5.7三角函数的应用 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
5.7　三角函数的应用
明确目标 发展素养
1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题． 2.实际问题抽象为三角函数模型. 1.通过建立三角模型解决实际问题，培养数学建模素养．
2.借助实际问题求解，提升数学运算素养.
(一)教材梳理填空
1．函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义：
2．三角函数模型的作用：
三角函数作为描述现实世界中 的一种数学模型，可以用来研究很多问题，在刻画 规律、预测其未来等方面都发挥着十分重要的作用．
3．三角函数模型解决实际问题的步骤：
我们可以利用搜集到的数据，先画出相应的“ ”、观察 ，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用这个 来解决相应的实际问题．
周期现象
周期变化
散点图
散点图
函数模型
答案：(1)×　(2)×　(3)√
答案：D　
答案：0.04
4．某人的血压满足函数式f(t)＝24sin 160πt＋110，其中f(t)为血压，t为时间(单位：分)，则此人每分钟心跳的次数为________．
答案：80
题型一　三角函数模型的简单实际应用　
【学透用活】
[典例1]　通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象．某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14 ℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2 ℃.
(1)求出该地区该时段的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0,24))的表达式；
(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10 ℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？
[方法技巧] 解三角函数应用问题的基本步骤
[方法技巧]
处理物理学问题的策略
(1)常涉及的物理学问题有单摆、光波、电流、机械波等，其共同的特点是具有周期性．
(2)明确物理概念的意义，此类问题往往涉及诸如频率、振幅等概念，因此要熟知其意义并与对应的三角函数知识结合解题．　　
解：列表：
题型三　数据拟合模型的应用　
【学透用活】
[典例3]　某港口的水深y(m)是时间t(0≤t≤24，单位：h)的函数，下面是有关时间与水深的数据：
经长期观测，该曲线可近似地看成正弦型函数y＝Asin ωt＋b的图象．
(1)试根据以上数据，求出y＝Asin ωt＋b的表达式．
(2)一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离不少于4.5 m时是安全的，如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)为7 m，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，则在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略进出港所用的时间)
t/h 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y/m 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0
[方法技巧]
处理数据拟合和预测问题的4个步骤
(1)根据原始数据，绘出散点图．
(2)通过散点图，作出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．
(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．
(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．　　
【对点练清】
下表所示的是某地2000～2019年的月平均气温(°F).
以月份为x轴，x＝月份－1，平均气温为y轴建立直角坐标系．
(1)描出散点图．
(2)用正弦曲线去拟合这些数据．
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温 21.4 26.0 36.0 48.8 59.1 68.6
月份 7 8 9 10 11 12
平均气温 73.0 71.9 64.7 53.5 39.8 27.7
【课堂思维激活】
一、综合性——强调融会贯通
1. 如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面距离是h.
(1)求h与θ之间的函数解析式；
(2)设从OA开始转动，经过t s后到达OB，求h与t之
间的函数解析式，并求缆车到达最高点时用的最少时间．
请根据题设条件把下面的解题过程补充完整．
10.4
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