2.2基本不等式 强化训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2022-2023学年高一第一学期（新人教A版）
2.2基本不等式 强化训练
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
1、已知，则y的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2、下列不等式恒成立的是　　
A． B．
C． D．
3、已知，那么的最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知正实数a、b满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. 3 D. 5
5、若，则下列说法一定正确的是（ ）
A、 B、
C、的最小值为2 D、
6、已知方程（为实数）有两个正实数根，
则的最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
7、已知某产品的总成本（单位：元）与年产量（单位：件）之间的关系为. 设该产品年产量为时的平均成本为（单位：元/件），则的最小值是（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知，，，且，则的最小值为（ ）
A.16 B.12 C.10 D.8
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、若，下列不等式恒成立的是（　 　）
A．　　　 B．　　
C．　 D．
10、已知，，且．则下列选项正确的是（ ）
A．的最小值为
B．的最小值为
C．
D．的最大值为
11、已知正实数a，b满足，则以下不等式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12、已知，，且，则下列结论正确的是（ ）
A、 B、的最小值为8
C、ab的最小值为16 D、的最小值为2
二、填空题（每小题5分，共20分）
13、已知，则函数的最小值为________．
14、若两个正数x，y满足=1，并且x+2y＞2m--1恒成立，则实数m的取值范围是___
15、设，则的最小值为______________.
16、已知正实数a，b满足a＋b＝1，则的最小值为 ．
三 解答题（共6小题，共计70分）
17、（10分）已知正数a, b满足a+b=1。
（1）求ab的取值范围;
（2）求的最小值.
18．（12分）设a, b, c且a+b+c=1，求证：
19．（12分）某校要建一个面积为392 m2的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m和4 m的小路（如图所示）。问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值。
20、（12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为万元，每生产件，需另投入成本为，当年产量不足件时，（万元）.当年产量不小于件时，（万元）.每件商品售价为万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.当年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
21、（12分）计划建造一个室内面积为1500平方米的矩形温室大棚，并在温室大棚内建两个大小、形状完全相同的矩形养殖池，其中沿温室大棚前、后、左、右内墙各保留米宽的通道，两养殖池之间保留2米宽的通道．设温室的一边长度为x米，两个养殖池的总面积为y平方米，如图所示，当x取何值时，y取最大值？最大值是多少
22、（12分）某公司设计如图所示的环状绿化景观带，该景观带的内圈由两条平行线段（图中的)和两个半圆构成，设，且.
若内圈周长为，则取何值时，矩形的面积最大？
参考答案
1、D 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B　 7、B 8、A
9、AC 10、BD 11、BD 12、AC
13、5　　　　14、m< 15、9 16、11
17、（1）1=，得，当时取等号，
又因为a, b为正数，
所以，ab的取值范围为
(2) =，
当，即时，的最小值为18.
18、证明：
当且仅当时取等号。
19、解：设游泳池的长为x m，则游泳池的宽为m,
又设占地面积为y m2，依题意，得=424＋4(x＋)≥424＋224=648 当且仅当x=即x=28时取“=”.
答：游泳池的长为28 m宽为m时，占地面积最小为648 m2。
20、解：设该厂在这一商品的生产中所获利润为L，
当时，
利润为：
此时，当时，取得最大值万元.
当时，
利润为：
此时，当且仅当时，即时，取得最大值万元，
因为，所以年产量为件时，利润最大为万元.
21、解：依题意得温室的另一边长为米.
因此养殖池的总面积，
因为解得
因为，
所以，
当且仅当，即时上式等号成立，
所以.
当时，.
当x为30时，y取最大值为1215.
22、设半圆形半径为，矩形的面积为，内圈周长为.
由题意知：，且，即，
于是
当且仅当时，等号成立.
答：当时，矩形的面积最大.