2022秋新教材高中数学 1.1集合的概念 课件（共39张PPT）

(共39张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1．1 集合的概念
明确目标 发展素养
1.通过实例了解集合的含义． 2.理解元素与集合的属于关系． 3.掌握常用的数集及其记法． 4.掌握集合的两种表示方法. 1.通过学习集合的概念，逐步形成数学抽象素养．
2.借助集合中元素的互异性的应用，培养逻辑推理素养．
3.借助描述法转化为列举法时的运算，培养数学运算素养.
知识点一　元素与集合
(一)教材梳理填空
1．元素与集合的含义：
定义 表示
元素 一般地，把 统称为元素 通常用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素
集合 把一些元素组成的 _____ 叫做集合，简称为 ___ 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合
研究对象
总体
集
2.集合中元素的特性： 、互异性和无序性．
3．集合相等：只要构成两个集合的元素是 的，我们就称这两个集合是相等的．
4．集合的分类：
根据集合中元素的个数可以将集合分为有限集和无限集．
当集合中元素的个数有限时，称之为有限集；当集合中元素的个数无限时，称之为无限集．
确定性
一样
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)立德中学今年入学的爱好数学的学生可以组成一个集合． ( )
(2)元素1,2,3和元素3,2,1组成的集合是相等的． ( )
(3)单词“Good”的构成字母组成的集合中有4个元素． ( )
答案：（1）×（2）√（3）×
2．下列能构成集合的是 (　　)
A．中央电视台著名节目主持人
B．我市跑得快的汽车
C．上海市所有的中学生
D．香港的高楼
解析：A、B、D?中研究的对象不确定，因此不能构成集合.
答案：C
3．若以方程x2－3x＋2＝0和x2－5x＋6＝0的所有解为元素组成集合A，则A中元素的个数为 (　　)
A．1　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
解析： 方程x2 - 3x +2=0的解为1，2，方程x2 -5x+6=0的解为2，3由于两方程有相同的解2,在集合中作为1个元素，故A中有3个元素，故选C?.
答案：C
知识点二　元素与集合的关系及常用数集
(一)教材梳理填空
1．元素与集合的关系：
关系 概念 记法
a属于集合A 如果a是集合A的元素，就说a _____集合A _____
a不属于集合A 如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A _____
属于
a∈A
不属于
a A
2.常用数集及符号表示：
[微思考]　N与N*有何区别？
提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 _________ ___ __ ___ ___ ___
N
N*或N＋
Z
Q
R
知识点三　集合的表示方法
(一)教材梳理填空
1．列举法：
把集合的所有元素 出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做 _______ .
2．描述法：
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有 P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为 ．
一一列举
列举法
共同特征
描述法
[微思考]
(1)不等式x－3<4的解集中的元素有什么共同特征？
(2)如何用描述法表示不等式x－2<3的解集？
提示：(1)元素的共同特征为x∈R，且x<7.
(2){x|x<5，x∈R}．
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)一个集合可以表示为{a，b，a，c}． ( )
(2)集合{－3,1}与集合{(－3,1)}表示同一个集合． ( )
(3){x∈R|x＞1}＝{y∈R|y＞1}． ( )
答案：（1）×（2）×（3）√
2．方程x2－1＝0的所有解组成的集合用列举法表示为 (　　)
A．{x2－1＝0}　　　　　 B．{x∈R|x2－1＝0}
C．{－1,1} D．以上都不对
解析：解方程x2-1=0得x=±1,故方程x2-1=0的解集为｛-1，1｝.
答案：C
3．由大于－1且小于5的所有自然数组成的集合用列举法表示为____________，用描述法表示为___________．
解析：大于-1小于5的自然数有0，1，2，3，4.故用列举法表示集合为{0,1,2,3,4}.用描述法表示可用x表示代表元素，其满足的条件是x∈N，且-1＜x＜5.故用描述法表示集合为{x∈ N |-1＜x＜5}.
答案：{0,1,2,3,4}　{x∈N|－1＜x＜5}
题型一　集合的概念及特征　
【学透用活】
准确认识集合的含义
描述性 “集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的“点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明
整体性 集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义，因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体
广泛性 现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等，都可以看作“对象”，即集合中的元素
[典例1]　下列对象能构成集合的是 (　　)
A．高一年级长得帅的学生
B．sin 30°，sin 45°，cos 60°，1
C．全体很大的自然数
D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点
[解析]　由于帅与很大没有一个确定的标准，因此A、C不能构成集合；B中sin 30°＝cos 60°，不满足互异性；D满足集合的三要素．故选D.
[答案]　D
[方法技巧]
判断元素能否构成集合，关键在于是否有一个明确的客观标准来衡量这些对象，即看这些元素是否具有确定性．同时注意互异性和无序性．如果条件满足就可以断定这些元素可以构成集合，否则就不能构成集合．
提醒：注意集合元素的互异性，相同的元素在集合中只能出现一次．　　
【对点练清】
1．(多选)下列对象能构成集合的是 (　　)
A．某市拥有小轿车的家庭
B．2020年高考数学试卷中的难题
C．所有的有理数
D．绝对值大于5的实数
解析：根据集合的概念，B选项中的“难题”标准不明确，不满足集合中元素的确定性，显然A、C、D选项中都能构成集合．故选ACD.
答案：ACD　
题型二　元素与集合的关系　
【学透用活】
元素与集合的关系解读
唯一性 a∈A与a A取决于a是不是集合A中的元素，只有属于和不属于两种关系
方向性 符号“∈”“ ”具有方向性，左边是元素，右边是集合
[方法技巧]
解决元素与集合的关系问题的策略
(1)判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合中元素的共同特征．
(2)要熟练掌握R，Q，Z，N， N *表示什么数集．
(3)解决比较复杂的集合问题时要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决．　　
2．设集合D是由满足y＝x2的所有有序实数对(x，y)组成的，则－1________D，(－1,1)________D．(用符号“ ”或“∈”填空)
解析：－1不是有序实数对，∴－1 D.(－1,1)满足y＝x2，∴(－1,1)∈D.
答案： 　∈
题型三　集合的表示　
【分类例析】
角度(一)　用列举法表示集合　
[典例3]　用列举法表示下列集合：
(1)不大于10的所有非负偶数组成的集合A；
(2)小于8的所有质数组成的集合B；
(3)方程2x2－x－3＝0的所有实数根组成的集合C；
(4)一次函数y＝x－3与y＝－2x－6的图象的交点组成的集合D.
[方法技巧]
用列举法表示集合的3个步骤
(1)求出集合的元素．
(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
(3)用花括号括起来．
提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－1)}．　　
角度(二)　用描述法表示集合　
[典例4]　用描述法表示下列集合：
(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；
(2)不等式2x－3<5的所有解组成的集合；
(3)被3除余数等于1的所有正整数组成的集合；
(4)3和4的所有正的公倍数组成的集合．
[解]　(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝－2x2＋x}．
(2)不等式2x－3<5的所有解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}．
(3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
(4)3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数组成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}．
[方法技巧]
1．描述法表示集合的2个步骤
(1)写代表元素：分清楚集合中的元素是点或是数还是其他的元素．
(2)明确元素的特征：将集合中元素所具有的公共特征写在竖线的后面．
2．用描述法表示集合的注意点
(1)若需要多层次描述属性，可选用“且”“或”连接．
(2)若描述部分出现元素记号以外的参数，则要说明参数的含义或指出参数的取值范围．　　
(4)集合的代表元素是点，可用描述法表示为{(x，y)|x<0且y>0}．
(5)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有的点组成的集合中，代表元素为点(x，y)，其中x，y满足y＝x2＋2x－10，由于点有无数个，则用描述法表示为{(x，y)|y＝x2＋2x－10}．
(6)二次函数y＝x2＋2x－10的图象上所有点的纵坐标组成的集合中，代表元素为y，是实数，故可用描述法表示为{y|y＝x2＋2x－10}．
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1．已知集合A中含有3个元素1，x，x2－2x，且3∈A，求x的值．以下是小明同学给出的解题过程：
解：∵3∈A，∴x＝3或x2－2x＝3，
解得x＝－1或3.
∴x的值为－1或3.
分析以上解题过程，你能找出错误之处吗？请写出正确的解题过程．
提示：没有对求得的值进行互异性检验从而产生增根．
正解如下：
∵A中含有3个元素且3∈A，∴x＝3或x2－2x＝3.
当x＝3时，x2－2x＝3＝x，不满足互异性，故x≠3.
当x2－2x＝3时，解得x＝－1或x＝3(舍去)．
当x＝－1时，A＝{－1,1,3}符合题意．
综上，x的值为－1.
二、应用性——强调学以致用
2．甲、乙两人同时参加一次数学测试，共有10道选择题，每题均有4个选项，答对得3分，答错或不答得0分．甲和乙都解答了所有的试题，经比较，他们只有1道题的选项不同，如果甲最终的得分为27分，那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________．
解析：∵甲最终的得分为27分，∴甲答对了10道题目中的9道．∵甲和乙都解答了所有的试题，∴甲必然有一道题目答错了，不妨设为第一题．
∵甲和乙只有1道题的选项不同，如果是第一道题，则乙可能答错，也可能答对，此时乙可得27分或30分．
如果是第一道题以外的一个题目，则乙一定答错，而第一道题两人选项相同，则乙也一定答错，此时乙可得24分．
综上，乙的所有可能的得分值组成的集合为{24,27,30}．
答案：{24,27,30}
三、创新性——强调创新意识和创新思维