动，B正确，C错误；
D．由于自由落体运动，物体下落的较快，在当时的条件下无法精确测量时间，所以伽利略采用了斜面实验，“冲淡”了重力的作用，便于运动时间的测量，D正确。
故选ABD。
4.
AD
C．根据题意，设月球表面的重力加速度大小为，由公式可得
代入数据解得
故C错误；
A．根据题意，由公式可得，小球在前内的位移
故A正确；
B．根据题意，由公式可得，小球在末的速度
故B错误；
D．根据题意，由公式可得，小球在第内的平均速度是
故D正确。
故选AD。
5.
C
A．变速直线运动的速度的大小和方向均可能发生变化，故A错误；
B．平均速度为位移与时间的比值，不是速度的平均值，故B错误；
C．瞬时速度是物体在某一时刻或某一位置时的速度，故C正确；
D．路程是标量，位移是矢量，所以路程不可能是位移，故D错误。
故选C。
6.A
AB．匀变速直线运动的位移公式为
对比题中表达式可知
，
A正确，B错误；
C．质点2s末的速度为
v＝(10＋2×2)m/s＝14m/s
C错误；
D．4s时间代入题中表达式可得，质点的位移为
x＝(10×4＋42)m＝56m
在4s末，质点位于距出发点56m处，D错误。
故选A。
7.C
A．图像的斜率表示速度，所以甲在0~6s时间内速度不变，即运动方向不变，它通过的总位移大小为
故A错误；
B．甲在0~6s时间内平均速度为
故B错误；
C．图像与坐标轴所围的面积表示位移，且t轴上方面积表示位移沿正方向，t轴下方面积表示位移沿负方向，所以乙在0~6s时间内通过的总位移为零，故C正确；
D．图像的斜率表示加速度，所以乙在0~6s时间内加速度大小和方向均不变，故D错误。
故选C。
8.AD
AC．根据题意可得
设物体自由下落高度所用的时间为t1，则有
联立上式解得
则物体自由下落高度时的速度为
故A正确，C错误；
BD．设物体落地所用的时间为t2，则有
联立解得
物体落地时的速度为
故B错误，D正确。
故选AD。
9.AB
A．由图像可知，2s~3s内轿车加速度不变，轿车做匀加速直线运动，故A正确；
B．根据加速度定义式可知，加速度随时间的变化关系的图像面积表示速度的变化量，所以0~3s内轿车的速度变化量为
由于轿车由静止启动，所以第3s末，轿车速度达到10m/s，故B正确；
C．由题意可知，加速度变化率为，的单位为m/s2，的单位为s，所以加速度变化率的单位为m/s3，故C错误；
D．由图像可知，0~2s内的加速度变化率为
而2s~3s内的加速度变化率为零。汽车加速度的变化率越小，乘客舒适感越好，所以乘客感觉2s~3s内更舒适，故D错误。
故选AB。
10.
AC
AB．设水在水柱上端处速度大小为v1，流到水柱下端处的速度为v2，则有
设极短时间为Δt，在水柱上端处流出的水的体积为
V1=v1Δt·S1
流到水柱下端处的体积为
V2=v2Δt·S2
由题意可知
V1=V2
解得
v1S1=v2S2
因为v1S2，故水柱上粗下细，A正确，B错误；
CD．联立AB解析中的表达式，可解得
则该水龙头的流量为
C正确，D错误。
故选AC。
11.
AD
A．甲车的刹车时间
t0==5 s
故甲车在6 s内的位移大小
s1=t0=25 m
故A正确；
B．若两车刹车前相距12 m，乙车以加速度6 m/s2刹车，有
v2t-a2t2=Δx+v1t-a1t2
解得
t1=2 s或t2=3 s（与实际情况不符，舍去）
故B错误；
C．作出两车的v-t图像
若两车同时同地刹车，乙车在t0时间内运动位移为50 m，此时两车相距
Δs=25 m
若两车刹车前相距
20 m<Δs=25 m
速度相等为撞不上的临界条件，由
v2t-a2t2=Δx+v1t-a1t2，v1-a1t=v2-a2t
可得
a2=4.5 m/s2
则乙车的加速度至少为4.5 m/s2才能避免两车相撞。故C错误；
D．若两车刹车前相距
37.5 m>Δs=25 m
速度均为零，乙恰好停在甲后面是不撞上的临界条件，有
解得
则乙车的加速度至少为3.2 m/s2才能避免两车相撞。故D正确。
故选AD。
12.A
A．A车开始做匀减速直线运动，当速度减为零时
则内A车的位移为
内B车做匀速直线运动，则位移为
时两车间距离为
A正确；
B．内B车的加速度为
由图可知内A车的加速度为，故车的加速度等于B车的加速度，B错误；
C．之后A车沿正方向做匀加速直线运动，B车做匀减速直线运动，当两车速度相等时
解得
此时两车的速度为，两车在时间内经过的位移
，
此时两车相距最近
C错误；
D．由AC项分析知时，车在前、B车在后，两车相距10m，且此时两车速度都为15m/s， 此后A车继续加速，B车继续减速，故两车不能相遇。D错误。
故选A。
13.B
设链条的长度为L，悬链的下端到正下方20m处的一点的距离是h，经t1链条的下端经过此点，则有
解得
经t2链条的上端经过此点，此时悬链的总位移是h+L，则
解得
整条悬链通过悬点正下方20m处的一点所需的时间
△t=t2-t1=2.4s-2s=0.4s
故B正确，ACD错误。
故选B。
14.B
C．自由落体运动的加速度恒为g，故a-t图像为水平直线，C错误；
AB．自由落体运动的速度满足
v=gt
可知v与t成正比，v-t图像为过原点的倾斜直线，A错误，B正确；
D．由自由落体运动的位移满足
故x与t2成正比，图像为过原点的倾斜直线，D错误。
故选B。
15.
AD
A．根据运动学公式
可知动车在过程中，的图线与横轴围成的面积等于，则有
解得动车位移为时的速度大小为
A正确；
B．动车在过程中加速度不变，即
解得动车位移为时的速度大小为
B错误；
C．若动车在过程中做加速度为的匀加速直线运动，则时间为
但动车在该过程中不是做匀变速直线运动，C错误；
D．在过程中，有
解得动车在过程所经历的时间为
D正确；
故选AD。
16.B
CD．汽车由静止开始做匀变速直线运动，由s-t图像可知，斜率越来越大，则速度越来越大，所以汽车做匀加速运动，其v-t图像斜率应不变，选项C、D错误；
AB．当t=3s时，汽车的位移为9m，根据匀变速运动公式有
代入数据解得汽车的加速度
a=2 m/s2
瞬时速度为
选项A错误，B正确。
故选B。
17.
C
A．汽车在刹车后2 s内的平均速度大小
故A错误；
B．汽车在刹车后第3 s内的平均速度大小
故B错误；
C．汽车做减速运动，则前1 s内的平均速度比前2 s内的平均速度大，则更接近刚制动时的瞬时速度，故C正确；
D．根据匀变速直线运动规律，汽车5s内的平均速度和第3s内的平均速度都等于第2.5s时的瞬时速度，故D错误。
故选C。
18.
ACD
AB．图像的斜率代表加速度，由图可知，A、B两辆汽车的加速度大小分别为
即A车的加速度比B车的大，B车的加速度大小为，A正确，B错误；
C．A车做匀变速直线运动，0-2.5s内A车的平均速度大小为
C正确；
D．0-4s内B车的平均速度为
0-4s内B车的位移大小为
D正确。
故选ACD。
19.
4 6
v-t图像斜率代表加速度，该物体在1s末的加速度大小为
v-t图像与t轴围成的面积代表位移，0~5s内该物体的位移大小为
x=6m
20. 向西运动，速度逐渐减小，t=1s时减为零 向东运动，速度逐渐增大，t=2s时达到1m/s 向东运动，速度逐渐增大，t=1s时达到最大 向东运动，速度逐渐减小，t=2s时减为零 向东运动，速度逐渐减小，t=1s时减为零 向东运动，速度逐渐增大 向东运动，速度逐渐减小，t=1s时减为零 向西运动，速度逐渐增大，t=2s时达到－1m/s
（1）[1][2]甲质点在0~1s内，图像在t轴下方，即速度为负值，所以向西运动，且速度逐渐减小，t=1s时减为零；在1~2s内图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，且速度逐渐增大，t=2s时速度达到1m/s。
（2）[3][4]乙质点在0~1s内，图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，速度逐渐增大，t=1s时达到最大；在1~2s内图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，速度逐渐减小，t=2s时减为零。
（3）[5][6]丙质点在0~1s内，图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，且速度逐渐减小，t=1s时减为零；在1~2s内图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，且速度逐渐增大。
（4）[7][8]丁质点在0~1s内，图像在t轴上方，即速度为正值，所以向东运动，且速度逐渐减小，t=1s时减为零；在1~2s内图像在t轴下方，即速度为负值，所以向西运动，且速度逐渐增大，t=2s时达到－1m/s。
21. 8 20
[1]由图像可以看出物体运动到最高点的位移为
所需时间为
竖直上抛到最高点，可以看作反向的自由落体运动，有
解得
[2]初速度
解得
22. 0.26 0.4
[1]由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动（相邻相等时间段内位移差恒定），根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知
vB＝＝m/s＝0.26 m/s
[2]根据逐差法，可知加速度
a＝＝×10－3 m/s2＝0.4 m/s2
23.
20m/s 80
物体第2s末速度大小是
物体下落高度
24. 4m/s 4m 3m 2m/s 3m/s 5s 4s 10m/s 2m
[1]从静止开始以2m/s2的加速度匀加速直线运动的物体，2s末的速度为
[2]2s内的位移为
[3]第2s内的位移为
[4]第2s内的速度变化量为
[5]第2s内的平均速度为
[6]速度达到10m/s所用时间为
[7]依题意，根据，得发生16m的位移所用时间为
[8]依题意，根据，得发生25m的位移时的速度为
[9]相邻的两个1s内的位移差为
25.见解析
设第个点的速度大小为，第个点的速度大小为，第个点和第个点之间的距离为，第个点和第个点之间的距离为，则有
则相邻点迹间距离之差可以表示为
26.
（1）10m/s2；（2）60m
（1）由于速度时间图像的斜率表示加速度，则2s~4s内物体的加速度大小为
解得
a=10m/s2
（2）由于速度时间图像的面积表示位移，则0~4s内物体的位移大小为
27.
（1），方向竖直向上；（2）；（3）；（4）
（1）根据速度时间关系有
解得
方向竖直向上。
（2）根据位移时间关系有
解得
（3）重物离开气球后做竖直上抛运动，到达最高点上升的高度，由逆向思维有
重物离地面的最大高度为
解得
（4）重物从离开气球到落到地面，位移时间关系有
解得