1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
1．5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定
明确目标 发展素养
1.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定，并会判断真假． 2．能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定，并会判断真假. 1.借助全称量词命题和存在量词命题的否定判断命题的真假性，提升逻辑推理素养．
2．通过对命题否定的学习，学生能使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，提升数学抽象素养.
知识点一　全称量词命题的否定
(一)教材梳理填空
1．命题的否定：
(1)一般地，对一个命题进行 ，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定．
(2)一个命题和它的否定不能同时为真命题，也不能同时为假命题，只能 _________ .
[微提醒]　命题的否定是只否定结论，不否定条件．
否定
一真一假
2．全称量词命题的否定：
[微思考]　用自然语言描述的全称量词命题的否定形式唯一吗？
提示：不唯一．如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．
全称量词命题 全称量词命题的否定 结论
x∈M，p(x) __________________________ 全称量词命题的否定是 _______ _命题
存在量词
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)全称量词命题与其否定的真假可以相同． ( )
(2)命题“正方形是矩形”的否定是“正方形不是矩形”． ( )
答案：(1)×　(2)×
2．命题“对于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 (　　)
A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0
B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0
C．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0
D．存在x∈R，x3－x2＋1＞0
解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，故排除C；由命题的否定只否定结论，不否定条件，故排除A、B，D正确．
答案：D
3．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|＞3”的否定是______________________．
解析：该命题是全称量词命题，其否定应该是存在量词命题，既要改变量词，又要否定结论，故命题的否定是：“存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3”．
答案：存在x∈R，使得|x－2|＋|x－4|≤3
知识点二　存在量词命题的否定
(一)教材梳理填空
存在量词命题 存在量词命题的否定 结论
x∈M，p(x) _____________________________ 存在量词命题的否定是 __________命题
全称量词
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)存在量词命题与其否定的真假性可以相同． ( )
(2)用自然语言描述的存在量词命题的否定形式是唯一的． ( )
答案：(1)×　(2)×
2．命题p：“ x∈R，x2－2x＋1＝0”的否定綈p是________________________．
解析：命题p是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，即綈p为 x∈R，x2－2x＋1≠0.
答案： x∈R，x2－2x＋1≠0
题型一　全称量词命题的否定与真假判断
【学透用活】
对全称量词命题的否定以及特点的理解
(1)全称量词命题的否定实际上是将量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，就要对p(x)进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行了“两次否定”．实际上，含有一个量词的命题的否定仍是一次否定．
(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要先改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定命题．
[典例1]　写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)p：对于任意的实数m，方程x2＋x－m＝0必有实数根；
(2)q：任意一个实数乘－1都等于它的相反数；
(3)r：正方形的对角线相等．
[方法技巧]
全称量词命题的否定形式与判断真假的方法
(1)全称量词命题的形式是“ x∈M，p(x)”，其否定形式为“ x∈M， p(x)”，所以全称量词命题的否定是存在量词命题．
(2)若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题．　　
【对点练清】
写出下列全称量词命题的否定，并判断其真假：
(1)p：所有自然数的平方都是正数；
(2)q：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(3)r：对任意实数x，x2＋1≥0.
解：(1)有些自然数的平方不是正数．真命题．
(2)存在实数x不是方程5x－12＝0的根．真命题．
(3)存在实数x，使得x2＋1＜0.假命题．
题型二　存在量词命题的否定与真假判断
【学透用活】
对存在量词命题的否定以及特点的理解
(1)由于全称量词命题的否定是存在量词命题，而命题p与 p互为否定，所以存在量词命题的否定就是全称量词命题．
(2)全称量词命题与存在量词命题以及否定命题都是形式化命题，叙述命题时要结合命题的内容和特点，灵活运用自然语言、符号语言进行描述，这样才能准确判断命题的真假．
[方法技巧]
存在量词命题的否定形式与判断真假的方法
(1)存在量词命题的形式是“ x∈M，p(x)”，其否定形式是“ x∈M， p(x)”，所以存在量词命题的否定是全称量词命题．
(2)存在量词命题的否定的真假性与存在量词命题相反，要说明一个存在量词命题是真命题，只需要找到一个实例即可．　　
题型三　全称量词命题、存在量词命题为假时求参数问题　
【学透用活】
[典例3]　已知命题“ x∈R，函数y＝x2＋x＋a的图象和x轴至多有一个公共点”是假命题，求实数a的取值范围．
[方法技巧]
已知命题p为假时，一般转化为 p是真命题来求参数，从而减少失误，运算过程中注意合理地选择方法．　
【对点练清】
已知命题p：“ x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围．
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．写出下列命题的否定：
(1)可以被5整除的数，末位数是0.
(2)能被3整除的数，也能被4整除．
以下是小明和小红的解答过程，你能找出错误之处吗？
小明：(1)可以被5整除的数，末位数不是0.
(2)能被3整除的数，不能被4整除．
小红：(1)有些可以被5整除的数，末位数是0.
(2)存在一个能被3整除的数，能被4整除．
提示：小明解答本题时忽略了题中隐含的量词，如(1)实际上含有量词“任意”，对隐含量词没有否定；小红解答本题时虽然注意到了隐含的量词，对这些量词也作了否定，但对结论没有否定．
正解如下：
(1)省略了全称量词“任何一个”，命题的否定为“有一些可以被5整除的数，末位数不是0”．
(2)省略了全称量词“所有”，命题的否定为“存在一个能被3整除的数，不能被4整除”．
二、应用性——强调学以致用
2．一位探险家被土著人抓住，土著人首领说：“如果你说真话，你将被烧死，说假话，将被五马分尸”．
请问：探险家该如何保命？
解：探险家应该说“我将被五马分尸”．
理由如下：
如果土著人首领将探险家五马分尸，那就说明探险家说的是真话，而说真话应该被烧死；如果土著人首领将探险家烧死，那就说明探险家说的是假话，而说假话应该被五马分尸．所以土著人首领怎么处置探险家都不行，只能让他活着．
三、创新性——强调创新意识和创新思维
3．[好题共享——选自北师大版新教材]请举出几个生活中的全称量词命题或存在量词命题，并写出这些命题的否定．
解：(1)这个篮子里的鸡蛋都是好的．
其否定是这个篮子的鸡蛋并非都是好的．
(2)某箱产品至少有一件是次品．
其否定是某箱产品都是正品．(答案不唯一)