5.6函数 y=Asin（ωx＋φ） 课件（共42张PPT）

(共42张PPT)
5.6　函数y＝Asin(ωx＋φ)
明确目标 发展素养
1.了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义． 2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响. 1.通过函数图象的变换，培养直观想象素养．
2.借助函数的图象求解析式，提升数学运算素养.
(一)教材梳理填空
(1)φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响：
(2)ω(ω＞0)对y＝sin(ωx＋φ)的图象的影响：
(3)A(A＞0)对y＝Asin(ωx＋φ)的图象的影响：
答案：(1)×　(2)×　(3)×
答案：D
3．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最大值为5，则A的值为 (　　)
A．5　　　　B．－5 C．4　　　　D．－4
解析：因为A>0，所以当sin(ωx＋φ)＝1时，ymax＝A＋1＝5，所以A＝4.
答案： C
4．函数y＝sin x＋1的对称中心坐标为________．
解析：函数y＝sin x＋1的对称中心坐标为(kπ，1)，k∈Z.
答案：(kπ，1)，k∈Z
[方法技巧]
三角函数图象平移变换问题的关键及解题策略
(1)确定函数y＝sin x的图象经过平移变换后图象对应的解析式，关键是明确左右平移的方向，即按“左加右减”的原则进行．
(2)已知两个函数解析式判断其图象间的平移关系时，首先要将解析式化为同名三角函数形式，然后再确定平移方向和单位．　
[方法技巧]
1．“五点法”作图的实质
利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象．
2．用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤
第一步，列表.
第二步，在同一坐标系中描出各点．
第三步，用光滑曲线连接这些点，形成图象．　　
题型四　三角函数图象与性质的综合应用
[探究发现]
(1)什么样的两个三角函数的图象能够重合？
提示：两个函数的解析式完全相同或在两个角φ1，φ2的差为2kπ(k∈Z)．
(2)若f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ＜π)具有奇偶性，则φ应满足怎样的关系？
2．与正弦、余弦函数有关的单调区间的求解技巧
(1)结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
(2)确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间来求函数的单调区间．若ω＜0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间．　　
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