人教版（2019）必修三难点突破练习：带电小球平衡问题（有解析）

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人教版（2019）必修三难点突破练习：带电小球平衡问题
类型一：不在同一直线上的共点力平衡
1．如图所示，用三根长度相同的绝缘细线将三个带电小球连接后悬挂在空中，三个带电小球质量相等，A球带正电，平衡时三根绝缘细线都是直的，但拉力都为0。则（　　）
A．B球和C球都带正电荷
B．B球带负电荷，C球带正电荷
C．B球和C球所带电荷量不一定相等
D．B球和C球所带电荷量一定相等
2．如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电荷量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则（　　）
A．小球A与B之间库仑力的大小为
B．当＝时，细线上的拉力为0
C．当＝时，细线上的拉力为0
D．当＝时，斜面对小球A的支持力为0
3．两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是（　　）
A．若m1>m2，则θ1>θ2 B．若q1=q2，则θ1=θ2
C．若m1θ2 D．若q1θ2
4．如图所示，电荷量为Q的带电小球A用不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，另一个带电量也为Q的带电小球B固定于O点的正下方，已知细线长为，O到B点的距离为l，平衡时带电小球A、B处于同一高度，静电力常量为k。则细线拉力大小为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，质量分别为和的两小球带有同种电荷，电荷量分别为和，用绝缘细线悬挂在天花板上。平衡时，两小球恰处于同一水平位置，细线与竖直方向间夹角分别为与（）。两小球突然失去各自所带电荷后开始摆动，最大速度分别为和，最大动能分别为和。则下列选项中正确的是（　　）
①一定小于 ②一定大于
③一定大于 ④一定大于
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
类型二：同一直线上的库仑力平衡
6．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置分别是（　　）
A．－Q，在A左侧距A为L处
B．－2Q，在A左侧距A为 处
C．＋2Q，在A右侧距A为 处
D．－4Q，在B右侧距B为L处
7．如图所示，光滑绝缘的水平面上放着三个带电小球（可看成点电荷），三个小球处在同一条直线上，要使三个小球都处于静止状态，则它们的电荷量分别为（　　）
A．QA=4Q、QB=4Q、QC=4Q
B．QA=4Q、QB=-5Q、QC=3Q
C．QA=9Q、QB=-4Q、QC=36Q
D．QA=-4Q、QB=2Q、QC=-3Q
8．如图所示，三个带电小球在光滑的水平面上处于静止状态，其中用长度为L的轻杆连接，小球的直径很小，可忽略不计。已知A球带电荷量，B球带电荷量为，则下列说法中正确的是（　　）
A．之间的距离一定等于
B．C球的一定带负电
C．C球的带电荷量一定为
D．轻杆可能处于拉伸状态、压缩状态或不受力的状态
突破练习
9．如图所示，A、B两个异种电荷的等质量小球，分别被两根绝缘细绳系在木盒内的同一竖直线上。静止时，木盒对地面的压力为FN，细绳对A的拉力为，细绳对B的拉力为，若将系B的细绳和系A的细绳同时断开，则两细绳刚断开时（　　）
A．木盒对地面的压力增大
B．木盒对地面的压力减小
C．木盒对地面的压力为
D．木盒对地面的压力为
10．如图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a、b、c（均视为点电荷），三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则下列说法正确的是（　　）
A．a对b的静电力一定是引力
B．b对c的静电力可能是斥力
C．a的电荷量不可能比b的电荷量小
D．若给c施加一个向右的恒力，则三个球能向右运动且相互间的距离保持不变
11．如图，A、B两个带电小球用等长绝缘细线悬挂于O点，A球固定，B球受到库仑力作用与细线间成一定的夹角，若其中一个小球由于漏电，电荷量缓慢减小，则关于A、B两球的间距和库仑力大小的变化，下列说法中正确的是（　　）
A．间距变小，库仑力变大 B．间距变小，库仑力变小
C．间距变小，绳子拉力不变 D．间距不变，库仑力减小
12．如图所示，一条光滑绝缘柔软轻绳跨过一定滑轮，轻绳两端连接质量分别为m1、m2的两个带同种电荷的小球，稳定时，两侧轻绳的长度分别为l1、l2，且l1>l2，与竖直方向的夹角分别为θ1、θ2，现缓慢减少小球m1的电荷量到一定值，系统重新稳定，两侧轻绳的长度分别变为l1′、l2′，与竖直方向的夹角分别变为θ1′、θ2′，关于稳定时的情景，下列说法正确的是（　　）
A．θ1′<θ2′ B．θ1′＝θ2′ C．l1′13．如图所示，电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上。其中O点与小球A间的距离为l，O点与小球B间的距离为l。当小球A平衡时，悬线与竖直方向夹角θ＝30°。带电小球A、B均可视为点电荷。静电力常量为k，则
（1）细线拉力的大小为多少？
（2）A、B间静电力大小为多少？
14．如图所示，把一电荷量为Q＝－5×10－8C的小球A用绝缘细绳悬起来，若将电荷量为q＝＋4×10－6C的带电小球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r＝0.3m时，绳与竖直方向夹角α＝45°，取g＝10m/s2，k＝9.0×109N·m2/C2，且A、B两小球均可看成点电荷，求：
（1）A、B两球间的库仑力大小；
（2）A球的质量。
15．把质量为2g的带负电的小球A用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距r=30cm时，绳与竖直方向成角。重力加速度g取，静电力常量。试求：
（1）B球受到的库仑力多大？
（2）A球带电荷量是多少？
参考答案：
1．D
【详解】AB．以B球为研究对象，B球受重力及A、C对B球的静电力而处于平衡状态，则A、C球对B球的静电力的合力应与重力大小相等、方向相反，而静电力的方向只能沿两电荷的连线方向，则A对B的静电力应指向A，C对B的静电力应指向B的左侧，由此可知，B、C都应带负电荷，故AB错误；
CD．受力分析如图
由几何关系得，A对B的静电力应为C对B静电力的2倍，故C所带电荷量应为A所带电荷量的一半；同理分析C可知，B所带电荷量也应为A所带电荷量的一半，故B、C所带电荷量相等，故C错误，D正确。
故选D。
2．A
【详解】A．由题意知，根据库仑定律可求小球A与B之间库仑力的大小为
FC＝k
故A正确；
BC．以小球A为研究对象受力分析如图
根据物体的平衡条件可求当mg、FC、FN三力的合力等于零时，即
k＝mgtanθ
时，细线上的拉力为0，此时
＝
故BC错误；
D．由平衡条件知，斜面对小球A的支持力不可能为零，故D错误。
故选A。
3．C
【详解】以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示
由共点力平衡，得
得
……①
两小球间的排斥力为相互作用力，大小相等，方向相反。故以m2为研究对象，分析受力得
……②
A．若
由①②可得
即
故A错误；
BD．由式①②可知，丝线张开夹角的大小与两小球所带电荷量无关。故BD错误；
C．若
由①②可得
即
故C正确。
故选C。
【点睛】选择研究对象，进行受力分析，再根据条件进行判断。
4．D
【详解】细线长为，O到B点的距离为l，所以，B、A的距离为，根据库仑定律得
对A受力分析如图所示，根据三角函数可得细线拉力大小
故选D。
5．C
【详解】①对小球A受力分析，受重力、静电力、拉力，如图所示
根据平衡条件，有
故
同理有
由于，故，故①正确；
②两球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球是否带电量相等无关，故②错误；
③设悬点到AB的竖直高度为h，则摆球A到最低点时下降的高度
小球摆动过程机械能守恒，有
解得
由于，A球摆到最低点过程，下降的高度，故A球的速度较大，故③正确；
④小球摆动过程机械能守恒，有
其中相同，根据数学中的半角公式，得到
其中相同，故越大，动能越大，故一定大于，故④正确。由上述分析可知，①③④是正确的。
故选C。
6．D
【详解】根据库仑力的特点和平衡条件可以推知，要使A、B、C三个电荷都平衡，电荷C必须为负电荷，且放在B的右侧某位置；设C的电荷量为q，所在位置与B的距离为r，则当C平衡时，有
解得
r＝L
当点电荷B受力也平衡时，有
解得
q＝4Q
因为q为负电，所以
q＝－4Q
故选D。
7．C
【详解】A．由“两同夹异”可知,小球A、C带同种电荷，小球B与A/C带异种电荷，A错误；
B．由“两大夹小”可知，B项错误；
CD．三个自由电荷位置如题图所示，根据平衡列出方程组，对于A有
=
对于B有
=
对于C有
=
解得
AC=AB
BC=AB
由几何关系得AC=AB+BC，则
=+
将数据代入可知C正确，D项错误。
故选C。
8．D
【详解】A．因C球静止，可知C球所在位置的场强为零，则
解得
选项A错误；
BC ．由表达式
可知C球对AB的合力为零，则C球可能带正电，也可能带负电，且电量是任意值，选项BC错误；
D．若杆不受力，则
且C带负电；若C带正电，则C对B为斥力，对A为引力，则杆表现为压缩状态；若C带负电（此时），则C对B为引力，对A为斥力，则杆表现为拉伸状态；选项D正确。
故选D。
9．BC
【详解】根据题意可知，静止时，木盒对地面的压力为
对A有
对B有
细绳断开瞬间，库仑力不变，A向下加速，B向上加速，A的加速度大，B的加速度小，所以AB总的效果是向下加速，则处于失重，故木盒对地面的压力减小，木盒对地面的压力为
故选BC。
10．AC
【详解】AB．若三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则a、c一定是同种电荷，a、b是异种电荷，即“两同夹异”，所以a对b的静电力一定是引力，b对c的静电力也一定是引力，故A正确，B错误；
C．因三球沿一条直线摆放且均处于静止状态，则b对c的静电力大小等于a对c的静电力大小，因为a、c间距离大于b、c间距离，根据公式可得，a的电荷量比b的电荷量大，故C正确；
D．假设给c施加一个向右的恒力后，三个球能向右运动且相互间的距离保持不变，以三个小球组成的系统为研究对象可得，三个球的加速度方向向右，以小球a为研究对象可得，小球的加速度为0，所以假设错误，故D错误。
故选AC。
11．BC
【分析】本题是力学中动态平衡问题，采用的是三角形相似法，得到力的大小与三角形边长的关系，进行分析，也可以应用函数法求解。
以小球B为研究对象，由于逐渐漏电的过程中，处于动态平衡状态。分析B受力情况：重力G，A的斥力和线的拉力三个力作用，作出力图，根据，得到线的拉力与线长的关系，再进行分析求解。
【详解】以小球为研究对象，球受到重力G，A的斥力和线的拉力三个力作用，作出力图，如图；
由平衡条件得
F＝G
根据得
在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中，OB、OA、G均不变，BA减小，则绳子拉力不变，A、B间斥力的大小变小，故BC正确，AD错误。
故选BC。
12．B
【详解】AB．以两小球作为一个整体研究，滑轮对轻绳的作用力竖直向上，同一轻绳上弹力T大小处处相等，结合对称性可知，左右两侧轻绳与竖直方向的夹角等大，故平衡时满足
θ1＝θ2，θ1′＝θ2′
A错误，B正确；
C．对左边带电小球受力分析，如图所示
由相似三角形可得
同理对右边小球有
联立解得
可得
m1由于m1与m2不变，即l2、l1比值不变，而轻绳的总长度不变，故l1、l2不变，因开始时l1>l2，则此时仍有l1′>l1，故CD错误。
故选B。
13．（1）；（2）
【详解】带电小球A受力如图所示
由几何知识得
OC＝l
即C点为OB中点，根据对称性AB＝l，力的平行四边形为菱形，则
FT＝F
由库仑定律知A、B间静电力大小
F＝
细线拉力大小
FT＝F＝
14．（1）0.02N；（2）2×10-3kg
【详解】（1）由库仑定律
F库＝k
代入数据可得
F库＝9.0×109×N＝0.02N
（2）对A受力分析如图所示
根据平衡条件得
Tcosα＝mg
Tsinα＝F库
代入数据可得
m＝＝kg＝2×10-3kg
15．（1）0.02N；（2）
【详解】（1）对A进行受力分析，如图所示，有
则B受的库仑力大小也为0.02N。
（2）由库仑定律得
则
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