2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学上册3.5 确定二次函数的表达式（1）课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
3.5 确定二次函数的表达式(1)
学习目标
1.经历确定二次函数表达式的过程,体会求二次函数表达式的思想方法.
2.能根据已知条件，设出适当的二次函数表达式，从而更为便捷地解决问题.
重点：用待定系数法确定二次函数的表达式.
难点：根据条件特点，设出适当的二次函数表达式.
复习回顾
1.二次函数表达式的一般形式是什么
二次函数表达式的顶点式是什么
3.若抛物线与x轴两个交点的坐标为(x1,0)，(x2,0)，则其函数表达式可以表示成什么形式
y=ax +bx+c (a，b，c为常数，a≠0)
y=a(x-h)2+k (a≠0)
y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
创设情境
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶. 它的拱高AB为6m，拱高CO为0.9m，如何建立直角坐标系比较合适？写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式.
讲解例题
例1 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)，求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)
∵ 与y轴交点的纵坐标为2
∴ c=2
∴ y=ax2+bx+2
∵ 图象的对称轴为x=－2
∴ -=-2，即b=4a ①
∵二次函数的图象经过点(-3，-1)，
∴ 9a－3b+2=－1 ②
由①②，得a=1,b=4
∴ 二次函数表达式为y=x2+4x+2 .
跟踪练习1
已知抛物线与x轴相交于点A(-3,0)，对称轴是直线x=-1，
且过点(2，5)，求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)
∵ 与x轴相交于点A(-3,0）
∴ 9a－3b+c=0 ①
∵ 图象的对称轴为x=-1
∴ -=-1 ，即b= 2a ②
∵二次函数的图象经过点（2，5）
∴ 4a+2b+c=5 ③
由①②③，得a=1，b=2，c=-3
∴ 二次函数表达式为y=x2+2x-3.
想一想
如果二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象的顶点坐标为(h，k)，那么这个二次函数的表达式可表示成什么形式？
y=a(x-h)2+k (a≠0)
这个式子叫做二次函数的顶点式.
讲解例题
例2 已知一个二次函数的图象的顶点坐标是(-1，-6)，并且该图象经过点(2，3)，求这个二次函数的解析式.
解：∵ 图象的顶点坐标是(-1,-6)
∴ 可设二次函数得解析式为 y=a(x+1)2-6
∵ 函数图象过点（2，3）
∴ a(2+1)2 -6= 3
∴ a= 1
∴ 二次函数的解析式为y= (x+1)2 -6.
跟踪练习2
解：∵ 图象的顶点坐标是(-1,4)
∴可设二次函数得解析式为 y=a(x+1)2+4
∵ 函数图象过点(2，-5)
∴ a(2+1)2 +4= -5
∴ a= -1
∴ 二次函数的解析式为 y=- (x+1)2 +4
已知二次函数的图象以A (-1，4)为顶点，并且该图象经过点(2，-5)，求该函数的表达式.
想一想
例1 已知一个二次函数的图象的对称轴为x=-2，与y轴交点的纵坐标为2，且经过点(-3，-1)，求这个二次函数的表达式.
跟踪练习1 已知抛物线与x轴相交于点A(-3,0)，对称轴是直线x=-1，且过点(2，5)，求这个二次函数的表达式.
以上题目中给出了抛物线的对称轴，如果设y=a(x-h)2+k ，你能解决这两个问题吗？
解决问题
解：以线段AB的中垂线为y轴，以过点o且与y轴垂直的直线为x轴，建立直角坐标系.
设它的函数表达式为 y=ax (a≠0).
如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为6m，拱高CO为0.9m，如何建立直角坐标系比较合适？写出这段抛物线所对应的二次函数的表达式.
∵ AB=6 ∴ CB==3
又∵ OC=0.9
∴ B(3，-0.9)
∴ -0.9=a×3 ，a=-0.1
∴这段抛物线所对应的二次函数函数表达式为 y=-0.1x (-3≤x ≤ 3).
议一议
你能否总结出上述解题的一般步骤
1.若无坐标系,应先建立适当的直角坐标系;
2.设抛物线的表达式;
3.写出相关点的坐标;
4.列方程(或方程组);
5.解方程或方程组,求待定系数;
6.写出函数的表达式.
根据下列条件，分别求出对应的二次函数表达式：
（1）已知图象的顶点是坐标原点，且图象经过点(2，－5).
（2）已知图象的顶点坐标是(－1，－2)，且图象经过点(1，10).
（3）抛物线的对称轴是直线x=－2,且经过(－1， －1)， (－4，0)两点.
做一做
课堂小结
如何正确设定二次函数表达式 :
(1)已知二次函数的图象的顶点在坐标原点处，可以设二次函数的表达式为 .
(2)已知二次函数的图象的顶点在y轴上，可以设二次函数的表达式为 .
(3)已知二次函数的图象的顶点在x轴上，可以设二次函数的表达式为 .
(4)已知二次函数的图象的顶点不在坐标轴上，可以设二次函数的表达式为 .
2.确定二次函数表达式的一般方法是 .
当堂检测
1. 图象的顶点坐标为(-2，-2)，且经过原点的二次函数表达式是（ ）
A.y= 0.5(x+2)2 –2 B.y= 0.5(x-2)2 –2
C.y= 2(x+2)2 –2 D.y= 2(x-2)2 –2
2. 已知一个二次函数的图象经过点(-1，6)，并且当x=-3时，有最大值4，则该二次函数表达式为
.
3*. 已知抛物线与x轴只有1个交点(-2，0)，且抛物线过点(0，4)，求该抛物线表达式.
A
y=0.5(x+3)2+4
y= (x+2)2
布置作业
必做：课本P92 随堂练习
选做：课本P92 习题3.10