2022秋新教材高中数学 1.2集合间的基本关系 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
1．2 集合间的基本关系
明确目标 发展素养
1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别给定集合的子集． 2.在具体情境中，了解空集的含义． 3.对相似概念及符号的理解． 4.能使用Venn图表达集合间的基本关系. 1.通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养．
2.借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养．
3.借助集合间关系的判断，培养逻辑推理素养.
知识点一　子集、集合相等、真子集
(一)教材梳理填空
1．子集：
概念 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中________ 元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作 (或 )，读作“A B”(或“B ______A”)
任意一个
A B
B A
包含于
包含
图示
结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即 ； (2)对于集合A，B，C，如果A B，且B C，那么
______
续表
A A
A C
2.集合相等：
概念 一般地，如果集合A的任何一个元素 集合B的元素，同时集合B的任何一个元素 集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作 .也就是说，若A B，且B A，则 ______
图示
结论 若A＝B且B＝C，则 ______
都是
都是
A＝B
A＝B
A＝C
3.真子集：
x∈B
x A
[微思考]　(1)任何两个集合之间是否有包含关系？
(2)符号“∈”与“ ”有何不同？
提示：(1)不一定．如集合A＝{0,1,2}，B＝{－1,0,1}，这两个集合就没有包含关系．
(2)符号“∈”表示元素与集合间的关系，而“ ”表示集合与集合之间的关系．
答案：(1)√　(2)√　(3)×
2．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是(　　)
A．M＜N　　　　　　 B．M∈N
C．N M D．M N
解析：∵集合M中的元素都在集合N中，但是M≠N，∴M N.故选D.
答案：D
3．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.
答案：－1
知识点二　空集
(一)教材梳理填空
[微思考]　{0}， 与{ }之间有什么区别与联系？
提示：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合，因此有 {0}，而{ }是含有一个元素 的集合．因此， 作为一个元素时，有 ∈{ }， 作为一个集合时，有 { }．
定义 我们把 的集合叫做空集
记法
规定 空集是任何集合的 ，即 A
特性 (1)空集只有一个子集，即它的本身， ；
(2)若A≠ ，则 A
不含任何元素
子集
(二)基本知能小试
1．判断正误：
(1)任何集合都有子集和真子集． ( )
(2)集合{x|x2＋1＝0，x∈R}＝ . ( )
答案：(1)×　(2)√
2．下列四个集合中，是空集的是 (　　)
A．{x|x＋3＝3}　　
B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}
C．{x|x2≤0}
D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R}
解析： ∵x2－x＋1＝0，Δ＝1－4＝－3＜0，方程无解，∴{x|x2－x＋1＝0，x∈R}＝ ，故选D.
答案：D
题型一　确定集合的子集、真子集　
[探究发现]
填写下表，回答后面的问题：
集合 元素个数 所有子集 子集个数
{a} 1
{a，b} 2
{a，b，c} 3
{a，b，c，d} 4
(1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？
(2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集和真子集数目的公式吗(用n表达)
解：填表
集合 元素个数 所有子集 子集个数
{a} 1 ，{a} 2
{a，b} 2 ，{a}，{b}，{a，b} 4
{a，b，c} 3 ，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c} 8
(1)“元素个数”与“子集个数”之间的关系是：设该集合的元素有n个，则该集合的子集个数为2n.
(2)子集个数为2n，真子集个数为2n－1.
{a，b，c，d} 4 ，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，c，d}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d} 16
续表
【学透用活】
[典例1]　已知集合M满足{1,2} M {1,2,3，4,5}，则所有满足条件的集合M的个数是 (　　)
A．6　　　　　　　　　 B．7
C．8 D．9
[解析]　由题意可以确定集合M必含有元素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下．
含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}．
含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}．
含有5个元素：{1,2,3,4,5}．
故满足条件的集合M：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
[答案]　B
[方法技巧] 求集合子集、真子集个数的三个步骤
【对点练清】
1．将本例中集合{1,2}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集合{1,2,3,4,5}变为集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的集合M的个数为 (　　)
A．1　　　　 B．2　　　　 C．3　　　　 D．4
解析：对于方程x2＋3x＋3＝0，
∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝ .
由方程x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3.∴B＝{2,3}．
由题意，得 M {2,3}．
∴满足条件的集合M为{2}，{3}，{2,3}共3个，故选C.
答案：C　
2．集合{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}的真子集的个数是 (　　)
A．9 B．8 C．7 D．6
解析：当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝5；
当x＝2时，y＝2；当x＝3，y＝－3.
所以{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}＝{2,5,6}，
共3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7.
答案：C　
题型二　集合间关系的判断　
【学透用活】
[典例2]　指出下列各组集合之间的关系：
(1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；
(2)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；
(3)M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
[解]　(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．
(2)等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故A B.
[方法技巧] 判断集合间关系的常用方法
列举 观察法 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系
集合元素 特征法 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系
数形 结合法 利用数轴或Venn图等直观地判断集合间的关系．不等式的解集之间的关系，适合用数轴法
2．判断下列各组中集合之间的关系：
(1)A＝{x|x是12的约数}，B＝{x|x是36的约数}；
(2)A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是菱形}，C＝{x|x是四边形}，D＝{x|x是正方形}；
(3)A＝{x|－1题型三　由集合间的关系求参数　
[探究发现]
(1)设集合A＝{1,2}，若B A，则集合B可能是什么？
提示： ，{1}，{2}，{1,2}．
(2)设集合A＝{x|ax＋1＝0}，B＝{x|ax2＋x＋1＝0}，C＝{x|a＋1[方法技巧]
已知集合间的关系求参数问题的解题策略
(1)若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系直接列方程．　　
(2)若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误.一般含“＝”用实心圆点表示，不含“＝”用空心圆圈表示.
(3)此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集是任何集合的子集.
【对点练清】
1．[变条件]若本例条件“A＝{x|－2≤x≤5}”改为“A＝{x|－2二、应用性——强调学以致用
2.右图是反映的“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：
A为__________，B为__________，
C为__________，D为__________．